伽罗华与群论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:勒贝尔 (Lieber L.R.)

出品人:

页数:57

译者:樊畿

出版时间:2014-1-1

价格:28.00

装帧:平装

isbn号码:9787560344874

丛书系列:数学中的小问题大定理(第5辑)

图书标签:

数学
群论
科普
科学人文
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具体描述

从一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件开始研究，建立了方程的根的“容许”置换。这些置换通过添加方程的根的域构成了自同构群，得到了代数方程能用根式求解的充分必要条件是自同构群可解。讲述了伽罗华理论的始末，全书共分八章，分别为：伽罗华、群的重要、群是什么、群的重要性、一个方程式的群、伽罗华的鉴定、用直尺与圆规的作图、伽罗华的鉴定为什么是对的。

伽罗瓦的遗产：群论的诞生与现代数学的基石作者：[此处留空，或者根据实际情况填写] 出版社：[此处留空，或者根据实际情况填写] --- 内容简介在十九世纪的黎明时分，数学的殿堂正经历着一场静默而深刻的革命。这本著作并非专注于探讨那个天才的生平、他的爱情与悲剧，而是将焦点凝聚于他留给世界的、足以重塑数学面貌的伟大思想——群论的奠基性工作。本书旨在深入剖析群论（Group Theory）如何从解决一个看似古老的难题——五次乃至更高次方程的有理根求解——中脱胎而出，并迅速成长为连接代数、几何、分析乃至物理学等多个领域的统一框架。第一部分：背景与萌芽——方程的解与代数结构的初探本书的开篇将带领读者回到十八世纪末到十九世纪初的欧洲数学图景。我们细致回顾了代数方程理论的发展历程，从卡尔达诺的公式到邦贝里对三次方程的精深研究，再到拉格朗日和鲁菲尼对一般五次方程无根式的探索。这些工作并非徒劳，它们在无意中积累了对“对称性”和“置换”的直观理解。 1. 从置换到对称性：我们详细考察了拉格朗日对置换群（Permutation Groups）的初步思考。这不是一个成熟的理论，而是一系列观察的集合，关于方程根的重新排列如何保持方程的基本性质。我们将引入置换的概念，并以简单的三元和四元置换为例，展示其组合的复杂性。 2. 伽罗瓦的洞察：随后，本书将进入本书的核心——伽罗瓦在狱中所奠定的数学基础。我们摒弃了对他个人命运的渲染，专注于他如何定义一个“域”（Field）以及域的扩张。重点在于他引入的正规子群（Normal Subgroups）和商群（Quotient Groups）的理念，这使得他能够系统地分析方程根域的结构。 3. 可解性的代数标准：我们将重建伽罗瓦理论的关键论断：一个代数方程是可被根式求解的，当且仅当其对应的伽罗瓦群是一个可解群（Solvable Group）。这一论断的深刻性在于，它将一个关于“解”的分析问题，完全转化为了一个关于“结构”的代数问题。我们用清晰的篇幅展示了如何利用群的序列（Composition Series）来判断一个群是否可解，从而解释了为什么五次方程不能通过四则运算和开方来求解。第二部分：群论的独立与抽象化——从特殊到普遍伽罗瓦的思想在当时并未得到充分理解，直到李乌维尔和后来的阿廷等数学家对其进行系统化的阐述。本书的第二部分将探讨群论如何挣脱“方程求解”的束缚，发展成为一门独立的、具有高度抽象性的数学分支。 1. 抽象群的定义：我们详细考察了卡伊莱（Cayley）对抽象群的正式定义，以及群的几个基本性质：封闭性、结合律、单位元和逆元。这标志着群论从研究“置换的群”转向研究满足特定公理结构的代数对象。 2. 群作用（Group Action）：这一概念是连接群论与几何、拓扑的关键桥梁。我们将展示一个群如何“作用”于一个集合（如向量空间、几何图形或方程的根集），并分析作用下的不动点、轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers）。通过陪集（Cosets）和拉格朗日定理，我们揭示了有限群内部的精妙平衡。 3. 同构与分类：群论的本质在于研究结构上的等价性。本书将详细探讨群同构（Group Isomorphism）的定义及其重要性。我们将介绍同态定理，特别是第一同态定理，如何揭示子群、正规子群与商群之间的内在联系。对于有限群，我们概述了早期的分类尝试，特别是对素数阶群的理解。第三部分：群论在应用领域的拓展——现代数学的骨架群论的强大生命力在于其跨学科的适用性。本书的第三部分将跳出纯代数的范畴，展示群论如何成为描述自然界和复杂系统中对称性的通用语言。 1. 拓扑群与李群：我们将介绍连续对称性的数学框架——拓扑群。重点分析李群（Lie Groups）及其相关的李代数（Lie Algebras）。李群是描述连续变换（如旋转、平移）的群，它们在微分几何、广义相对论以及现代粒子物理学中扮演着不可或缺的角色。我们将简要介绍指数映射（Exponential Map）如何连接李群与李代数。 2. 晶体学与化学中的应用：群论在描述物质的周期性结构方面取得了巨大成功。我们探讨了空间群（Space Groups）和点群（Point Groups）在晶体结构分类中的应用。通过将晶体结构与其对称操作（旋转、反射、滑移反射）进行关联，我们解释了为什么某些物理性质（如压电性）只存在于特定对称性的晶体中。 3. 几何与不变量理论：我们将回到伽罗瓦的初衷，但从更宏观的视角审视。群论作为不变量理论（Invariant Theory）的核心工具，如何被用来定义和研究几何对象的内在属性，这些属性在坐标变换（即群的作用）下保持不变。这为理解现代微分几何和代数拓扑学奠定了基础。结语：群论的持久影响本书的收尾部分将总结群论作为现代数学基石的地位。它不仅仅是一个理论分支，更是一种看待世界结构的方式——任何具有“对称性”的系统，无论其表现形式是方程的根、晶体的排列、还是基本粒子的相互作用，都可以被群的语言所精确描述。本书旨在提供一个坚实的、深入的、且聚焦于结构本质的群论导论，使得读者能够理解这一伟大理论的深刻性及其在整个科学领域中的核心价值。 --- 目标读者：对抽象代数有基本了解的数学专业学生、物理学研究生，以及对十九世纪数学史和现代对称性理论感兴趣的严肃读者。本书假设读者具备微积分和线性代数的基础知识。

作者简介

目录信息

引言
第1章伽罗华
第2章群的重要
第3章群是什么
第4章群的重要性质
第5章一个方程式的群
第6章伽罗华的鉴定
第7章用直尺与圆规的作图
第8章伽罗华的鉴定为什么是对的
要义
重要名词
编辑手记
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书对于不同层次的读者都能提供不同的收获，这一点非常难能可贵。对于初学者，它提供了坚实而又不失趣味性的入门引导，为后续学习打下了牢固的直觉基础。而对于已经有一定基础的专业人士来说，书中穿插的那些关于理论源流和不同学派观点比较的深入探讨，无疑会引发新的思考和反思。我注意到书中对某些经典命题的现代视角解读，既保留了历史的厚重感，又展现了当代数学工具的强大威力，这种跨越时空的对话感令人着迷。作者在处理争议性历史节点时，表现出的中立与洞察力也值得称赞，他提供了一个多维度的观察窗口，让读者自己去评判和吸收。总而言之，这是一部兼具学术价值、历史厚度和人文关怀的力作，阅读过程是一种享受，更是一次精神的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调，配上鎏金的标题字体，透露出一种古典而又神秘的气息。刚拿到手的时候，我就被它散发出的厚重感所吸引，感觉不像是一本单纯的数学著作，更像是一部历史传记或者艺术品。作者在引言部分对数学史的梳理非常到位，那种娓娓道来的叙事方式，让人立刻沉浸其中，仿佛能看到十九世纪欧洲知识分子圈子的风云变幻。尤其是在介绍代数早期发展阶段时，那种对符号演变、概念萌芽的描绘，细致入微，完全没有枯燥的说教感。我特别欣赏作者对那个时代数学家们精神世界的挖掘，他们的激情、挣扎与最终的顿悟，都被刻画得入木三分。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种精神的熏陶，它让你在阅读过程中不断地思考，数学思想是如何在历史的长河中沉积、碰撞、最终结晶的。即便是对现代数学不甚了解的普通读者，也会被这种宏大叙事所吸引，感受到数学之美与人类智慧的伟大。

评分☆☆☆☆☆

读完前三分之一，我最大的感受是作者在语言驾驭上的炉火纯青。那些原本听起来高不可攀的数学概念，在作者笔下仿佛被赋予了生命和故事性。他擅长使用类比和生动的比喻来解释抽象的结构，比如将某些群论中的对称性比作精密的钟表结构，或是将代数域的扩张比作文化融合的过程。这种教学方法极大地降低了阅读的门槛，我这种非科班出身的读者也能大致领会其精髓。更值得称赞的是，作者并没有因此牺牲内容的严谨性，那些核心的定义和定理的阐述依然精准无误，只是被包裹在了非常易于理解的语境之中。全书的逻辑脉络清晰得如同精心编织的挂毯，从基础的集合论概念平滑过渡到更复杂的结构分析，每一步推进都让人感到自然而然，找不到任何跳跃或牵强之处。这种行文风格，让人感觉像是在听一位睿智的长者，耐心地为你拆解一个复杂的谜团，每一步都有清晰的指引，令人心悦诚服。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的是，它成功地在保持学术深度与展现人文情怀之间找到了一个完美的平衡点。它没有局限于冰冷的公式推导，而是将数学思想放回了它诞生的历史和社会背景中去审视。作者花费了大量篇幅去描绘那个时代社会对数学进步的阻碍与促进，以及数学家们在面对质疑和不理解时的内心挣扎。这种“人与数学”的互动，使得原本抽象的理论充满了人情味。我尤其喜欢书中对于那些奠基性定理的“发现之旅”的描述，作者仿佛带我们重走了那条充满荆棘的探索之路，让我们真切地感受到每一步突破的来之不易。它让读者明白，数学不仅仅是逻辑的胜利，更是人类意志力的体现。读完后，我对数学的敬畏感油然而生，不再认为它只是工具，而是一种深刻的哲学表达。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计无疑是顶级的，这在学术类书籍中是相当难得的。纸张的质感非常好，拿在手里沉甸甸的，阅读起来非常舒适，即便是长时间翻阅也不会感到眼睛疲劳。大量的插图和图表被巧妙地穿插在文本之中，它们并非是可有可无的装饰，而是真正起到了解释和强化的作用。比如，书中关于置换群的某个论证部分，配上的动态示意图，瞬间将原本需要反复想象的变换过程具象化了。此外，作者在引用和注释方面做得极其考究，那些历史典故和学术争议的来源都标注得清清楚楚，体现了作者深厚的学术功底和严谨的治学态度。对于想要深入研究的读者来说，这些详实的参考资料无疑是宝贵的财富。整体而言，这本书在物质层面和精神层面都提供了极佳的阅读体验，让人感觉物超所值。

评分☆☆☆☆☆

不是很清晰，但是用意很好。没学过一点群论根本没法看，学过群论感觉在伽罗华定理附近跳的太厉害。

评分☆☆☆☆☆

粗浅地了解了伽罗瓦理论的优美

评分☆☆☆☆☆

好书让我第一次对群论有了基本概念可以帮助非科班同学大致了解Galois是如何判定四次以上代数方程无根式解的

评分☆☆☆☆☆

老古董了

评分☆☆☆☆☆

太跳跃了，跟不上