数值最优化方法

出版者:北京大学出版社

作者:高立

页数:300

出版时间:2014-9

价格:28

装帧:平装

isbn号码:9787301246450

丛书系列:北京大学数学教学系列丛书

具体描述

《数值最优化方法》系统地介绍了数值求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法和基本性质。本书在选材上，注重最优化方法的基础性与实用性；在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进；在叙述上，力求清晰、准确、简明易懂。

目录信息

第一章 引论{1}
第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}
2.1 最优性条件{8}
2.2 方法的特性{12}
2.3 线搜索准则{18}
2.4 线搜索求步长{25}
2.5 信赖域方法{32}
2.6 常用最优化方法软件介绍{35}
后记{35}
习题{36}
第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}
3.1 最速下降方法{38}
3.2 Newton 方法{46}
3.3 拟Newton 方法{57}
3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}
3.5 DFP 公式的意义{70}
3.6 数值试验{76}
3.7 BB 方法{85}
后记{88}
习题{89}
上机习题{92}
第四章 共轭梯度方法{95}
4.1 共轭方向及其性质{95}
4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}
4.3 非线性共轭梯度方法{105}
4.4 数值试验{110}
4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}
后记{113}
习题{114}
上机习题{117}
第五章 非线性最小二乘问题{119}
5.1 最小二乘问题{119}
5.2 Gauss-Newton 方法{121}
5.3 LMF 方法{129}
5.4 Dogleg 方法{135}
5.5 大剩余量问题{137}
5.6 数值试验{138}
后记{143}
习题{144}
上机习题{148}
第六章 约束最优化问题的最优性理论{153}
6.1 一般约束最优化问题{153}
6.2 约束规范条件{161}
6.3 约束最优化问题的一阶最优性条件{167}
6.4 约束最优化问题的二阶最优性条件{172}
后记{181}
习题{181}
第七章 罚函数方法{185}
7.1 外点罚函数方法{185}
7.2 障碍函数方法{194}
7.3 等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}
7.4 一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}
7.5 数值试验{208}
后记{209}
习题{210}
上机习题{213}
第八章 二次规划{215}
8.1 二次规划问题{215}
8.2 等式约束二次规划问题{217}
8.3 起作用集方法{226}
后记{236}
习题{236}
上机习题{238}
第九章 序列二次规划方法{240}
9.1 序列二次规划方法的提出{240}
9.2 约束相容问题{244}
9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}
9.4 价值函数{247}
9.5 SQP 算法{249}
后记{250}
习题{251}
上机习题{251}
附录{252}
附录I 凸集与凸函数{252}
附录II 正交变换与QR分解{257}
符号说明{263}
习题解答提示{265}
参考文献{274}
名词索引{281}
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的叙述风格有一种沉稳而又充满洞察力的韵味，它不仅仅是在罗列方法，更像是在与读者进行一场高水平的学术对话。阅读过程中，我深刻体会到作者在选择和组织这些优化算法时的深思熟虑。它没有试图包罗万象地塞进所有已知的优化技术，而是聚焦于那些在工业界和学术研究中具有里程碑意义的核心方法。例如，对牛顿法及其变体的剖析，作者没有停留在二次近似的层面，而是花了大量篇幅去探讨如何处理Hessian矩阵的奇异性或正定性问题，进而引出了准牛顿方法的精妙之处，比如BFGS和DFP算法的构造思想，这体现了作者对算法鲁棒性和实用性的深刻理解。书中对约束优化问题的处理，特别是拉格朗日乘数法和KKT条件的引入，其逻辑推导的严密性令人叹服，仿佛能触摸到优化问题的本质结构。这种讲解方式，使得读者在学习完一种算法后，不仅知道了“怎么做”，更明白了“为什么这样做是最好的”以及“在何种条件下它会失效”，这才是真正的知识沉淀。

从整体结构上看，本书的编排逻辑呈现出一种从经典到前沿、由浅入深的递进关系，其知识体系的构建非常成熟。它巧妙地将一维搜索方法、多维无约束优化、线性规划、非线性约束优化以及更高级的迭代方法串联起来，形成了一个完整且自洽的知识网络。这种结构布局使得读者可以清晰地看到数值优化领域的全貌，了解不同问题类型之间的方法关联与差异。例如，在讨论了线性规划后，它自然而然地引向了如何处理二次规划问题，再过渡到更一般的非线性约束问题，每一步的衔接都显得水到渠成，毫无突兀感。这种精心设计的学习路径，确保了读者在面对新的优化挑战时，能够快速地将现有知识进行迁移和重组，形成一套自己的问题解决框架，而非仅仅掌握了孤立的算法工具。这本书的深度和广度，使其成为一本值得反复研读的案头必备工具书。

我发现这本书在理论与实践的结合点上做得尤为出色，它展现出一种对“工程实现”的深切关怀。很多优化书籍往往将理论推导和实际编程实现割裂开来，但此书在这方面做了很好的平衡。在讨论如共轭梯度法这类迭代算法时，作者清晰地指出了在计算机浮点运算环境下，如何处理误差积累和数值稳定性问题。这种对计算细节的关注，对于准备将算法应用于大型数据集或高维问题的人来说，是至关重要的“软知识”。此外，书中对全局优化问题的探讨虽然篇幅相对精炼，但对模拟退火、遗传算法这类启发式方法的介绍，并没有流于表面，而是简要介绍了其背后的随机过程和接受准则，为读者打开了一扇通往更复杂优化领域的窗口。总而言之，阅读体验如同跟随一位经验丰富、技艺精湛的工程师在解决实际难题，而不是被困在纯粹的数学沙盘中，这种实操层面的指导价值极高。

这本书的语言运用具有一种古典的精确性，每一个术语的选择都极为审慎，绝无模棱两可之处。在阐述诸如内点法这类现代优化算法时，作者表现出了惊人的清晰度。内点法的核心思想——通过障碍函数将约束问题转化为一系列无约束问题，并在路径上迭代——被分解成了几个逻辑清晰的步骤，使得原本被认为晦涩难懂的算法变得触手可及。特别是关于中心路径的描述，结合了微分几何的直觉，让复杂的数学结构获得了直观的解释。这种对核心思想的提炼能力，是区分一本优秀教科书和普通参考书的关键。它教会读者如何用最简洁、最准确的语言去定义和解决优化难题，这对于培养未来研究人员的学术表达能力也有潜移默化的积极作用。阅读时，你感觉自己仿佛在进行一次思维的精确手术，每一步操作都有明确的指引和预期的效果。

翻开这本《数值最优化方法》，首先映入眼帘的是那种严谨的学术气息，但它绝非那种拒人于千里之外的理论堆砌。作者在引入基本概念时，那种循序渐进的引导方式，让人感到非常舒服。比如，对于梯度下降法这类基础算法的阐述，不只是简单地给出一个公式，而是深入剖析了其背后的几何意义——如何在目标函数的等高线上寻找最快的下降方向。我尤其欣赏作者在讲解收敛性分析时所采用的清晰逻辑链条，即便是对于初次接触优化理论的读者，也能逐步理解为什么某些步长选择或某些算法框架能保证最终收敛到局部最优解。书中对“步长选择”这一关键环节的讨论极为细致，从最简单的精确线搜索到更实用的非精确线搜索方法，每一种方法都有对应的理论支撑和实际应用场景的分析，这对于我们这些希望将理论应用于实际工程问题的读者来说，简直是如获至宝。这本书的排版也十分考究，公式的推导过程清晰明了，图示的运用恰到好处，极大地辅助了对复杂概念的理解，避免了在阅读过程中因公式冗长而产生的挫败感。它真正做到了在保证数学深度的同时，兼顾了读者的可读性，让“数值优化”这个听起来有些枯燥的领域焕发出了生机。

浅显易懂，有点像精简的数值优化的翻译版。

汕图自修室学习的书籍。 北京大学上课用的教材。 初看只有两星，详细看了半个月后至少有四星，对比了其它杂七杂八的最优化书籍，觉得没给它五星的评价真的太对不起它了！！超好的一本书！！ 真的期待原著的全翻译无删减版本！期待下一位译者的用心翻译！ 另外: 它是我见过所有数学书籍里，排版最简明扼要、最清晰的一本书。 很赞！

讲的比上课清楚~

讲的比上课清楚~

汕图自修室学习的书籍。 北京大学上课用的教材。 初看只有两星，详细看了半个月后至少有四星，对比了其它杂七杂八的最优化书籍，觉得没给它五星的评价真的太对不起它了！！超好的一本书！！ 真的期待原著的全翻译无删减版本！期待下一位译者的用心翻译！ 另外: 它是我见过所有数学书籍里，排版最简明扼要、最清晰的一本书。 很赞！