具体描述
《代数(原书第2版)》是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的.
《代数(原书第2版)》是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读.
作者简介
Michael Artin，当代领袖型代数学家与代数儿何学家之一，美国麻省理工学院教授。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数儿何学等方面做出的毕生贞献，2002年获得美因数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的生要贡献包括他的逼近定理，在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
目录信息
前言
记号
第一章 矩阵1
第一节 基本运算1
第二节 行约简8
第三节 矩阵的转置14
第四节 行列式14
第五节 置换20
第六节 行列式的其他公式22
练习25
第二章 群31
第一节 合成法则31
第二节 群与子群34
第三节 整数加群的子群36
第四节 循环群38
第五节 同态40
第六节 同构43
第七节 等价关系和划分44
第八节 陪集47
第九节 模算术50
第十节 对应定理51
第十一节 积群53
第十二节 商群55
练习57
第三章 向量空间64
第一节 Rn的子空间64
第二节 域65
第三节 向量空间69
第四节 基和维数70
第五节 用基计算75
第六节 直和79
第七节 无限维空间80
练习81
第四章 线性算子85
第一节 维数公式85
第二节 线性变换的矩阵86
第三节 线性算子90
第四节 特征向量92
第五节 特征多项式94
第六节 三角形与对角形97
第七节 若尔当形99
练习104
第五章 线性算子的应用110
第一节 正交矩阵与旋转110
第二节 连续性的使用115
第三节 微分方程组117
第四节 矩阵指数121
练习125
第六章 对称128
第一节 平面图形的对称128
第二节 等距129
第三节 平面的等距132
第四节 平面上正交算子的有限群135
第五节 离散等距群138
第六节 平面晶体群142
第七节 抽象对称：群作用145
第八节 对陪集的作用147
第九节 计数公式148
第十节 在子集上的作用150
第十一节 置换表示150
第十二节 旋转群的有限子群151
练习155
第七章 群论的进一步讨论160
第一节 凯莱定理160
第二节 类方程160
第三节 p-群162
第四节 二十面体群的类方程162
第五节 对称群里的共轭164
第六节 正规化子166
第七节 西罗定理167
第八节 12阶群170
第九节 自由群172
第十节 生成元与关系174
第十一节 托德考克斯特算法177
练习182
第八章 双线性型188
第一节 双线性型188
第二节 对称型189
第三节 埃尔米特型190
第四节 正交性193
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间198
第六节 谱定理199
第七节 圆锥曲线与二次曲面202
第八节 斜对称型205
第九节 小结207
练习208
第九章 线性群214
第一节 典型群214
第二节 插曲：球面215
第三节 特殊酉群SU2218
第四节 旋转群SO3221
第五节 单参数群223
第六节 李代数226
第七节 群的平移227
第八节 SL2的正规子群230
练习233
第十章 群表示238
第一节 定义238
第二节 既约表示241
第三节 酉表示243
第四节 特征标245
第五节 1维特征标249
第六节 正则表示249
第七节 舒尔引理252
第八节 正交关系的证明254
第九节 SU2的表示256
练习258
第十一章 环265
第一节 环的定义265
第二节 多项式环266
第三节 同态与理想269
第四节 商环274
第五节 元素的添加277
第六节 积环280
第七节 分式281
第八节 极大理想283
第九节 代数几何285
练习291
第十二章 因子分解295
第一节 整数的因子分解295
第二节 唯一分解整环295
第三节 高斯引理302
第四节 整多项式的分解305
第五节 高斯素数309
练习311
第十三章 二次数域316
第一节 代数整数316
第二节 分解代数整数318
第三节 Z［－5］中的理想319
第四节 理想的乘法321
第五节 分解理想324
第六节 素理想与素整数326
第七节 理想类327
第八节 计算类群330
第九节 实二次域333
第十节 关于格335
练习338
第十四章 环中的线性代数341
第一节 模341
第二节 自由模342
第三节 恒等式345
第四节 整数矩阵的对角化346
第五节 生成元和关系350
第六节 诺特环353
第七节 阿贝尔群的结构356
第八节 对线性算子的应用358
第九节 多变量多项式环361
练习362
第十五章 域366
第一节 域的例子366
第二节 代数元与超越元366
第三节 扩域的次数369
第四节 求既约多项式372
第五节 尺规作图373
第六节 添加根378
第七节 有限域380
第八节 本原元383
第九节 函数域384
第十节 代数基本定理390
练习391
第十六章 伽罗瓦理论395
第一节 对称函数395
第二节 判别式398
第三节 分裂域399
第四节 域扩张的同构401
第五节 固定域402
第六节 伽罗瓦扩张403
第七节 主要定理405
第八节 三次方程407
第九节 四次方程408
第十节 单位根411
第十一节 库默尔扩张413
第十二节 五次方程415
练习418
附录 背景材料424
参考文献432
索引434
· · · · · · (收起)
读后感
怎么说呢，这部书的特色很浓。它给人的感觉完全背离了Serge Lang的那本经典的《代数》，也完全背离Jacobson或者Hungerford。书里讲的内容很广泛，不算太难。深度中等，大学阶段就可以一看。
评分如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。 先承认书没有全读完，放了一章和几节。 读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...
评分一本高品味的书。 本书特点：着重大局 不拘小节。 本书常被拿来与lang的砖头做比较 不少人偏爱砖头 认为artin的这本只能本科看看 甚至只能工科生看；我的看法是：如果一个人在本科期间能把这本书认真读完（课后习题也要做 否则会眼高手低）那么他将获得足够的taste与background...
评分如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。 先承认书没有全读完，放了一章和几节。 读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...
评分如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。 先承认书没有全读完，放了一章和几节。 读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...
用户评价
这本书的深度和广度都让我印象深刻。它不仅仅是一本代数入门的书籍，更是一本能够引导你深入探索数学世界的神奇指南。作者的知识储备非常深厚，他能够将代数中的各个分支，比如群论、环论、域论等等，清晰地组织起来，并且在讲述每一个分支时，都会点明它与其他分支之间的联系，以及它在整个数学体系中的地位。我尤其欣赏书中对于一些前沿概念的介绍，虽然这些概念可能超出了入门的范畴，但作者的讲解非常到位，能够让你对这些概念有一个初步的了解，并且激发你进一步学习的兴趣。我在这本书中，发现了一些我之前从未接触过的数学思想和工具，它们不仅丰富了我的数学知识，更开阔了我的视野。而且，书中提供的参考文献和进一步阅读的建议，也为我指明了继续深造的方向，让我知道在这个庞大的数学世界里，还有多少未知的领域等待我去探索。
评分这本书的语言风格给我留下了深刻的印象。它不像我之前读过的很多数学书籍那样，充斥着冗长而晦涩的定义和定理，而是以一种相对平易近人的方式进行阐述。虽然是翻译过来的原版书籍，但译者的功力非常深厚，将原文的严谨和流畅完美地结合在了一起，读起来丝毫不会感到生涩或拗口。作者在解释概念时，会采用类比、比喻等多种手法，将抽象的数学思想变得生动形象，让人很容易就能抓住问题的核心。例如，在讲解模的概念时，作者用了很多生活化的例子来帮助理解，比如时钟的指针转动，或者日历的循环，这些都让原本可能令人困惑的数学概念变得触手可及。而且，作者在行文中还会穿插一些历史故事和数学家的趣闻，这不仅增加了阅读的趣味性，也让人对数学这门学科有了更深的认识，了解到它是如何发展演变而来的，以及背后蕴含的人文精神。我个人认为，对于一门如此讲究逻辑和精确性的学科来说，能够做到语言如此优美和易懂，实属不易，也正是因为如此，这本书才能够吸引更广泛的读者群体，不仅仅是专业的数学爱好者，对于那些想要深入了解数学本质的人来说，也是一本绝佳的读物。
评分这本《代数(原书第2版)》给我带来的最直接的改变，就是它极大地提升了我解决数学问题的能力。这本书不仅仅是知识的传授，更重要的是它教会了我如何去思考，如何去分析问题，以及如何去构建自己的数学逻辑。书中大量的习题，不仅仅是检验我是否记住了公式和定义，更是让我有机会去运用这些知识，去解决那些看似复杂的问题。我发现，在做习题的过程中，我能够更深刻地理解书中的每一个概念，并且能够将不同的概念融会贯通，形成一个完整的知识体系。作者在讲解习题时，也会提供多种解题思路，并且会分析不同思路的优劣，这让我学到了很多解题技巧和方法。我曾经遇到的很多数学难题，在这本书的指导下，都迎刃而解了。这种学习带来的成就感，是无法用言语来形容的。它让我对数学产生了更强的信心，也让我更愿意去挑战那些更复杂的数学问题。
评分我曾尝试过不少代数类的教材，但很多都让我觉得枯燥乏味，像是被硬塞进一堆符号和公式里。但这本书完全不同，它有一种独特的魅力，能够让你在不知不觉中被吸引进去，并且越来越想去探索其中的奥秘。作者在讲解每一个概念时，都会先从它产生的历史背景和实际应用出发，让你明白这个概念为什么会被提出来，以及它在数学乃至其他领域有什么样的价值。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地激发了我学习的积极性。我发现自己不再是被动地记忆那些公式和定义，而是主动地去理解它们背后的逻辑和思想。书中的论证过程也写得非常清晰，每一步推导都有理有据，让人能够跟得上作者的思路，并且在阅读过程中，我甚至会自己尝试去补全一些中间的推导步骤，这对于提升数学思维能力非常有帮助。我特别喜欢书中包含的一些“思考题”，这些题目往往需要你运用书中所学的知识，进行一些创造性的思考，而不是简单的套用公式，这对于培养独立思考和解决问题的能力来说，是非常宝贵的。
评分我一直对数学，特别是抽象代数领域抱有浓厚的兴趣，但市面上许多入门级的书籍要么过于浅显，让人觉得意想不到，要么就直接跳到了一些难以理解的复杂概念，让人望而却步。而这本《代数(原书第2版)》恰好填补了这一空白，它从最基础的定义和概念出发，循序渐进地构建起整个抽象代数体系的框架。作者的叙事方式非常独特，他并没有急于抛出大量的定理和证明，而是通过大量生动形象的例子，将那些看似抽象的概念具象化，比如在讲解群论时，他会从对称性、置换等方面入手，这些都是我们日常生活中可以观察到的现象，从而更容易理解群的结构和性质。我最欣赏的是书中对于不同概念之间联系的阐述，作者总是能巧妙地将看似独立的概念串联起来，揭示它们内在的逻辑关系，让人豁然开朗，仿佛整个抽象代数的世界变成了一个有机统一的整体。书中的习题设计也极具匠心，既有巩固基础的简单题目，也有挑战思维的综合性题目，这些习题不仅是对知识点的检验，更是对理解深度和应用能力的训练，做完之后会有一种非常踏实的成就感，感觉自己真的掌握了这些知识，而不是仅仅停留在表面。
评分作为一名对数学充满好奇心的学习者，我一直在寻找一本能够真正引领我进入代数世界的书籍。而《代数(原书第2版)》无疑就是这样一本杰作。它不是那种简单粗暴地罗列概念和定理的教科书，而是充满了智慧和洞察力的指导手册。作者的叙事风格非常引人入胜，他能够巧妙地将枯燥的数学知识，通过生动的故事和恰当的比喻，转化为一个个有趣的数学谜题，等待你去解答。我尤其欣赏书中对于数学证明的讲解，作者不仅仅是给出最终的证明过程，而是会详细地阐述证明的思路和关键步骤，让你能够理解为什么会这样证明，而不是死记硬背。这种“透彻理解”的学习方式，让我受益匪浅。读完这本书，我感觉自己对代数有了全新的认识，它不再是冰冷的符号和公式，而是充满生命力和创造力的思想体系。这本书就像一扇门，为我打开了通往更广阔的数学世界的大门，让我渴望继续探索其中的奥秘。
评分我必须承认，我之前对抽象代数这个领域是有些畏惧的，总觉得它离我的生活太遥远，而且充满了晦涩难懂的符号和概念。然而，读了这本书之后，我的看法发生了巨大的转变。作者的叙述方式非常生动，他能够将那些抽象的数学结构，通过一些非常具象化的例子和类比，展现在读者面前。比如，在讲解环论时，他会用我们熟悉的整数运算、多项式运算等作为引子，让你感受到抽象代数并非空中楼阁，而是建立在坚实的数学基础之上。我特别喜欢书中对于“同态”和“同构”的讲解，作者并没有仅仅给出定义，而是通过一些具体的例子，比如不同群之间的映射关系，让你深刻地理解这两者的本质区别和联系。这种“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的讲解思路，是本书最让我受益匪浅的地方。它不仅帮助我理解了抽象代数的概念，更重要的是，它培养了我用数学的视角去观察和分析问题的能力，让我觉得数学原来也可以如此有趣和实用。
评分这本书的装帧确实没得说，厚实而有质感，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是经过精心制作的，不是那种轻飘飘的快餐式读物。封面的设计也很有品味，不是那种花哨的图画，而是用简洁的线条和字体勾勒出一种严谨而又富有深度的学术氛围，让人在翻开之前就对内容充满了期待。我尤其喜欢它内页纸张的触感，既不会太滑也不会太涩，印刷清晰，墨迹饱满，阅读起来非常舒适，即使长时间盯着屏幕眼睛会疲劳，但翻阅纸质书的感觉总是无可替代的，尤其是这种内容翔实的学术著作，纸质的质感更能让人沉浸其中，体会那种知识的厚重感。书的开本大小也很合适，既不会过于庞大占地方，也不会太小影响阅读，无论是放在书架上还是随身携带，都显得恰到好处。合上书页时发出的轻微“咔哒”声，都仿佛是知识在合拢，一种完成和满足的仪式感。书脊的装订也非常牢固，翻阅再多次也不会出现散页的尴尬情况，这对于一本需要反复查阅的工具书来说，至关重要。我甚至能感受到印刷工人严谨细致的工作态度，将每一页都精准地对齐，每一个字都清晰地呈现。这种对细节的极致追求，也预示着书中内容本身的严谨和深入。
评分这本书的结构安排，可以说是教科书级别的典范。它并没有采用那种“章节罗列”式的编排，而是将不同的知识点巧妙地串联起来，形成了一个严谨而又逻辑严密的知识体系。作者在引入新的概念之前，总会先回顾前面学过的相关知识，并且清晰地指出新概念与旧概念之间的联系和区别，这样一来，你学习起来就不会觉得突兀，而是能够自然而然地接受新知识。我尤其喜欢书中对于一些重要定理的“动机”的阐述，作者会花大量的篇幅去解释为什么这个定理是重要的，它解决了什么样的问题，解决了之后又带来了什么新的可能性。这种从“问题”出发的讲解方式，让我能够更好地理解数学定理的意义和价值，而不仅仅是把它当作一个需要记忆的工具。此外，书中还为每一个章节都设计了清晰的学习目标和总结，这能够帮助我在阅读过程中及时地检查自己的理解程度，并且在读完一章后，能够迅速地回顾和梳理其中的核心内容。这种结构化的学习方式，让我觉得学习效率得到了极大的提升。
评分这本书的排版设计，堪称是一股清流。在如今充斥着各种眼花缭乱的排版风格的书籍中，它的简洁、清晰和专业，显得尤为突出。整个书页的留白恰到好处，不会让人觉得拥挤，也不会显得太空旷，文字的字号和行距都经过了精心的调整，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，书中对于数学公式的排版，更是达到了艺术的高度。每一个符号、每一个变量，都清晰地呈现，并且在公式的上下文语境中，作者都会给予充分的解释，确保读者能够准确地理解公式的含义和用法。我之前看过很多数学书籍，有些公式排版得非常混乱，甚至会出现一些小的印刷错误，影响阅读体验，而这本书在这方面做得非常出色，让我能够全身心地投入到数学内容的学习中，而不用分心去处理排版上的问题。书中的图表和示意图也运用得恰到好处，它们不是为了装饰而存在，而是为了更清晰地阐释复杂的概念，这些图表通常都非常简洁明了，却能够一语道破核心。
评分几何观点重，章节编排奇怪。
评分见解很高的一本书
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