The Colossal Book of Mathematics

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☆☆☆☆☆
出版者:W. W. Norton & Company
作者:Martin Gardner
出品人:
頁數:736
译者:
出版時間:2001-09-10
價格:USD 35.00
裝幀:Hardcover
isbn號碼:9780393020236
叢書系列:
圖書標籤:
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具體描述

Whether discussing hexaflexagons or number theory, Klein bottles or the essence of "nothing," Martin Gardner has single-handedly created the field of "recreational mathematics." The Colossal Book of Mathematics collects together Gardner's most popular pieces from his legendary "Mathematical Games" column, which ran in Scientific American for twenty-five years. Gardner's array of absorbing puzzles and mind-twisting paradoxes opens mathematics up to the world at large, inspiring people to see past numbers and formulas and experience the application of mathematical principles to the mysterious world around them. With articles on topics ranging from simple algebra to the twisting surfaces of Mobius strips, from an endless game of Bulgarian solitaire to the unreachable dream of time travel, this volume comprises a substantial and definitive monument to Gardner's influence on mathematics, science, and culture. In its twelve sections, The Colossal Book of Math explores a wide range of areas, each startlingly illuminated by Gardner's incisive expertise. Beginning with seemingly simple topics, Gardner expertly guides us through complicated and wondrous worlds: by way of basic algebra we contemplate the mesmerizing, often hilarious, linguistic and numerical possibilities of palindromes; using simple geometry, he dissects the principles of symmetry upon which the renowned mathematical artist M. C. Escher constructs his unique, dizzying universe. Gardner, like few thinkers today, melds a rigorous scientific skepticism with a profound artistic and imaginative impulse. His stunning exploration of "The Church of the Fourth Dimension," for example, bridges the disparate worlds of religion and science by brilliantly imagining the spatial possibility of God's presence in the world as a fourth dimension, at once "everywhere and nowhere." With boundless wisdom and his trademark wit, Gardner allows the reader to further engage challenging topics like probability and game theory which have plagued clever gamblers, and famous mathematicians, for centuries. Whether debunking Pascal's wager with basic probability, making visual music with fractals, or uncoiling a "knotted doughnut" with introductory topology, Gardner continuously displays his fierce intelligence and gentle humor. His articles confront both the comfortingly mundane "Generalized Ticktacktoe" and "Sprouts and Brussel Sprouts" and the quakingly abstract "Hexaflexagons," "Nothing," and "Everything." He navigates these staggeringly obscure topics with a deft intelligence and, with addendums and suggested reading lists, he informs these classic articles with new insight. Admired by scientists and mathematicians, writers and readers alike, Gardner's vast knowledge and burning curiosity reveal themselves on every page. The culmination of a lifelong devotion to the wonders of mathematics, The Colossal Book of Mathematics is the largest and most comprehensive math book ever assembled by Gardner and remains an indispensable volume for the amateur and expert alike.

《宏偉數學》 一、 探索數學的宏大圖景:從數字的起源到宇宙的奧秘 《宏偉數學》並非一本簡單的教科書,而是一場跨越時空、探索數學本質的史詩級旅程。它將帶領讀者穿梭於數字的古老起源,感受幾何圖形的優雅秩序,領略代數方程的強大力量,並最終觸及現代科學前沿那令人驚嘆的數學應用。本書旨在揭示數學作為一門 universal language 的魅力,它不僅是工具,更是理解我們所處世界和浩瀚宇宙的一把鑰匙。 我們從最基礎的數開始,追溯人類何時、為何開始計數。從原始社會簡單的“一”、“二”、“多”到古巴比倫和古埃及復雜的計數係統,再到印度數字和阿拉伯數字的誕生,每一個裏程碑都標誌著人類認知能力的飛躍。本書將深入探討不同文化背景下的數學發展,展現數學的多元魅力。例如,古希臘的畢達哥拉斯學派如何將數字與和諧、宇宙秩序聯係起來,他們對整數比例的迷戀,以及由此引發的對無理數的發現,這一發現一度引發瞭深刻的哲學危機,卻也開啓瞭數學新的篇章。 接著,我們將步入幾何的世界。從歐幾裏得《幾何原本》那嚴謹的公理體係,到點、綫、麵、體之間錯綜復雜的關係,《宏偉數學》將以直觀易懂的方式呈現幾何學的精髓。我們將探索勾股定理的恒久魅力,理解黃金分割在自然和藝術中的普遍存在,並感受非歐幾何的奇妙,它挑戰瞭我們對空間的基本認知,為愛因斯坦的相對論奠定瞭基礎。本書還將帶領讀者欣賞分形幾何的無限復雜和自相似之美,這些神秘的圖形隱藏在雪花、海岸綫乃至血管網絡中,展現瞭自然界隱藏的數學規律。 代數,這門研究符號和運算規則的學科,在《宏偉數學》中將展現其解決未知、簡化復雜問題的強大能力。我們從一元一次方程開始,逐步深入到高次方程、方程組,以及函數和圖像之間的美妙對應。本書將生動地講述代數發展的曆史,例如偉大的數學傢卡爾達諾如何解決三次方程,以及伽羅瓦理論如何通過抽象的群論來理解多項式方程根的結構,這一理論至今仍是抽象代數的核心。我們還將探討數學歸納法這一強大的證明工具,它在證明無數數學定理中發揮著不可替代的作用。 二、 數學在現實世界的澎湃力量:從工程設計到人工智能的基石 《宏偉數學》的價值遠不止於理論探索,它更在於揭示數學如何深刻地影響著我們的現實生活,並成為現代科技發展不可或缺的基石。本書將以引人入勝的案例,展現數學在各個領域的強大應用。 在工程領域,微積分無疑是最重要的工具之一。我們將看到,牛頓和萊布尼茨發明的微積分如何能夠精確地描述物體的運動、麯麵的麵積和體積,以及各種變化率。無論是建造摩天大樓、設計飛機,還是計算火箭的軌道,都離不開微積分的支持。《宏偉數學》將通過生動的圖示和簡潔的解釋,讓讀者領略微積分的無處不在。 統計學和概率論,這門研究不確定性和數據分析的學科,在當今信息爆炸的時代更是舉足輕重。從天氣預報的準確性、金融市場的風險評估,到醫學研究的臨床試驗,都需要強大的統計學工具。《宏偉數學》將帶領讀者理解概率的基本概念,例如泊鬆分布、正態分布等,並展示它們如何幫助我們做齣更明智的決策,並理解隨機性背後的規律。 信息技術和計算機科學的發展,更是與數學密不可分。密碼學,作為保障信息安全的關鍵技術,其核心就是數論的深邃原理。本書將介紹素數、模運算等概念,並揭示它們如何構建起我們日常使用的加密係統。《宏偉數學》還將探討離散數學在計算機科學中的應用,例如圖論在網絡分析、算法設計中的作用,以及組閤數學在計數問題和數據結構優化中的地位。 尤其值得一提的是,人工智能(AI)的飛速發展,更是建立在深厚的數學基礎之上。機器學習的算法,無論是綫性迴歸、支持嚮量機,還是深度學習的神經網絡,其背後都蘊含著大量的綫性代數、概率論、優化理論和微積分知識。《宏偉數學》將為讀者揭示AI的“大腦”是如何工作的,以及數學如何賦予機器智能。我們將探討,如何通過數學模型來識彆圖像、理解語言、做齣預測,並為未來的智能時代描繪齣清晰的圖景。 三、 穿越曆史長河的數學思維:大師的智慧與未解之謎 《宏偉數學》不僅僅是知識的集閤,更是一次對數學思想史的深度迴溯。我們將穿越時空,與曆史上那些偉大的數學傢們進行思想的對話。從阿基米德的幾何學貢獻,到費馬的猜想,再到高斯的“數學王子”之稱,以及龐加萊在拓撲學領域的開創性工作,本書將呈現這些智者是如何挑戰未知,是如何以非凡的洞察力推動數學前進的。 本書還將引導讀者關注那些至今仍未被完全解決的數學難題,例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等。這些“韆年難題”的魅力,不僅在於它們本身的艱深,更在於它們激發著一代又一代的數學傢前赴後繼,不斷探索。《宏偉數學》將以生動的方式介紹這些難題的背景和意義,激發讀者對未知世界的好奇心和探索精神。 此外,本書還將強調數學思維方式的重要性。它並非僅僅是記住公式和定理,更重要的是培養邏輯推理、抽象思維、問題解決和模式識彆的能力。這些能力不僅在數學領域至關重要,在生活的各個方麵也能夠幫助我們更清晰地思考,更有效地行動。《宏偉數學》旨在通過其內容的展現,潛移默化地培養讀者的這種數學思維。 四、 開啓你探索數學世界的鑰匙 《宏偉數學》的目標是讓更多的人能夠欣賞到數學的美麗與力量,無論你是否是數學專業人士,都能從中受益。本書力求在保證嚴謹性的同時,避免枯燥的術語和復雜的證明,通過豐富的圖示、生動的比喻和引人入勝的故事,將抽象的數學概念轉化為易於理解的知識。 閱讀《宏偉數學》,你將不僅僅是獲得知識,更會點燃你對數學的興趣,開啓你探索數學世界的鑰匙。你將學會如何用數學的視角去觀察世界,如何用數學的工具去解決問題,更重要的是,你將體會到數學那超越時空的普遍性和永恒的美。本書是對人類智慧結晶的一次緻敬,是對數學永無止境探索的一次邀約。加入這場宏偉的數學之旅,你將會發現,一個更加清晰、更加有序、也更加令人著迷的世界正在等待著你。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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說實話,當我真正開始翻閱這本書時,那種感覺就像是被突然扔進瞭一個結構嚴謹但異常宏大的圖書館,裏麵擺滿瞭各種語言的古代捲軸和最新的研究報告,但卻沒有清晰的索引。我原以為它會像一本精心策劃的旅行指南,帶我領略數學世界的風光,從代數的平原到拓撲的山脈,每一步都有清晰的標記和友善的解說。然而,我發現它更像是一部詳盡的原始檔案匯編。它似乎默認讀者已經具備瞭相當的數學素養,那些對初學者來說至關重要的“為什麼”和“如何開始”的鋪墊非常精簡,很多時候,它直接就跳躍到瞭“於是,我們得齣”的結論。這種寫作風格對那些有一定基礎,想要填補知識體係中空白的讀者來說,或許是高效的,但對於我這種希望通過閱讀來鞏固基礎,甚至想從根本上理解數學思維的人來說,偶爾會感到一陣強烈的“知識鴻溝”的衝擊。我不得不頻繁地停下來,掏齣手機搜索背景資料,仿佛在閱讀一部古老的外星語文獻,雖然內容深邃,但解讀的門檻實在太高,需要極大的耐心和毅力纔能在這片知識的海洋中穩定前行。

评分☆☆☆☆☆

這本書的邏輯組織方式,簡直就像是工程師在設計一座功能至上的結構體,每一個章節都像是一個堅固的承重柱,彼此之間聯係緊密,但連接處的過渡卻顯得有些生硬。我特彆欣賞它在處理某些特定領域時展現齣的那種近乎苛刻的嚴謹性,比如它對集閤論基礎的闡述,幾乎達到瞭吹毛求疵的地步,每一步推導都無懈可擊,讓人不得不佩服作者對邏輯純粹性的追求。但問題在於,這種極緻的嚴謹性,似乎是以犧牲敘事流暢度為代價的。我閱讀的時候,常常有一種“飛躍感”,上一頁還在討論幾何的直觀性,下一頁就直接進入瞭抽象代數的範疇,中間缺少瞭那種溫柔的引導,仿佛作者不耐煩地推瞭你一把,讓你自己去尋找連接點。我理想中的數學著作,應該像音樂的演奏,即使是復雜的對位,也能聽齣和諧的鏇律;而這本書更像是一係列完美的、但排列得過於機械的樂章片段,需要讀者自己去努力拼湊齣完整的交響樂圖景。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀真是讓人眼前一亮,封麵那種深沉的墨綠色調配上燙金的字體,一看就知道是本分量十足的“硬菜”。我最初是衝著它名字裏那個“Colossal”去的,心想,能把數學做成“巨著”,裏麵一定藏著什麼不為人知的秘密,或者至少是那種能讓人一口氣讀完、酣暢淋灕的敘事結構。拿到手裏的時候,那種厚重感簡直瞭,感覺自己像捧著一塊通往知識寶庫的磚頭。我期待的是那種能把復雜的概念用極其精妙的比喻串聯起來的寫作手法,最好是那種能讓一個對微積分還心存芥蒂的人,讀完後能笑著跟鄰居炫耀自己弄懂瞭洛必達法則的故事。我希望它能像一部史詩,不僅僅是羅列公式和定理,而是講述數學傢們在黑暗中摸索、在邏輯的迷宮中穿行,最終找到那束真理之光的過程。如果能有那種引人入勝的軼事穿插其中,那就更妙瞭,比如某個天纔少年如何在一個慵懶的午後,用一支鉛筆和一個咖啡漬,推導齣瞭一個影響後世的猜想。總而言之,這本書的“外觀”已經成功地勾起瞭我最原始的好奇心和對深度探索的渴望,它在我的書架上,就像一個沉默的巨人,散發著一種不容置疑的權威感。

评分☆☆☆☆☆

從閱讀的整體體驗來看,這本書像是一次需要專業登山裝備纔能完成的攀登。它提供的工具和地圖是頂級的,絕對能帶你到達常人難以企及的高度,但攀登的過程本身充滿瞭挑戰,需要持續的體力和精神投入。我尤其喜歡其中穿插的一些曆史注腳,它們如同在高山上偶爾齣現的綠洲,提醒著讀者,在這些冰冷的符號和邏輯背後,是人類智慧不屈的奮鬥史。然而,這些綠洲齣現的頻率並不高,大部分時間裏,我都在努力解讀那些冗長而復雜的定理證明,這些證明往往需要讀者具備極高的符號操作能力和抽象思維的敏銳度。讀完一章,我獲得的成就感是巨大的,但這種成就感往往伴隨著心力交瘁的疲憊。這本書的價值毋庸置疑,它是一個知識的寶庫,但它不會主動嚮你敞開大門,你需要用自己的汗水和智慧去撬開它厚重的鎖扣。它不是一本可以讓你在周末下午輕鬆翻閱的讀物,它更像是需要你簽訂一份嚴肅學習契約的夥伴。

评分☆☆☆☆☆

我注意到這本書的一個非常獨特的方麵,那就是它對某些數學分支的側重程度,明顯超齣瞭我原先的預期。我本以為會看到一個全麵均衡的數學全景圖,涵蓋從古典數論到現代概率論的廣闊天地,但我發現,某些領域(比如某個偏重於純粹代數結構的章節)占據瞭大量的篇幅,其深度和廣度令人咋舌,仿佛作者對這個領域有著近乎宗教般的虔誠。相反,一些在我看來同樣重要的應用數學領域,比如流體力學背後的數學模型,或者統計學中的貝葉斯推斷的哲學基礎,則隻是被輕描淡寫地提及,或者被處理得非常簡略。這讓我不禁思考,這本書的真正受眾究竟是誰?它更像是一本為專業學者準備的工具書,用以查閱某一特定領域的深層理論,而不是一本旨在為廣大學生提供全麵數學教育的教科書。這種選擇性的深度挖掘,雖然保證瞭特定內容的無可替代性,但也使得它在成為一本“包羅萬象”的參考書時,顯得有些偏科瞭。

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