第一章 緒論
§1數學問題與數值計算問題
§2數值計算的基本數學思想與方法
2．1數值計算的基本思想
2．2數值計算的基本方法
§3計算誤差的基本概念和誤差分析
3．1誤差來源的分類
3．2絕對誤差、相對誤差與有效數字
3．3算術運算的誤差
3．4適定性與穩定性
3．5避免和減少誤差的若乾計算原則
§4計算復雜性概述
4．1計算復雜度——計算的代價
4．2收斂率——計算的速度
§5問題與探索：數值問題的病態性
綜閤習題一
數值實驗一
數值實驗1．1迭代法的設計與運行(1)
數值實驗1．2迭代法的設計與運行(2)
數值實驗1．3函數逼近
數值實驗1．4初值誤差對計算的影響
第二章 求解綫性代數方程組的直接方法
§1引言
§2初等下三角形矩陣——Gauss變換矩陣
§3Gauss消元法
3．1順序Gauss消元法
3．2消元過程的可行性
3．3Gauss消元法的矩陣分析
3．4Gauss主元消元法
§4三角分解法
4．1直接三角分解法
4．2列主元三角分解法
4．3帶狀對角形綫性方程組的三角分解法
4．4正定矩陣的三角分解法
§5嚮量與矩陣的範數
5．1綫性空間中的範數
5．2幾個常用的嚮量範數
5．3嚮量範數的等價性
5．4矩陣範數
5．5幾個常用的誘導矩陣範數
5．6範數的若乾應用
§6綫性方程組的誤差分析及其性態
6．1直接法的誤差分析
6．2綫性方程組的條件數
§7問題與探索：矩陣條件數的近似估計
本章評述
綜閤習題二
數值實驗二
數值實驗2．1電阻網絡問題的求解
數值實驗2．2時間序列模型的求解
數值實驗2．3病態問題的求解
數值實驗2．4主元的選取與算法穩定性
第三章 求解綫性代數方程組的迭代法
§1引言
§2基本迭代法及其構造
§3基本迭代法的收斂理論
3．1迭代法的收斂性分析
3．2收斂定理
3．3誤差估計
§4幾類特殊方程的基本迭代法的收斂性
4．1對角占優矩陣方程的基本迭代法的收斂性
4．2對稱正定矩陣方程的基本迭代法的收斂性
4．3SOR迭代格式的收斂性
4．4Richardson迭代格式的收斂性
§5迭代加速方法
5．1多項式加速方法
5．2SOR迭代的最優鬆弛因子簡述
§6求解Ax=6的變分原理與共軛梯度法
6．1求解Az=西的變分原理與最速下降法
6．2共軛方嚮法
6．3共軛梯度法
第四章 非綫性方程組的數值求解
第五章 矩陣特徵值問題的數值方法
第六章 插值及其數值計算
第七章 函數逼近及其數值計算
第八章 數值積分與數值微分
第九章 常微分方程初值問題數值解法
主要參考文獻
· · · · · · (收起)