第1章 基礎
1.1濛特卡羅原理
1.1.1介紹
1.1.2第一個例子
1.1.3模擬估計的有效性
1.2衍生品定價準則
1.2.1定價和復製
1.2.2套利和風險中性定價
1.2.3基準變換
1.2.4風險的市場價格
第2章 隨機數與隨機變量的産生
2.1隨機數的産生
2.1.1一般考慮
2.1.2綫性同餘發生器
2.1.3綫性同餘發生器的實現
2.1.4格子結構
2.1.5組閤發生器和其他方法
2.2一般抽樣方法
2.2.1逆變換方法
.2.2.2接受–拒絕方法
2.3正態隨機變量和嚮量
2.3.1基本性質
2.3.2一元正態變量的産生
2.3.3多維正態(樣本)的産生
第3章 構造樣本路徑
3.1布朗運動
3.1.1一維情況
3.1.2多維情況
3.2幾何布朗運動
3.2.1基本屬性
3.2.2路徑依賴型期權
3.2.3多維情況
3.3gauss短期利率模型
3.3.1基本模型和模擬
3.3.2債券價格
3.3.3多因子模型
3.4平方根擴散過程
3.4.1轉移密度函數
3.4.2gamma分布和poisson分布的抽樣
3.4.3債券價格
3.4.4擴展
3.5帶跳躍的過程
3.5.1一個跳躍擴散模型
3.5.2純跳躍過程
3.6遠期利率模型:連續利率
3.6.1hjm框架
3.6.2離散漂移項
3.6.3實現
3.7遠期利率模型:簡單利率
3.7.1libor市場模型動態過程
3.7.2衍生品定價
3.7.3模擬
3.7.4波動率結構和校準
第4章 方差縮減技術
4.1控製變量法
4.1.1方法和例子
4.1.2多元控製變量
4.1.3小樣本事件
4.1.4非綫性控製
4.2反嚮變異法
4.3分層抽樣法
4.3.1方法和例子
4.3.2應用
4.3.3後分層
4.4拉丁超立方體抽樣法
4.5匹配標的資産法
4.5.1路徑調整的矩匹配法
4.5.2加權的濛特卡羅法
4.6重要性抽樣法
4.6.1原理和例子
4.6.2依賴路徑的期權
4.7結束語
第5章 準濛特卡羅
5.1一般原則
5.1.1偏差
5.1.2vandercorput序列
5.1.3koksma-hlawka邊界
5.1.4網格和序列
5.2低偏差序列
5.2.1halton序列和hammersley點集
5.2.2faure序列
5.2.3sobol’序列
5.2.4進一步構造
5.3格規則
5.4隨機準濛特卡羅
5.5金融中的應用
5.5.1數值算例
5.5.2策略的實施
5.6結束語
第6章 離散法
6.1介紹
6.1.1euler方法與第一次修正
6.1.2收斂階
6.2二階方法
6.2.1標量情況
6.2.2嚮量情況
6.2.3加入路徑依賴性
6.2.4外推法
6.3延伸
6.3.1一般擴展
6.3.2跳躍–擴散過程
6.3.3均方誤差的收斂
6.4極值和障礙跨越:布朗內插法
6.5改變變量
6.6結束語
第7章 敏感性估計
7.1有限差分近似
7.1.1偏差和方差
7.1.2最優均方誤差
7.2順嚮微分估計
7.2.1方法和例子
7.2.2無偏性成立的條件
7.2.3數值逼近及相關方法
7.3似然比方法
7.3.1方法和例子
7.3.2偏差和方差的性質
7.3.3gamma
7.3.4逼近及相關方法
7.4結束語
第8章 美式期權定價
8.1問題的公式錶達
8.2參數逼近
8.3隨機樹方法
8.3.1高估計量
8.3.2低估計量
8.3.3實現
8.4狀態空間分割
8.5隨機網格方法
8.5.1一般框架
8.5.2似然比權重
8.6基於迴歸的方法和權重
8.6.1逼近連續值
8.6.2迴歸和網格權重
8.7對偶性
8.8結束語
第9章 在風險管理中的運用
9.1損失概率和風險值
9.1.1背景
9.1.2var的計算
9.2運用delta-gamma近似的方差縮減
9.2.1控製變量
9.2.2重點抽樣
9.2.3分層抽樣
9.3厚尾情況
9.3.1厚尾分布的建模
9.3.2delta-gamma近似
9.3.3方差縮減
9.4信用風險
9.4.1違約時間及估值
9.4.2違約的相關性
9.4.3投資組閤信用風險
9.5結束語
附錄a收斂和置信區間
a.1收斂概念
a.2中心極限定理和置信區間
附錄b
b.1隨機微積分的結果
b.2ito公式
b.3隨機微分方程
b.4鞅
b.5測度變換
附錄c利率期限結構
c.1期限結構術語
c.2利率衍生品
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)