高等數學同步學習與提高（上下） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:楊漢生

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006-3

價格:36.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561432129

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 同步學習
• 提高
• 教材
• 輔導
• 大學數學
• 微積分
• 解析幾何
• 綫性代數
• 考研

《高等數學同步學習與提高（上下）》圖書簡介 一、 本書定位與目標讀者 《高等數學同步學習與提高（上下）》是一套專為全國高等院校理工科專業學生精心編寫的配套學習資料。本書旨在與主流高等數學教材同步，提供一個結構清晰、內容詳盡、練習豐富的學習平颱，幫助學生高效掌握高等數學的核心概念、理論體係與解題技巧。 本書的定位是“同步輔導”與“能力提升”相結閤。它不是一本單純的習題集，也不是一本晦澀難懂的理論參考書，而是緻力於成為學生在課堂學習之外，最可靠、最實用的學習夥伴。 目標讀者群體包括： 1. 普通高等院校理工科本科生： 尤其適用於正在學習高等數學的初學者或希望鞏固基礎知識的學生。 2. 考研學生： 準備報考數學、物理、化學、工程技術類專業研究生的學生，本書可以作為考研復習的係統性入門資料。 3. 自學者與繼續教育人員： 需要通過自學方式掌握高等數學知識的成人教育學生或工程技術人員。 二、 內容結構與編排特色 本書分為上、下兩冊，緊密圍繞《高等數學》課程的主綫結構展開，確保內容覆蓋麵廣且深度適中。 上冊內容覆蓋範圍主要集中在基礎理論部分： 函數、極限與連續： 詳細闡述瞭函數的基本概念、極限的嚴格定義（$epsilon-delta$ 語言的深入淺齣講解），以及連續性的判定與性質。本冊對極限的計算技巧給予瞭大量篇幅，特彆是無窮小與無窮大的比較、洛必達法則的靈活應用。 導數與微分： 係統的介紹瞭導數的幾何意義和物理意義，詳盡列舉瞭各種求導法則（包括鏈式法則的反復練習），以及微分的概念及其應用，如近似計算。 中值定理與導數的應用： 重點講解瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，並深入探討瞭導數在函數性態分析（單調性、極值、凹凸性）中的核心作用。 不定積分： 覆蓋瞭不定積分的各類基本方法，包括直接積分法、換元積分法（第一、第二類）、分部積分法，以及有理函數、三角函數有理式等特殊類型的積分技巧。 下冊內容則聚焦於積分學的高級應用和多元微積分初步： 定積分及其應用： 詳述瞭定積分的定義、微積分基本定理，以及定積分在幾何（麵積、弧長、體積、麯麵麵積）和物理（功、質心、轉體製積）中的具體計算模型。 無窮級數： 這是許多學生感到睏難的部分。本書從數項之和開始，係統講解瞭級數的斂散性判彆法（比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等），並詳細分析瞭冪級數、泰勒級數和傅裏葉級數（僅作初步介紹，為後續課程鋪墊）。 多元函數微分學基礎： 引入瞭空間直角坐標係下的概念，講解瞭偏導數、全微分、方嚮導數和梯度。特彆強調瞭多元函數極值（含條件極值，拉格朗日乘數法）的求解過程。 編排上的核心特色： 1. 知識點精煉解析： 每節內容前，均以“知識點提煉”的形式，用清晰的數學語言和圖示總結瞭本節的核心公式、定理和易錯點。 2. 例題的層次性設計： 編排瞭“基礎鞏固型例題”、“綜閤應用型例題”和“典型陷阱辨析例題”三個層次，確保學生從易到難、循序漸進地掌握知識。 3. 同步檢測與階段自測： 每章末設置瞭“同步練習”和“章節自測題”，後者包含選擇題、填空題和解答題，嚴格按照高校期中、期末考試的題型與難度分布。 三、 學習方法指導與獨特價值 本書超越瞭一般教輔書的範疇，融入瞭科學的學習方法指導，旨在提升學生的數學思維能力： 1. 概念溯源與幾何直觀： 對於極限、導數、積分等核心概念，本書不僅給齣符號化的定義，更著重於解釋其背後的幾何或物理意義，幫助學生建立堅實的直覺理解，避免“死記硬背”。例如，在講解定積分時，會穿插介紹黎曼和的演化過程。 2. 解題思維導圖： 針對綜閤性較強的解題步驟（如復雜函數積分、多元函數最值問題），本書提供瞭“解題思路引導圖”，展示從識彆題型到選擇方法、最終得齣答案的邏輯流程。 3. 常見錯誤分析與規避： 在例題解析中，設置瞭“易錯點警示”欄目，專門剖析瞭學生在運算過程中容易齣現的代數錯誤、符號錯誤以及定理適用條件判斷的錯誤，起到提前預警的作用。 4. 數學軟件輔助學習建議： 在適當的章節，本書會提供使用如Maple、Mathematica或常用科學計算器進行驗證和探索的建議，引導學生利用現代工具加深理解，但強調手工計算能力是基礎。 四、 提升效果承諾 通過係統、深入地使用《高等數學同步學習與提高（上下）》，學生將能夠： 構建完整知識框架： 徹底理清微積分學龐大知識體係的內在邏輯聯係。 提高運算熟練度： 經過大量的針對性練習，使計算能力達到爐火純青的程度。 增強分析解決問題的能力： 能夠將實際問題抽象為數學模型，並運用高等數學工具進行求解。 有效應對考試挑戰： 熟練掌握各類考試題型的解題規律和技巧，確保在課堂測驗和期末考試中取得優異成績。 本書是陪伴高等數學學習全程的良師益友，助您攀登數學高峰，為未來的專業學習和工程實踐打下堅實的基礎。

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這本教材，初拿到手時，那種厚重感和紮實的裝幀就讓人感覺它不是一本泛泛而談的讀物。我印象最深的是它在基礎概念上的處理方式。不像有些書上來就堆砌公式和定理，讓人望而生畏，它更像一位耐心細緻的老師，會先從直觀的例子和生活中的現象引入，比如那個關於變化率的經典問題，它沒有直接給齣導數的定義，而是通過一個物體速度變化的例子，將“極限”和“微小變化”的概念掰開瞭揉碎瞭講。特彆是對於那些看似抽象的積分思想，它用瞭大量的幾何圖像輔助說明，什麼微元法、黎曼和的逼近過程，看得人豁然開朗。我特彆喜歡它在例題選擇上的用心，很多題目都是從易到難，層層遞進，不是那種偏怪、偏難的“奧賽題”，而是真正服務於理解核心概念的“磨刀石”。做完一套練習，你會發現自己對微積分的邏輯脈絡有瞭更清晰的認識，而不是停留在“套公式”的層麵。這種循序漸進，兼顧深度與廣度的講解方式，對於需要打牢基礎、又不滿足於僅僅“會做題”的工科生來說，簡直是雪中送炭。它真的做到瞭同步學習與提高，而不是單純的知識搬運工。

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如果要用一個詞來概括這套書對我的影響，我會選擇“重構”。它不是簡單的知識傳遞，而是在幫我重構對整個高等數學知識體係的認知框架。過去零散的知識點，如極限、導數、積分、級數，在這本書裏被構建成一個有機聯係的整體。尤其是它在處理“為什麼”的問題上做得非常到位。很多定理的證明過程，它不僅僅是給齣邏輯推導，還融入瞭曆史背景，比如牛頓和萊布尼茨在發展微積分時的思維掙紮。這種曆史的縱深感，讓冰冷的數學符號帶上瞭人性的溫度。更實用的是，它在每章末尾設置的“反思與提升”部分，引導讀者思考知識點之間的橫嚮聯係，比如如何用積分去計算特定情形下的概率密度函數，或者如何利用導數的概念去分析經濟學中的邊際效益。這種引導式的學習，真正做到瞭“授人以漁”，讓我不再懼怕麵對新的、未曾見過的數學問題。

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這本書的排版和裝幀設計，也體現齣一種對讀者的尊重。紙張質量非常好，即使用熒光筆大量勾畫，也不會透墨。最關鍵的是它的版式設計，邏輯非常清晰。標題層級分明，公式塊居中且編號規範，輔助閱讀的圖示綫條流暢，沒有那種擁擠不堪的感覺。在需要對比不同概念的地方，它會巧妙地使用邊欄或小方框進行總結，比如區分定積分和不定積分的本質差異，或者對比泰勒展開式與麥剋勞林展開式的適用範圍，這些關鍵信息被突齣顯示，非常便於考前快速迴顧和查漏補缺。我發現自己做題纍瞭，翻閱一下這些總結性的邊欄，不僅能放鬆眼睛，還能迅速鞏固知識點，效率遠高於一遍遍翻閱正文。這種對閱讀體驗的細緻考量，讓長時間的學習過程變得不那麼煎熬，反而有一種沉浸其中的舒適感。

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拿到上下兩冊時，我最大的感受是它的“視野”非常開闊。很多數學書在講完基礎的微積分之後，往往就戛然而止，或者隻是零散地提一句應用。但這套書在第二冊的後半部分，明顯加大瞭對應用和拓展內容的權重。比如，在講到級數收斂性判斷時，它不僅細緻區分瞭各種判彆法的適用條件，還穿插瞭傅裏葉級數在信號處理中的初步概念，雖然沒有深入推導，但那種“原來數學是這麼用的”的震撼感是其他教材無法比擬的。我個人尤其鍾愛它在解析幾何部分對空間嚮量和二次麯麵的討論。通常教材對麯麵的描述比較單薄，但這本書通過不同的坐標變換和投影，把橢球麵、雙麯麵這些立體圖形在腦海中“立體化”瞭。這種深入淺齣的講解，使得原本枯燥的解析幾何變得生動起來，讓你真切感受到數學是如何描述三維世界的。它不隻是讓你學會計算，更是讓你擁有用數學工具解決復雜問題的自信。

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說實話，我之前對“同步學習”這個詞有點不信任，總覺得很多配套資料都是為瞭湊數，內容空泛。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的內容編排極其巧妙，章節劃分和主流教學大綱的進度完美契閤，每次講完一個核心知識點，緊接著就是“能力提升”闆塊。這個闆塊的內容纔是精華所在，它不是簡單地重復課本例題，而是引入瞭許多需要綜閤運用先前知識纔能解決的綜閤性問題。我記得有一章講到多元函數的極值問題，它不僅僅停留在求偏導數、列方程組的層麵，後麵還特意加入瞭一段關於拉格朗日乘數法在經濟學模型優化中的應用解析，雖然是選讀性質的，但極大地拓寬瞭我的視野。更讓我欣賞的是，它對“錯誤解析”的重視。書裏收錄瞭一些學生常犯的思維誤區，並且詳細分析瞭為什麼會犯這個錯，以及如何從根本上避免。這種站在學習者角度，主動預判和排除障礙的做法，比單純的答案解析要高明得多。它讓你學會的不僅僅是數學知識，更是一種嚴謹的數學思維習慣。

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