代数幾何学

出版者:京都大学学術出版会

作者:広中 平祐

页数:175

出版时间:2004-11

价格:JPN 2,940

装帧:平装

isbn号码:9784876986378

具体描述

フィールズ賞受賞者の名講義を後の受賞者が記録したものに、可換環論の初歩と圏論についての付録を付けた、代数幾何学の標準的な教科書。77年数理解析研究所刊に加筆修正した新版。

作者简介

広中/平祐

京都大学名誉教授、理学博士。京都大学大学院理学研究科修士課程修了。1970年、フィールズ賞受賞

森/重文

京都大学数理解析研究所教授、理学博士。京都大学大学院理学研究科修士課程修了。1990年、フィールズ賞受賞

丸山/正樹

京都大学大学院理学研究科教授、理学博士

森脇/淳

京都大学大学院理学研究科教授、理学博士

川口/周

京都大学大学院理学研究科助手、博士(理学)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

目录信息

第1章 可換環論と代数的集合
射影空間
射影変換
多項式写像
......
第2章 スキームとコホモロジー
層とコホモロジー
スキーム
コホモロジーとチェックコホモロジー
......
附録
可換環
圏と関手
· · · · · · (收起)

用户评价

不得不说，这本书的排版和符号系统处理得非常专业，这在数学著作中是极大的加分项。从黎曼曲面到更一般的代数簇，作者在引入新的代数工具（比如诺特环、素理想的几何意义）时，总能保持高度的连贯性。尤其欣赏它对模空间（Moduli Spaces）这一核心思想的逐步构建，虽然难度很高，但作者的逻辑链条几乎没有断裂。不过，正因为其严谨性，导致阅读体验略显“冷峻”。对于那些期望从直观的、具体的例子出发建立起几何图像的读者来说，可能会感到有些吃力。例如，在讨论韦伊除数和黎曼-洛赫定理时，作者直接跳到了定理的陈述和证明，而对这个定理在经典代数几何问题（比如椭圆曲线的构造）中的实际应用和历史背景着墨不多。这本书似乎是为已经对代数几何有一定了解，并希望系统化知识体系的研究者准备的，而不是作为敲开这个世界大门的“第一把钥匙”。它的价值在于其深度和完备性，而非亲和力。

这本书的章节组织结构展现出一种古典的、自上而下的逻辑美感。它从希尔伯特零点定理开始，稳步推进到概形理论的萌芽，展现了代数几何从古典到现代转型的关键路径。其中，关于层论（Sheaf Theory）的介绍部分，是全书的亮点之一。作者没有将其仅仅作为一个工具箱摆在那里，而是巧妙地将其融入到对局部性质和整体性质之间关系的探讨中。层上同调（Sheaf Cohomology）的引入虽然简洁，但其强大的解释力让人印象深刻。然而，正因为其简洁，使得对这一强大工具背后的动机挖掘不够充分。读者如果对范畴论的背景知识不熟悉，可能会觉得这些构造有些“凭空出现”。此外，书中对现代代数几何中一些前沿领域（如D型代数簇、奇点理论的深化）的涉猎相对有限，似乎在某些地方停在了上世纪八九十年代的经典框架内，这使得它在面对当代研究时，略显保守。总的来说，它巩固了经典框架的基石，但对通往未来的桥梁搭建略显不足。

我花了很长时间才啃完这本书的后半部分，感觉作者在处理高维空间上的复杂代数结构时，展现了非凡的功力。特别是关于交点理论和陈类理论的部分，逻辑推理链条极其精妙，每一个引理的提出都像是为了最终构建一个宏伟的定理而精心设计的齿轮。但这种高度的抽象性也带来了阅读上的巨大障碍。书中几乎没有使用任何彩图或辅助图形来描绘这些高维空间中的子簇的相交情形，完全依赖读者的空间想象力去理解代数条件所定义的集合的几何形态。这对于习惯了二维或三维直观模型的读者来说，是一种严峻的挑战。如果能增加一些精心设计的“降维类比”或示意图，即便只是在低维情况下说明高维概念，想必能极大地提升读者的接受度。这本书是智力的盛宴，但对于那些更依赖视觉反馈来建立数学理解的思考者而言，它无疑是一场枯燥的沙漠跋涉。

关于本书的参考书目和历史注释部分，我个人非常欣赏。作者在脚注中对不同数学家对同一概念的不同理解和发展路径进行了简要梳理，这使得这部著作不仅仅是一套冷冰冰的知识体系，更像是一部学术史的侧记。这种对历史脉络的尊重，让读者能更好地理解为什么某些定义会被采纳，以及为什么某个方向的研究最终占据了主导地位。唯一让我略感遗憾的是，在证明的完整性上，虽然逻辑清晰，但对于一些非常基础却耗费篇幅的代数预备知识（例如某些环论中的同构定理的证明细节），作者采取了“读者自查”的态度，直接引用了其他经典教材。这虽然保持了本书的篇幅相对紧凑，但对于希望将这本书作为唯一参考资料的独立学习者来说，偶尔会造成学习进度的中断，不得不频繁地在不同的书架间奔波查找基础材料，分散了对代数几何核心思想的专注。

这本《代数几何学》的译本，坦白说，一开始我抱着相当大的期望，毕竟这个领域的重要性无需多言。然而，初读下来，我发现作者在基础概念的引入上处理得略显仓促。比如，在讲解射影空间的构造时，对于为什么要引入齐次坐标，以及它们如何与仿射空间建立起清晰的对应关系，讲解得不够细致，使得初学者很容易在抽象的代数结构中迷失方向。配套的例子也相对稀少，即便有，也多是教科书式的、直接套用公式的演示，缺乏深入的几何直觉引导。读者需要自己去挖掘现象背后的几何意义，这无疑增加了学习的陡峭度。我期待看到更多对代数簇的拓扑性质与代数性质之间深刻联系的探讨，而不是仅仅停留在形式化的定义推导上。希望未来的版本能在拓扑预备知识和代数基础知识的衔接处做更人性化的梳理，让读者能更平顺地跨越代数与几何之间的鸿沟，真正体会到这个学科的迷人之处。整体感觉，它更像是一份高度精炼的参考手册，而非一本引导式的入门教材。