具体描述
本书是数字逻辑与数字电路课程的教材，共8章，主要内容有数字逻辑基础，逻辑化简，组合逻辑电路，触发器、寄存器和计数器，同步时序逻辑电路，异步时序逻辑电路，半导体存储器与可编程逻辑技术，数字逻辑电路设计实例等。
本书综合了本学科的理论和知识、并充分考虑了与相关课程的联系，汲取了国外最新原版教材的精华，介绍了数字集成电路的最新发展。
本书附录内容有常用脉冲产生电路，ADC和DAC技术，VHDL语言简介，二进制逻辑元件的图形符号等。
该书内容丰富、全面，知识新颖。既有详实的理论分析，又注重知识的实用性。
书中所附光盘内包含有“卡诺图软件”和“TTL、CMOS和高速CMOS数字集成电路数据库”两个软件。在电脑日益普及的今天，它们为读者学习、应用书中的知识提供了极好的帮助。
本书可以作为相关课程的本科教材，也十分适合于工程技术人员使用。
好的，这是一本关于高级应用数学与复杂系统建模的图书简介，该书旨在为读者提供一套严谨而实用的工具集，用于分析和解决现代工程、科学以及经济领域中遇到的非线性与高维问题。 --- 书名：《非线性动力学、混沌与高维系统优化理论》 导言：穿越复杂性的迷雾 在当代科学与工程的前沿，我们所面对的挑战越来越少是线性的，而越来越多地呈现出高度的非稳定性和涌现特性。从天气系统的不可预测性，到金融市场的剧烈波动，再到复杂生物网络的功能实现，传统基于线性叠加原理的方法已然捉襟见肘。本书《非线性动力学、混沌与高维系统优化理论》正是在这一背景下应运而生，它不是对经典控制理论的简单回顾，而是对一套深刻理解和驾驭复杂系统的全新数学框架的系统性阐述。 本书聚焦于如何利用微分几何、拓扑学和概率论的最新进展，构建能够精确描述、有效预测和最优控制高维非线性系统的理论基础和计算方法。我们相信，掌握了这些工具，研究者和工程师将能更有效地设计出更具鲁棒性、适应性和智能化的新一代系统。 第一部分：非线性动力学与几何基础 本部分为理解复杂系统奠定了坚实的数学基础，侧重于将连续时间系统转化为几何对象进行分析。 第一章：微分流形与向量场基础 本章将从严格的数学角度引入微分流形的概念，超越欧几里得空间的限制，将动力学系统置于更广阔的拓扑空间中进行考察。我们将详细讨论切空间、李导数以及流（Flow）的概念，这是理解系统随时间演化的几何意义的关键。 重点内容： 丰富流形的构造，张量场的定义与变换规则，解析函数在流形上的延拓。 核心应用： 将描述物理定律的偏微分方程转化为流形上的向量场演化方程，为后续的稳定性分析提供几何直觉。 第二章：稳定性理论的非线性扩展 线性系统中的李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性概念在非线性系统中需要更精细的刻画。本章深入探讨了多种高级稳定性分析工具。 局部稳定性分析： 雅可比矩阵的局域线性化分析及其局限性。重点介绍中心流形理论（Center Manifold Theory），用于剥离复杂系统中的低维主导动力学，从而简化分析难度。 全局稳定性： 引入更强大的李雅普诺夫函数构造法，并结合不变集理论（Invariant Set Theory），用于判断系统在整个相空间上的渐近行为。 极限环与周期解： 应用庞加莱-霍普夫（Poincaré-Hopf）指数定理，分析系统如何产生稳定的周期振荡。 第三章：混沌理论的拓扑与度量视角 混沌是复杂系统最引人注目的特征之一，其本质在于对初始条件的极端敏感性。本章将从数学结构而非仅是数值模拟的角度深入探讨混沌。 敏感性量化： 详细推导李雅普诺夫指数谱的计算方法，并解释其作为系统确定性、随机性以及混沌程度的普适度量。 吸引子的拓扑结构： 探讨奇怪吸引子（Strange Attractors）的维度——豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）的精确计算方法，揭示分形结构的内在规律。 拓扑混合与拓扑熵： 从拓扑动力学的角度，阐明系统行为的不可预测性根源，并引入拓扑熵作为衡量信息产生速率的指标。 第二部分：高维系统建模与降维方法 在实际工程中，系统状态空间往往包含成千上万的变量。本部分的核心目标是开发有效的方法来揭示这些高维系统背后的低维本质结构。 第四章：随机过程与随机微分方程（SDEs） 真实世界中，噪声和不确定性是常态。本章将引入随机性，将系统的演化转化为随机微分方程。 伊藤微积分与随机积分： 详细介绍伊藤积分的定义、伊藤公式及其在处理非光滑噪声输入时的优势。 随机稳定性与遍历性： 分析在噪声驱动下系统行为的长期统计特性，如平稳分布和遍历性。 第五章：数据驱动的降维技术 当系统的微分方程模型未知或过于复杂时，我们必须依赖观测数据来提取其内在动力学。 延迟嵌入理论（Time-Delay Embedding）： 基于塔肯斯定理（Takens' Theorem），阐述如何通过时间延迟坐标重构原始吸引子的拓扑结构，并确定最优的嵌入维度 $m$ 和延迟时间 $ au$ 的选择标准。 非线性主成分分析（PCA的扩展）： 深入探讨局部线性嵌入（LLE）和Isomap等方法，它们如何在线性方法失效的高曲率流形上，保持数据点间的测地距离，从而实现非线性降维。 第六章：网络动力学与耦合系统 许多实际系统可以被抽象为由相互作用的单元构成的网络。本章聚焦于理解大规模耦合系统的涌现行为。 同步理论： 分析不同拓扑结构（如环形、随机图、小世界网络）下耦合振子（如Kuramoto模型）的同步现象，包括实现同步所需的耦合强度阈值。 平均场理论与多尺度分析： 在网络规模趋于无穷大时，采用平均场近似来简化分析，并讨论如何利用多尺度方法分离和分析快速/慢速子系统。 第三部分：最优控制与适应性设计 理解了系统的动力学特性后，我们转向如何利用这些知识来设计最优的控制策略。 第七章：基于李雅普诺夫的鲁棒控制 本章旨在设计出不仅能稳定系统，而且能抵抗模型不确定性和外部扰动的控制器。 滑模控制（Sliding Mode Control）： 详细阐述其设计原理，如何利用不连续切换来迫使系统状态进入期望的“滑模流形”，并讨论如何克服抖振现象。 鲁棒稳定性与增益裕度： 引入$mathcal{H}_{infty}$控制理论的基本思想，将控制问题转化为矩阵不等式求解，确保闭环系统对外部干扰的性能。 第八章：基于特性的最优控制（Hamilton-Jacobi-Bellman方程） 本章探讨在满足特定性能指标（如最小化能耗、最大化信息传输速率）下，如何找到最优控制输入。 动态规划原理： 引入贝尔曼最优性原理，并推导哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。 求解方法： 讨论HJB方程在处理高维系统时的挑战，并介绍基于值迭代的近似动态规划（ADP）方法，特别是迭代线性二次调节器（iLQR）在非线性轨迹优化中的应用。 第九章：自适应与学习型控制 对于系统参数未知或随时间变化的场景，控制器必须具备学习和适应的能力。 模型参考自适应控制（MRAC）： 介绍如何设计一个参考模型来定义理想性能，并通过实时估计来调整控制器参数，使其输出匹配参考模型。 基于神经网络的强化学习控制基础： 概述深度学习方法在处理极端非线性控制问题中的潜力，特别是Actor-Critic架构如何用于探索最优控制策略。 结语：迈向下一代智能系统 《非线性动力学、混沌与高维系统优化理论》为读者构建了一个从纯粹的数学理论到复杂工程应用的完整桥梁。本书的深度和广度，要求读者具备扎实的微积分、线性代数和初步的微分方程基础。它最终目标是培养读者一种“复杂系统思维”——即认识到涌现现象的普遍性，并掌握用几何和拓扑工具来驯服其内在复杂性的能力。本书适合于控制理论、系统工程、应用数学、理论物理以及金融工程等领域的高年级本科生、研究生及专业研究人员。
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