Algebra

出版者:Birkhäuser Boston

作者:Israel M. Gelfand

页数:150

出版时间:1993-12-1

价格:USD 32.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780817636777

具体描述

The need for improved mathematics education at the high school and college levels has never been more apparent than in the 1990s. As early as the 1960s, I.M. Gelfand and his colleagues in the USSR thought hard about this same question and developed a style for presenting basic mathematics in a clear and simple form that engaged the curiosity and intellectual interest of thousands of school and college students. These same ideas, this development, are available in the present books to any student who is willing to read, to be stimulated, and to learn. Algebra is an elementary algebra text from one of the leading mathematicians of the world - a major contribution to the teaching of the very first high school level course in a centuries old topic - refreshed by the author's inimitable pedagogical style and deep understanding of mathematics and how it is taught and learned.

用户评价

从教学理念的角度来看，这本书似乎更偏向于传统严谨的数学训练，而非现代应用导向的教学法。它对代数结构的内在逻辑美感有着近乎苛刻的追求。你会发现，作者总是倾向于先建立一个公理化的体系，然后在此基础上推导出所有结论。这种方法论的优势在于，它让你清晰地看到每一步推理的合法性，培养了严密的逻辑思维能力，让你明白“为什么”而不是仅仅知道“怎么做”。对于志在从事纯数学研究或者需要极高逻辑素养的专业来说，这本书简直是量身定做。然而，在讲解过程中，它对“应用背景”的着墨非常少。比如，在谈到线性变换时，书上会详细解释变换群的性质，但对于它如何在图形学、数据压缩中发挥作用，往往只是寥寥数语带过，甚至有些章节完全没有提及实际用途。这使得一些对应用感兴趣的读者可能会感到索然无味，觉得学的东西似乎脱离了现实世界，成了空中楼阁。对我个人而言，我更喜欢那种理论与实践交织的教材，这本书显然更偏向于“理论的殿堂”。

我得承认，这本书的排版设计真是让人眼前一亮。在这个信息爆炸的时代，很多教材都做得越来越像一本厚厚的砖头，内容堆砌得密密麻麻，看得人头昏脑涨。但这本书在这方面做得相当出色。它采用了大面积的留白，字体选择清晰易读，而且重点内容的处理非常到位——关键定义和公式都会用醒目的粗体或者独立的方框标示出来，阅读体验极佳。我喜欢它在例题旁会设置一些“思考空间”或者“延伸阅读”的小提示，虽然不是直接的解题步骤，但那种引导性的文字，真的能激发你主动去探究背后的原理。更别提那些图示了，它们不是那种冷冰冰的几何图形，而是结合了色彩和必要的注释，成功地将抽象的代数结构具象化了。我记得有一次我被一个矩阵运算卡住了，就是因为没能想象出它的“维度变化”，后来翻到书中关于那个三维投影的插图，一下子就豁然开朗了。这本书在视觉传达上下的功夫，绝对是教科书级别的，它成功地让“阅读代数”变成了一种视觉上的享受，而不是一种精神上的折磨。这一点上，我给它高分。

这本书，说实话，我拿到手的时候是有点期待的，毕竟“代数”这个名字听起来就挺硬核的。我本来是想找一本能帮我系统梳理一下基础概念，顺便能有点挑战性的参考书。但读完前几章，我的感觉就有点复杂了。它在基础概念的讲解上，其实做得还算扎实，你会感觉到作者在努力地把一些抽象的符号和运算规则掰开了揉碎了给你看，用词也尽量避免了过于晦涩的专业术语。比如在讲解多项式乘法的时候，它会用非常形象的例子去解释那个分配律的本质，这对于初学者来说，确实是友好的。我尤其欣赏它在引入新概念时，会先给出一个现实中的小场景，然后再自然而然地过渡到数学模型上，这让学习过程不至于那么枯燥。不过，这种“循循善诱”的风格也带来了一个小问题，那就是对于我这种已经有一定基础的人来说，前半部分的节奏稍微有点拖沓了。很多我原本已经掌握的知识点，在这里被花了大量的篇幅去解释，感觉就像是坐车时，明明高速公路就在眼前，却非要让你走一段省道一样，虽然风景不错，但效率上确实打了折扣。整体来说，如果你的目标是打下最最坚实的地基，这本书绝对能胜任，但如果你是想快速进阶，可能需要跳着读。

这本书的参考价值，最终还是体现在它对“概念的深度挖掘”上，这是它最闪光，也最能体现作者功力的地方。它不仅仅满足于教会你怎么解方程，它更致力于让你理解方程背后那个符号系统的哲学内涵。比如，在讨论复数域的扩展时，它用了相当大的篇幅去解释为什么引入虚数是数学上的一种必然，而不是一个武断的假设，那种对数学发展史的穿插和对概念起源的追溯，非常有启发性。我个人特别喜欢它在某些章节末尾附带的“历史注脚”和“思想辨析”部分，这些小花边虽然不直接考，但它们极大地丰富了我们对数学这门学科的认知，让我们明白代数的发展是一个充满挣扎和智慧积累的过程。这些内容的引入，让整本书的厚重感和人文气息都提升了一个档次。总而言之，如果你只是想应付一次考试，这本书可能略显“过重”；但如果你是想真正地把代数这门学科“吃透”，想建立一个坚不可摧的数学思维框架，那么这本书的深度和广度，绝对能让你受益匪浅，物有所值。

这本书的习题设计，说实话，是我最挑剔的部分，也是我最觉得它有些“两面性”的地方。它的习题难度分布非常不均匀，呈现出一种“断崖式”的过渡。刚开始的那些练习题，基本都是机械性的运算巩固，只要你老老实实地把前文的例子看懂了，做起来几乎不费吹灰之力，有点像是热身活动，但热身时间有点长。然而，当你翻到章节末尾的“挑战性问题”时，那画风突然就变了。那些题目仿佛是从另一个维度来的，它们不再是简单的公式套用，而是需要你对前面学到的所有知识点进行深度的、创造性的整合。有些甚至需要你自行构建模型，或者引入一些跨章节的知识。我花了一个下午，才勉强啃下一道关于有理函数求极限的难题，那种感觉既痛苦又畅快。这种设计的好处是能真正筛选出那些理解透彻的学生，但坏处就是，对于那些中等水平的学习者来说，很容易在这些“深水区”被淹没，从而产生强烈的挫败感，认为自己根本学不会。我希望作者能在中间难度等级上再多铺垫一些，让学习的坡度更平缓一些。