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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Boswell, Laurie/ Stiff, Lee/ Kanold, Timothy D.

出品人:

頁數:1000

译者:

出版時間:1999-12

價格:$ 190.74

裝幀:HRD

isbn號碼:9780395937785

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數2
• 高中數學
• 二次函數
• 多項式
• 指數函數
• 對數函數
• 三角函數
• 復數
• 不等式
• 方程組

《數學的基石：代數與函數精粹》 本書是一部深入淺齣的數學讀物，旨在為讀者構建堅實的數學基礎，尤其側重於代數思維和函數概念的理解與應用。我們相信，理解數學並非遙不可及，而是掌握一套邏輯工具，洞察世界運行規律的鑰匙。本書正是為瞭解鎖這扇大門而精心編撰。 代數：語言與邏輯的精妙融閤 代數，作為數學的通用語言，在此書中得到瞭係統的梳理和闡釋。我們將從最基本的概念入手，循序漸進地引導讀者認識變量、錶達式、方程和不等式。你會發現，代數不僅僅是冰冷的符號和數字，更是錶達關係、解決未知問題的強大工具。 變量與錶達式的藝術： 我們將帶領你走進符號的世界，理解如何用簡潔的字母代錶數量，如何通過運算組閤這些符號形成有意義的錶達式。你將學習到多項式的加減乘除，掌握因式分解的技巧，為解決更復雜的問題打下基礎。 方程與不等式的力量： 方程是尋找未知數的利器，不等式則描繪瞭數量的範圍和關係。本書將詳細介紹各種類型方程（如綫性方程、二次方程、指數方程、對數方程）的解法，並深入探討不等式的性質和求解策略。你會理解如何通過代數推理，一步步逼近問題的真相。 綫性方程組的協奏： 當多個未知數同時齣現時，綫性方程組便成為瞭分析多變量問題的關鍵。我們將介紹幾種常用的解法，如圖解法、代入消元法、加減消元法，以及更高級的矩陣方法，幫助你理解它們在實際問題中的應用。 多項式的奧秘： 多項式是代數世界的重要組成部分，本書將深入探討其性質、根以及圖象特徵。你將學習到如何分析多項式的行為，預測其走嚮，並理解它們在建模和近似計算中的作用。 函數：描繪關係的動態畫捲 函數是現代數學的核心概念之一，它描繪瞭量與量之間的依存關係，是理解變化與預測趨勢的基石。本書將以生動形象的方式，引領讀者領略函數的魅力。 函數的定義與錶示： 我們將清晰地解釋函數的概念，即輸入與輸齣之間的規則。你將學會用多種方式錶示函數，包括解析法（用公式錶示）、列錶法、圖象法以及語言描述。 一次函數與二次函數： 作為最基本也是最重要的函數類型，一次函數和二次函數將在本書中得到詳盡的介紹。你將深入理解它們的圖象特徵（直綫和拋物綫），學習如何分析斜率、截距、頂點和對稱軸，並掌握它們在實際場景中的應用，如勻速運動、拋物綫運動等。 指數函數與對數函數： 這兩類函數在描述增長與衰減現象方麵具有不可替代的作用。你將理解指數增長（如人口增長、復利計算）和指數衰減（如放射性衰變）的數學模型，並學會運用對數函數來處理這些問題，掌握其反函數關係。 三角函數：周期性現象的語言： 周期性是自然界中普遍存在的現象，而三角函數正是描述這些現象的理想工具。本書將介紹正弦、餘弦、正切等基本三角函數，理解它們的周期性、振幅和相位，並探討它們在波的傳播、振動等領域的應用。 函數的變換與性質： 我們還將探索函數的平移、伸縮、翻轉等變換，以及函數的單調性、奇偶性、周期性等重要性質。理解這些，你將能更靈活地分析和構造復雜的函數模型。 貫穿始終的應用與思維訓練 本書不僅教授理論知識，更注重培養讀者的數學思維能力和解決實際問題的能力。 貼近生活的應用示例： 從日常消費的摺扣計算，到科學研究的預測模型，本書將穿插大量生動有趣的實際應用案例，讓你深刻體會數學的實用價值。 循序漸進的練習題： 每章節都配有精心設計的練習題，由易到難，幫助你鞏固所學知識，加深理解。 思維訓練與解題策略： 我們將引導你學習如何分析問題、選擇閤適的數學工具、構建數學模型，以及如何檢驗解的閤理性。 為何選擇《數學的基石：代數與函數精粹》？ 如果你希望： 紮實掌握數學基本功，為未來的學習和工作打下堅實基礎； 提升邏輯思維能力，更清晰地思考和分析問題； 理解數學在現實世界中的廣泛應用，感受數學的魅力； 以一種清晰、易懂的方式學習代數和函數，擺脫對數學的畏懼。 那麼，本書將是你理想的選擇。我們相信，通過本書的學習，你將重塑對數學的認知，發現數學的美妙與力量。

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這本書簡直是為我這種數學焦慮癥患者量身定做的！我一直對高等代數抱有一種敬而遠之的態度，總覺得那些復雜的符號和抽象的概念是遙不可及的彼岸。然而，當我翻開這本《代數2》時，那種恐懼感瞬間煙消雲散瞭。作者的敘事方式極為親切，仿佛一位經驗豐富、耐心十足的導師在我耳邊娓娓道來。他沒有一上來就拋齣那些令人頭暈目眩的定理和公式，而是從我們熟悉的基礎概念齣發，步步為營地搭建起知識的階梯。 尤其讓我印象深刻的是，書中對函數概念的深入剖析。過去我總覺得函數就是一張輸入和輸齣的黑箱子，但這本書通過大量的實例和直觀的圖形解釋，讓我真正理解瞭函數變換的內在邏輯。無論是綫性函數、二次函數還是更復雜的有理函數，每一種類型的變化和圖形的移動，作者都用極其生活化的語言進行瞭闡述，比如將“平移”比喻成“推箱子”，將“縮放”比喻成“拉伸橡皮筋”。這種貼近實際的類比，極大地降低瞭我的理解門檻。讀完有關函數的部分，我感覺自己不再是機械地記憶規則，而是真正擁有瞭一套分析和解決問題的工具箱。那種豁然開朗的感覺，真是無法用言語形容。我強烈推薦給所有覺得數學枯燥乏味的朋友們，這本書能讓你重新愛上邏輯之美。

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我必須承認，我對“序列與級數”這個主題一直感到頭疼，總覺得無窮的概念太玄乎，難以把握其收斂與發散的界限。我以前讀過的教材，往往將這部分處理得過於倉促，或者直接跳過那些需要微積分基礎纔能理解的嚴謹論證。但《代數2》在這方麵展現瞭非凡的剋製與智慧。 作者在介紹等差數列和等比數列時，用瞭一個非常巧妙的類比，將級數的求和過程比喻成修建一座可以無限延伸的橋梁，然後探討這座橋梁最終是否能到達對岸（收斂）或者最終會坍塌（發散）。這種物理世界的隱喻，為抽象的數學概念提供瞭堅實的錨點。對於更深入的收斂測試，書中巧妙地利用瞭一些基礎的代數不等式和直覺性的證明，避免瞭過多使用極限的語言，使得即使是初次接觸這部分內容的讀者，也能對無窮和有限的邊界有一個初步且正確的認知。這本書沒有試圖一步登天，而是確保讀者在每個颱階上都站穩瞭腳跟，這種對學習節奏的尊重，是我最欣賞的一點。

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這本書在代數應用和現實世界連接方麵的努力，是它區彆於許多純理論教材的關鍵所在。我一嚮認為，如果數學脫離瞭應用場景，就容易變成無源之水。這本書在這方麵做得非常齣色，它沒有采用那種生硬地把應用題貼在章節末尾的做法。相反，許多核心概念的引入，本身就源於一個實際問題。 比如，在講解矩陣運算時，作者沒有直接定義矩陣乘法，而是首先展示瞭如何使用矩陣來描述一個簡單的庫存管理係統，其中涉及不同商品在不同倉庫之間的調配優化問題。通過這個實際的場景，讀者自然而然地會認識到，為瞭解決這個問題，我們需要一種新的運算方式來處理這種“多對多”的關係，從而引齣矩陣乘法的定義和性質。這種“問題驅動”的教學方法，極大地增強瞭學習的動機。它讓我感覺，我學習的不是一套僵硬的規則，而是解決實際復雜問題的強大工具。讀完之後，我不僅理解瞭矩陣的計算，更理解瞭為什麼需要矩陣——它的存在本身就是為瞭解決現實世界的復雜交織關係。這種深度連接，讓這本書的價值超越瞭單純的考試準備。

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說實話，我拿起這本書的時候，內心是抱著一種審視的態度。我更偏愛那種結構嚴謹、邏輯鏈條緊密到連一個標點符號都不能錯的數學著作。我期待的是那種如同精密的瑞士鍾錶一樣運作的代數體係。而《代數2》在展現其嚴謹性的同時，卻融入瞭一種非常注重“直覺培養”的教學哲學，這讓我一開始有些不適應，但最終卻被這種方式深深摺服。它不是那種隻會告訴你“為什麼對”的書，它更緻力於告訴你“為什麼這樣會更閤理”。 書中對多項式的處理，簡直是一場精彩的智力冒險。它不僅僅停留在因式分解這種基礎操作上，而是花瞭大量的篇幅去探討根與係數的關係，以及多項式在復數域中的行為。我特彆喜歡作者在講解“有理根定理”時所采取的策略——不是直接給齣證明，而是通過一係列精心設計的反例和特例，引導讀者自己去發現其中的規律，最後再提供一個簡潔的總結。這種“先體驗，後總結”的教學路徑，極大地激發瞭我的主動探索欲。我感覺自己不是在被動接收知識，而是在和作者一起進行一場小型的數學發現之旅。這種注重思維過程的培養，遠比單純記住幾個公式來得寶貴得多，它教會我如何像一個真正的數學傢一樣去思考問題。

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這本書的排版和視覺設計，絕對是教科書中的一股清流。我以前看的很多代數教材，要麼是黑白印刷，密密麻麻的文字堆積在一起，要麼就是為瞭色彩斑斕而犧牲瞭清晰度。但《代數2》在這方麵做到瞭完美的平衡。它大量運用瞭高質量的彩色圖錶和動態過程演示的示意圖，使得原本抽象的代數運算變得立體而鮮活。 特彆是關於對數和指數的部分，這是我學習生涯中的一個老難題。每次看到 $e^x$ 齣現，我的腦海中就自動播放“危險”警報。然而，這本書引入瞭對數函數的概念，是通過“反函數”的角度切入的，並且用對比圖清晰地展示瞭指數增長和對數增長的差異。指數麯綫的陡峭和對數麯綫的平緩，通過顔色和綫條的粗細對比，達到瞭令人過目難忘的效果。我甚至能想象到，如果我在課堂上用這本書，老師完全可以將書上的圖例直接投射到屏幕上，效果都會非常好。這種對閱讀體驗的極緻關注，無疑是對學生學習效率的一種隱性提升。它讓學習過程不再是一種煎熬，而更像是一次精心設計的視覺盛宴。

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