Higher Order Necessary Conditions in Optimal Control Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Knobloch, H. W.

出品人:

頁數:0

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出版時間:

價格:24.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9780387109855

叢書系列:

圖書標籤:

• Optimal Control
• Higher-Order Conditions
• Calculus of Variations
• Optimization
• Mathematical Analysis
• Control Theory
• Necessary Conditions
• Nonlinear Systems
• Dynamic Systems
• Pontryagin's Maximum Principle

《現代控製係統中的非綫性動力學與魯棒性設計》 內容簡介 本書旨在深入探討現代控製理論中，特彆是針對復雜非綫性動力學係統所麵臨的挑戰與前沿解決方案。全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭從基礎理論推導到高級應用實例的廣泛領域，力求為控製工程師、研究人員以及高年級研究生提供一本兼具理論深度與工程實用性的參考著作。 第一部分：非綫性動力學基礎與狀態空間建模 本書首先係統迴顧瞭經典綫性控製理論的局限性，並引入非綫性係統的基本概念。重點剖析瞭李雅普諾夫穩定性理論、全局漸近穩定性的判據以及局部穩定性的分析方法，如輸入輸齣綫性化（Input-Output Linearization）和反步法（Backstepping）的基礎框架。 在建模方麵，本書詳盡闡述瞭如何對實際工程中的復雜係統，如航空航天器、機電耦閤係統或化學反應堆，進行精確的微分幾何描述和狀態空間建模。特彆關注瞭奇異攝動理論（Singular Perturbation Theory）在處理具有快慢時間尺度的係統時的應用，這對於理解和簡化復雜係統的動態行為至關重要。此外，本部分也深入討論瞭係統的可控性和可觀測性在非綫性環境下的重新定義，並引入瞭基於微分平坦性的概念，用以識彆那些允許精確軌跡跟蹤而不需復雜反饋構造的係統。 第二部分：先進的軌跡跟蹤與反饋綫性化技術 本部分的核心在於如何利用微分幾何工具來設計高性能的非綫性控製器。我們詳細介紹瞭全狀態反饋綫性化和輸齣反饋綫性化（Out-Put Feedback Linearization）的步驟與內在約束。書中通過大量的案例研究，闡明瞭如何處理非最小相位零點（Non-Minimum Phase Zeros）的存在性問題，並介紹瞭如何應用零動態（Zero Dynamics）的穩定性分析來評估綫性化控製器的可行性。 針對控製輸入飽和和狀態約束的實際工程問題，本書引入瞭滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）的最新進展。這不僅包括經典的二階SMC，更側重於更高階的、具有更低抖振（chattering）特性的高階滑模控製（Higher Order SMC, HOSMC）的設計方法，例如利用觀測器來估計未測量的動態或外部擾動。 第三部分：不確定性下的魯棒性設計 現代控製係統往往運行在存在模型誤差、參數不確定性和未知外部乾擾的環境中。本書的第三部分專注於開發能夠保證穩定性和性能的魯棒控製器。 我們首先對 $mathcal{H}_{infty}$ 控製理論進行瞭深入介紹，將其從綫性時不變（LTI）係統推廣到非綫性係統，特彆是通過使用基於LMI（Linear Matrix Inequality）的求解技術來設計具有特定衰減率的非綫性 $mathcal{H}_{infty}$ 狀態反饋控製器。 隨後，本書引入瞭增量控製理論的核心概念——綫性矩陣不等式驅動的魯棒穩定性分析。這包括瞭利用LMI技術來驗證一類參數不確定係統的二次穩定性（Quadratic Stability）和多麵體不變集（Polyhedral Invariant Sets）的存在性。書中的重點在於，如何結閤李雅普諾夫函數和控製共同設計（Control Lyapunov Function, CLF）的方法，來確保在存在已知範圍不確定性時，係統的閉環性能得到數學保證。 此外，本部分還專門開闢章節討論適應性控製（Adaptive Control），特彆是基於模型參考自適應控製（MRAC）的最新進展，用以解決係統參數隨時間變化的場景，確保控製性能的持續最優。 第四部分：基於觀測器的狀態估計與軟測量 在許多實際應用中，係統的全部狀態變量無法直接測量。本部分詳述瞭設計高精度狀態觀測器的方法。除瞭傳統的卡爾曼濾波（Kalman Filtering）及其非綫性擴展（如擴展卡爾曼濾波 EKF 和無跡卡爾曼濾波 UKF）外，本書重點介紹瞭非綫性觀測器的設計原理，特彆是基於Luenberger原理在非綫性係統中的推廣形式——高增益觀測器（High-Gain Observers）。針對係統存在輸齣未知的狀態，我們討論瞭基於信號重構和微分幾何方法的觀測器設計，如輸齣反饋的局部綫性化方法。 第五部分：優化控製與模型預測控製（MPC） 本書的最後部分將視野拓展到麵嚮性能指標的優化控製領域。我們詳細介紹瞭微分動態規劃（Differential Dynamic Programming, DDP）和迭代綫性化技術在實時軌跡優化中的應用。 核心內容集中於模型預測控製（Model Predictive Control, MPC）。書中不僅涵蓋瞭綫性MPC（LMPC）的推導，更深入闡述瞭非綫性MPC（NMPC）的求解機製，包括求解隨時間滾動的二次規劃（QP）或更一般的非綫性程序（NLP）問題的有效算法，如基於內點法的求解器。本書強調瞭如何利用NMPC的可行性集和控製容許集來保證閉環係統的穩定性，特彆是在處理輸入約束和狀態約束時的穩定性保證框架，如基於控製不變集（Control Lyapunov Functions）的穩定化約束集成。 總結 《現代控製係統中的非綫性動力學與魯棒性設計》旨在提供一個全麵、深入且極具挑戰性的知識體係，幫助讀者駕馭現代工程中最棘手的控製問題。本書的敘述風格注重理論的嚴謹性與工程應用的緊密結閤，配有豐富的數學推導和係統實例分析，是控製理論研究者和高級工程師不可或缺的工具書。

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這本書的結構組織體現瞭一種高度的邏輯性和自洽性，但這種結構對於習慣於“問題導嚮”學習的讀者來說，可能會顯得有些脫節。它不是從一個實際問題（比如火箭製導或機器人路徑規劃）齣發，然後逐步推導齣必要的數學工具，而是直接將讀者置於一個高度抽象的數學框架之中，然後從這個框架中“演繹”齣最優控製的必要條件。這種“自上而下”的風格，要求讀者必須提前對變分法、最優性原理以及相關的拓撲結構有深入的理解。我個人發現，在閱讀關於拓撲可微性和黎曼流形上最優路徑的章節時，如果我沒有隨時查閱其他關於微分幾何的參考書，我很難跟上作者在腳注中提及的那些復雜的背景假設。可以說，這本書的價值在於它提供瞭一個嚴密的“元理論”基礎，但要將這些理論轉化為實際可操作的控製律，讀者還需要大量的額外工作和對應用數學的轉化能力。

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我花瞭數周時間試圖消化這本書中關於不等式約束條件下的卡羅什-庫恩-塔剋（KKT）條件在高維、非光滑係統中的推廣。這本書的敘述風格極其緊湊，每一個定理的證明都像是經過瞭極緻的提純，沒有任何多餘的詞匯去進行“軟化”處理。它更像是一本數學手冊，而非敘事性的教材。例如，在討論次梯度理論應用於非解析控製係統時，作者引入瞭諸如索博列夫空間和更廣泛的拓撲空間來定義“最優性”，這使得傳統的梯度下降思路幾乎完全失效。這種處理方式雖然在理論上是無可挑剔的，但對於習慣於歐氏空間分析的工程師而言，閱讀起來會非常吃力。每次翻閱，都感覺像是在攀登一座陡峭的數學冰壁，每一步都需要精確的計算和對抽象概念的牢固把握，否則極易滑落。它成功地將控製理論的研究前沿推嚮瞭更純粹的數學領域，但這種純粹性也必然犧牲瞭可讀性和普適性。

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這部關於最優控製理論中高階必要條件的著作，無疑是為那些希望在數學理論的深水區進行探索的學者和高級研究人員量身打造的。它並非是那種試圖用最直觀的方式去引導初學者的入門讀物，恰恰相反，它以一種近乎“冷酷”的嚴謹性，直接深入到李群、微分幾何與變分法的交叉地帶。書中的論證過程充斥著對拉格朗日乘子法、龐特裏亞金極大值原理的深度剖析，尤其是在處理奇異控製問題時，作者毫不留情地拋齣瞭那些需要紮實泛函分析基礎纔能理解的復雜定理。我尤其欣賞它在處理拓撲約束下的最優性條件時所展現齣的數學洞察力——這遠超齣瞭教科書層麵上的簡單應用，而是觸及瞭問題的本質結構。然而，對於那些期望看到大量工程應用案例或具體數值模擬的讀者來說，這本書可能會顯得過於抽象和理論化。它要求讀者不僅要熟練掌握經典的微積分和綫性代數，更要在動態係統穩定性分析和泛函分析領域有相當的積纍，纔能真正跟上作者的思維節奏，把握住那些關於“高階”條件究竟如何限製控製輸入的微妙邏輯。

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作為一本專注於“高階必要條件”的專著，它確實履行瞭承諾，將讀者的視綫從僅僅關注一階梯度零點（即PMP的一階條件）提升到瞭更深層次的魯棒性和穩定性分析層麵。書中對於奇異控製下的哈密頓量函數的性質討論，其深度遠超我之前接觸過的任何一本標準教材。作者對於奇異控製的定義和分類處理得極其精細，這對於研究非標準的、非解析的動態係統（例如某些接觸力學或切換係統）的學者來說，具有不可替代的參考價值。它的語言風格是高度學術化的，充滿瞭希臘字母和復雜的算符，這直接過濾掉瞭對理論要求不高的受眾。如果說有什麼不足，那就是它在對新齣現的、例如隨機最優控製理論中高階矩的必要條件方麵，探討的篇幅相對有限，更側重於經典的、確定性係統的深入挖掘。總而言之，這是一部需要反復研讀、並輔以大量獨立思考纔能真正掌握的經典之作。

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對於那些希望在博士研究中，觸及控製理論中尚未完全解決的難題的讀者而言，這本書提供瞭一個極好的理論框架。它不是在重復已知的知識，而是在係統性地挑戰和拓展經典最優控製的邊界。我特彆關注瞭其中關於“強正則性”和“二階條件”的部分——作者對這些條件是如何從經典李雅普諾夫意義上的二階導數，擴展到更具魯棒性的、基於二次型形式的度量上進行瞭深入的闡述。這種擴展處理方式，巧妙地規避瞭傳統二階條件在計算上的復雜性和依賴性。然而，書中對這些高階條件的**收斂性**分析略顯不足，或者說，作者將其視為一個已被解決的前提，而沒有花大量篇幅進行詳盡的論證。這留下瞭一個小小的遺憾，即如何將這些精妙的理論條件，有效地轉化為可操作的、具有明確收斂保證的迭代算法。這本書更像是為理論奠基者準備的，而不是為算法設計者準備的。

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