生物数学进阶

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出版者:科学出版社
作者:(美)罗伯瓦 等 主编
出品人:
页数:453
译者:
出版时间:2007-10-1
价格:90.00元
装帧:
isbn号码:9787030199812
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 科学
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  • 数学建模
  • 生物统计
  • 微分方程
  • 动力系统
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具体描述

《生物数学进阶(导读版)》是一本生物学和生物数学课程的精编教材,由多位资深教育工作者撰写而成,内容涉及生命科学领域中的分类学、生态学、生理学、遗传学、细胞生物学、分子生物学、微生物学和内分泌学等分支学科的计算问题。《生物数学进阶(导读版)》有助于学生深刻理解如何将数学技能应用到生物问题中.从而真正体验到数学模型对生物学蓬勃发展所起的推进作用。《生物数学进阶(导读版)》还是一本实验指南.列举了现代生物学研究领域中120个经典实例.阐明了如何用大量的数据或动力学过程建立生物模型,并提供了翔实的参考资科,可以指导学生进行以模型发展、模型验证和模型细化为重点,以计算机辅助设计为基础,并能亲自动手的实验项目。

《非线性动力系统:理论与应用》 内容简介 本书全面、深入地探讨了非线性动力系统的基本理论、分析方法及其在多个科学与工程领域的广泛应用。作为一本面向高等院校研究生、科研人员以及相关领域工程师的专业教材与参考书,它旨在提供一个严谨而直观的数学框架,以理解自然界和工程实践中普遍存在的复杂、不可预测的动态行为。 全书结构严谨,逻辑清晰,从基础概念出发,逐步深入到高级分析技巧和前沿研究方向。 第一部分:基础理论与定性分析 本部分奠定非线性动力系统的理论基石。我们将从一阶和二阶自治系统(常微分方程组)出发,详细介绍相空间(Phase Space)的概念、相轨线(Phase Trajectories)的几何特性。 平衡点与稳定性分析: 详细讨论平衡点(不动点)的类型,包括鞍点(Saddle)、结点(Node)、焦点(Spiral/Focus)等。引入线性化方法,通过计算雅可比矩阵(Jacobian Matrix)的特征值来初步判断平衡点附近的局部稳定性。更重要的是,本书将深入探讨李雅普诺夫(Lyapunov)理论,特别是李雅普诺夫函数法,用于分析非线性系统中平衡点和极限环的全局稳定性,这超越了线性化方法的局限性。 极限环(Limit Cycles): 极限环是非线性系统中最核心的周期性解。我们将系统地介绍霍普夫分支(Hopf Bifurcation)的原理,解释系统参数变化如何导致周期解的产生、消失或改变稳定性。通过庞加莱映射(Poincaré Map)和庞加莱截面(Poincaré Section)的概念,为分析高维和复杂系统的周期性行为提供强有力的工具。 保守系统与耗散系统: 区分保守系统(能量守恒,例如哈密顿系统)和耗散系统(能量耗散,例如涉及阻尼的系统)。介绍李雅普诺夫指数(Lyapunov Exponents)的概念,特别是最大李雅普诺夫指数作为衡量系统对初始条件敏感性(即混沌性)的定量指标。 第二部分:分支理论与系统分类 本部分专注于系统动力学结构如何随着参数变化而发生定性改变——即分支现象。 一维与低维分支: 详述经典的初等分支类型,包括鞍结分支(Saddle-Node)、超临界与次临界霍普夫分支。对于平面系统,我们将利用拓扑相图(Phase Portraits)来可视化不同参数区域内的系统行为。 奇异摄动理论(Singular Perturbation Theory): 针对具有快慢时间尺度的系统(例如FitzHugh-Nagumo模型),本书将介绍奇点摄动理论的核心思想,包括约化系统的建立、边界层分析以及如何利用这些方法来理解和构造复杂解,如拟稳态(Quasi-Steady State)行为。 复杂分支与多维系统: 引入更高级的分支概念,如Bautin分支(对霍普夫分支的进一步研究)和罗列(Ruelle-Takens)路径,为理解高维系统中复杂周期和准周期行为的出现提供理论框架。 第三部分:混沌动力学 混沌(Chaos)是本书的重点之一,它描述了在确定性系统中表现出的类随机性行为。 混沌的数学特征: 除了依赖于正的李雅普诺夫指数外,本书将深入探讨拓扑混合性(Topological Mixing)和遍历性(Ergodicity)。通过时间序列分析,介绍如何利用实验数据来识别和量化混沌行为。 分岔到混沌的路径: 详细分析了几种主要的“分岔到混沌”的途径,包括倍周期分岔序列(Period-Doubling Cascade,即费根鲍姆(Feigenbaum)普适性)和间歇性(Intermittency)。 奇异吸引子(Strange Attractors): 对洛伦兹(Lorenz)吸引子、Rössler吸引子等经典奇异吸引子进行详细的几何和动力学剖析。引入维度(如豪斯多夫维数和关联维数)的概念,用于量化奇异吸引子的复杂分形结构。 第四部分:随机性与随机动力系统 认识到真实世界的系统总受到噪声或外部扰动的影响,本部分将动力学分析扩展到随机系统。 随机微分方程(SDEs): 介绍伊藤积分(Itô Integral)和伊藤引理(Itô’s Lemma),为随机系统的建模提供必要的随机微积分工具。 随机共振与噪声诱导的现象: 分析外部白噪声如何影响系统的动力学行为,特别是“随机共振”现象——在特定噪声水平下,系统的响应反而增强。讨论随机系统中的稳态分布和转移概率。 第五部分:应用实例与数值方法 本书的最后一部分强调理论工具在实际问题中的应用,并介绍进行复杂系统数值模拟的方法。 工程与物理应用: 实例涵盖但不限于:振动与控制中的非线性振子(如范德波尔振子)、化学反应网络中的振荡与波(如Belousov-Zhabotinsky反应)、以及在流体力学和电网络中的复杂行为建模。 数值工具: 介绍Runge-Kutta方法等求解常微分方程的数值算法,并讨论在处理耗散和混沌系统时需要注意的数值稳定性问题,如时间步长的选择和对误差的控制。此外,还会介绍如何使用计算工具包来绘制相图、计算李雅普诺夫指数和进行分支跟踪。 目标读者: 本书要求读者具备扎实的常微分方程基础、线性代数知识以及初步的复变函数和实分析背景。它不仅是一本教材,更是一本深入探索非线性世界复杂美学的专业指南。

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读后感

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用户评价

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我最近在寻找一些关于复杂系统动力学的非线性分析方法,偶然翻到了《算法时代的伦理边界》。这本书的切入点非常新颖,它没有直接堆砌复杂的数学模型,而是聚焦于信息熵在社会结构演化中的作用。作者将社会学中的“网络结构”与信息论中的“信息增益”进行绑定分析,构建了一个极具洞察力的框架来理解信息茧房的形成过程。书中对于“奇异吸引子”在人类决策模式中的应用分析尤其精彩,它解释了为什么某些看似随机的社会行为,在宏观尺度上却表现出惊人的可预测性。我特别欣赏作者在讨论技术伦理时的那种审慎态度,他没有陷入“技术决定论”的泥潭,而是始终保持着批判性的视角,强调人类主体性在算法干预下的脆弱与韧性。阅读过程中,我仿佛在跟随一位经验丰富的导航员,穿梭于庞大数据流构建的复杂迷宫之中,每一步都充满了发现的惊喜。这本书的论证过程层层递进,结构严密,对于那些希望在人文社科领域引入更严格的定量分析工具的研究者来说,无疑是一本极具启发性的指南。

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《中世纪炼金术的符号语言》这本书,简直是一部充满神秘学气息的视觉盛宴和知识宝库。我原本以为这只是一本简单的历史文献整理,没想到它深入挖掘了炼金术士们如何通过象征符号来编码他们的化学实验和哲学构想。书中对“赫尔墨斯三秘典”中各种隐晦图腾的逐一解析,细致到每一个颜色、每一个几何图形背后所蕴含的宇宙观,令人叹为观止。作者的考证工作极其扎实,引用了大量鲜为人知的羊皮卷手稿,并辅以精美的插图,让那些沉睡在历史角落里的秘密“活”了起来。特别是关于“贤者之石”的象征意义,它不再仅仅是物质转化的追求,而是被提升到了精神完善的哲学高度,这种解读视角极为高明。阅读过程中,我时常需要停下来,细细品味那些复杂的图解,感受那种古老智慧的厚重感。这本书的阅读体验是沉浸式的,它不仅教你“看懂”符号,更让你“体会”到中世纪学者看待世界的方式。

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《古代文明的水利工程:从美索不达米亚到安第斯山脉》这本书的叙事方式非常宏大且充满人文关怀。它超越了单纯的工程技术介绍,将水利系统视为一个文明赖以生存和发展的核心驱动力。作者没有简单地罗列水坝和引水渠的尺寸,而是深入探讨了这些工程如何塑造了社会等级、政治权力结构乃至宗教信仰。例如,书中对玛雅雨神崇拜与地下水系统维护之间的相互作用分析,揭示了技术、环境与神权之间复杂而微妙的反馈循环。阅读时,那种身临其境的感觉非常强烈,仿佛能感受到尼罗河畔的泥土芬芳,和安第斯山脉冰川融水的寒冷。文字流畅,节奏把握得恰到好处,既有对技术细节的精准描述,又不失文学叙事的张力。这本书成功地将历史学、人类学和工程学的知识融为一炉,为我们理解人类早期复杂社会的形成提供了一个极具说服力的切入点。这是一本能让人在宏观历史长河中,体会到人类智慧与环境抗争的史诗巨著。

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这本《量子纠缠的哲学诠释》简直是思想的迷宫,让我流连忘返。作者对量子力学中“非定域性”的探讨,绝非停留在教科书式的公式推导,而是深入到形而上学的层面。他巧妙地将波恩诠释与多世界诠释进行了一场精彩的辩论,那种逻辑的严谨和想象力的奔放交织在一起,仿佛置身于一个充满悖论的奇妙宇宙。尤其是在探讨“观测者效应”时,书中引用了大量古代哲学家的观点来佐证现代物理学的困境,这种跨学科的融合处理得极其自然,没有丝毫的生硬感。我花了整整一个周末才啃完关于“退相干性”的那几章,感觉自己的世界观被重新构建了一遍。作者的文笔带着一种古典的韵味,遣词造句之间透露出深厚的学术功底,但又绝不故作高深,总能用一些恰到好处的比喻将那些晦涩的概念阐释得清晰明了。对于任何对物理学本质抱有好奇心,并渴望在哲学层面寻找答案的读者来说,这本书绝对是一份不可多得的精神食粮。它不仅仅是在解释“是什么”,更是在引导我们思考“为什么会是这样”。

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我对古典音乐的结构分析一直缺乏系统性的认知,直到读了《巴赫赋格的数学结构》。这本书完全颠覆了我对音乐“感性”理解的固有印象,它将严谨的数学原理——特别是群论和拓扑学概念——巧妙地嫁接到了对位法的分析之上。作者对卡农和赋格的讲解,不再是泛泛而谈的“对位精妙”,而是通过清晰的矩阵变换和模运算,展示了巴赫作品中隐藏的逻辑秩序。我尤其对书中关于“拉赫蒂分析法”的详尽阐述印象深刻,它提供了一个全新的工具箱,用于量化音乐主题在不同声部中的变形与回归。这种将艺术形式还原为纯粹结构的尝试,非但没有削弱音乐的美感,反而以一种全新的维度揭示了其深层的美学价值。对于那些对音乐理论有一定基础,并热衷于探究艺术背后规律的读者来说,这本书提供了前所未有的深度和广度。读完后,再听巴赫的《平均律键盘曲集》,感觉耳朵里仿佛打开了新的感官通道。

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