离散数学

出版者:电子工业出版社

作者:Richard Johnsonbaugh

页数:740

译者:黄林鹏

出版时间:2015-2-1

价格:CNY 89.00

装帧:平装

isbn号码:9787121253928

丛书系列:国外计算机科学教材系列

具体描述

《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》从算法分析和问题求解的角度，全面系统地介绍了离散数学的基础概念及相关知识，并在其前一版的基础上进行了修改与扩展。书中通过大量实例，深入浅出地讲解了数理逻辑、组合算法、图论、Boole代数、网络模型、形式语言与自动机理论、计算几何等与计算机科学密切相关的前沿课题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨了相关的概念、理论、算法和实际应用。《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》内容叙述严谨、推演详尽，各章配有相当数量的习题与书后的提示和答案，为读者迅速掌握相关知识提供了有效的帮助。

《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》即可作为计算机科学及计算数学等专业的本科生和研究生教材，也可作为工程技术人员和相关人员的参考书。

目录信息

第1章 集合与逻辑
1.1 集合
1.2 命题
1.3 条件命题与逻辑等价
1.4 论证和推理规则
1.5 量词
1.6 嵌套量词
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第2章 证明
2.1 数学系统、直接证明和反例
2.2 更多的证明方法
2.3 归结证明
2.4 数学归纳法
2.5 强数学归纳法和良序性
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第3章 函数、序列和关系
3.1 函数
3.2 序列和串
3.3 关系
3.4 等价关系
3.5 关系矩阵
3.6 关系数据库
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第4章 算法
4.1 简介
4.2 算法举例
4.3 算法的分析
4.4 递归算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第5章 数论简介
5.1 因子
5.2 整数的表示和整数算法
5.3 欧几里得算法
5.4 rsa公钥密码系统
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第6章 计数方法与鸽巢原理
6.1 基本原理
6.2 排列与组合
6.3 广义的排列和组合
6.4 排列组合生成算法
6.5 离散概率简介
6.6 离散概率论
6.7 二项式系数和组合恒等式
6.8 鸽巢原理
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第7章 递推关系
7.1 简介
7.2 求解递推关系
7.3 在算法分析中的应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第8章 图论
8.1 简介
8.2 路径和回路
8.3 hamilton回路和旅行商问题
8.4 最短路径算法
8.5 图的表示
8.6 图的同构
8.7 平面图
8.8 顿时错乱问题
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第9章 树
9.1 简介
9.2 树的术语和性质
9.3 生成树
9.4 最小生成树
9.5 二叉树
9.6 树的遍历
9.7 决策树和最短时间排序
9.8 树的同构
9.9 博弈树
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第10章 网络模型
10.1 简介
10.2 最大流算法
10.3 最大流最小割定理
10.4 匹配
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第11章 boolo代数与组合电路
11.1 组合电路
11.2 组合电路的性质
11.3 boole代数
11.4 boole函数与电路合成
11.5 应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第12章 自动机、文法和语言
12.1 时序电路和有限状态机
12.2 有限状态自动机
12.3 语言和文法
12.4 不确定有限状态自动机
12.5 语言和自动机之间的关系
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第13章 计算几何
13.1 最小距点对问题
13.2 计算凸包的一种算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
附录a 矩阵
附录b 代数学复习
附录c 伪代码
部分习题答案
参考文献
符号表
· · · · · · (收起)

用户评价

我是一个非计算机专业出身，纯粹因为工作需要才不得不啃这本“硬骨头”的。坦白说，我对抽象代数的接触几乎为零，所以在阅读前，我对能否跟上这本书的节奏感到非常焦虑。但这本书的讲解策略，似乎就是为我这类“跨界学习者”量身定制的。它在介绍集合论的时候，用了大量的篇幅去解释为什么需要“可数无限”和“不可数无限”这样的概念，并且非常直观地展示了对角线法是如何“证明”出自然数集和实数集大小不同的，这种对“极限思维”的培养，远超我预期的数学理论学习范畴。更让我欣赏的是，书中穿插了大量的“离散数学在现代科学中的应用案例”。比如，在讲到布尔代数时，它没有停留在逻辑门电路的层面，而是延伸到数据库查询的优化算法，解释了如何通过逻辑表达式的等价变换来提升SQL查询的速度。这种学以致用的关联，极大地增强了我的学习动力。它让我真切地感受到，这门学科不是孤芳自赏的象牙塔理论，而是驱动现代信息技术高效运转的底层逻辑。对于那些总是在问“我学这个有什么用”的读者来说，这本书提供的答案是如此丰富和具体，足以打消所有的疑虑。

这本书的语言风格，说实话，有点像一位极其严谨但又内心热情的大学教授在给你讲课，语调是平稳的，但字里行间透着一股不容置疑的权威性。它最大的特点在于对“为什么”的深挖，而不是仅仅告诉你“是什么”。比如在讲解关系与函数的那一章，市面上很多教材直接给出了等价关系和偏序关系的定义，然后草草了事。但这本书却花了大量的篇幅去探讨，为什么我们需要“等价”这个概念来对事物进行分类，以及偏序关系在排序算法中的核心地位。作者似乎并不满足于让读者记住定义，他更希望我们能够理解这些数学结构是如何从解决实际问题中“生长”出来的。我在看图论部分的时候感受尤为深刻，关于欧拉路径和哈密顿回路的讨论，作者引用了著名的“柯尼斯堡七桥问题”的原始背景，详细描绘了当时人们是如何一步步从实际困境中提炼出图论的雏形的。这种历史的纵深感，让那些抽象的树、环、连通分量不再是冷冰冰的符号，而是承载了人类早期逻辑探索的“实物”。我记得有一次，我被一个关于二分图完美匹配的问题卡住了好几天，最终翻回这本书的附录，找到了作者对霍尔定理的一个非常巧妙的几何解释，一下子就豁然开朗了。这本书的深度和广度，绝对不是应试教育的“速成宝典”能比拟的，它是在构建一个完整的数学思维框架。

这本书的习题设计简直是一场精心策划的智力挑战，它完美地平衡了基础巩固和高阶思维的训练。不像有些参考书，习题要么是照搬例题的数字替换，要么是直接跳跃到令人望而生畏的难题。这本书的编排是有层次的，每一节的课后练习都像是一个小小的关卡。一开始的基础题，让你确保对刚刚学到的定义和基本定理没有理解偏差，用最短的时间巩固核心知识点。然后，进入到“证明与应用”部分，这才是这本书的精髓所在。这些题目往往需要你综合运用前几章学到的不同概念，进行多步逻辑推理。我记得有个关于组合数学的题目，看起来像是一个简单的排列组合问题，但当你真正着手分析时，会发现它暗含了容斥原理的影子，需要你打破思维定势，将问题分解。最妙的是，这本书的部分难题后面还附带了“提示”而非“答案”，这个处理方式非常高明，它给了你一个推动力，让你在卡住时不会完全失去方向，但又强迫你自己去完成从提示到最终证明的跨越。对于希望真正掌握离散数学精髓的读者来说，这本书的习题集本身就是一本极好的学习资料，它磨练的不仅仅是计算能力，更是逻辑的韧性和精确性。

这本书的封面设计得非常朴素，那种深蓝色的底色配上白色的宋体字，给人的感觉就是一种扎实的学术气息，完全没有那种花里胡哨的营销感。拿到手里掂了掂，分量感十足，厚厚的几百页，光是看着就觉得内容量巨大。我原本对这种理论性很强的科目是有点望而生畏的，毕竟高中数学的代数和几何概念还停留在比较直观的层面，一下子要接触到逻辑、集合、图论这些抽象的东西，心理压力自然不小。然而，翻开第一章，作者的叙述方式却出乎我的意料。他没有直接抛出那些复杂的定义和定理，而是先从现实生活中的一些小例子入手，比如如何设计一个高效的交通网络，或者如何用逻辑推理来判断一个程序的正确性。这种“润物细无声”的引入方式，让原本枯燥的数学概念变得触手可及，感觉就像在学习一门全新的、但又与日常生活息息相关的语言，而不是单纯的公式堆砌。特别是关于命题演算的那一部分，作者用了很多篇幅去解释“蕴含”和“等价”这两个概念在日常辩论中的实际应用，真的让人茅塞顿开，明白了为什么要用那么严苛的逻辑符号去规范我们的思考过程。这本书的排版也值得称赞，公式和文字之间的间距把握得恰到好处，不会让眼睛在快速阅读时产生疲劳感，即便是那些复杂的证明过程，也能清晰地梳理出每一步的逻辑跳跃点，这一点对于自学者来说太友好了，省去了大量自己去“还原”作者思路的时间。

这本书的装帧和纸质质量，简直是为“长期服役”而生的。我是一个有轻微强迫症的读者，喜欢在书上做大量的批注和标记，所以对书籍的耐用度要求很高。这本书的纸张不是那种容易反光的铜版纸，而是略带哑光质感的米白色纸张，长时间阅读下来，眼睛的舒适度非常高，即便是晚上在暖色灯光下翻阅，也不会感到刺眼。更重要的是，它的胶装非常结实，我反复翻阅某一章节的证明过程，书脊完全没有出现松动或脱页的迹象，这对于一本工具书来说，是极其重要的品质保证。很多理论书籍的印刷在公式和符号的清晰度上做得不够好，尤其是那些上下标特别多的复杂公式，容易混淆。但这本书的排版团队显然是下了苦功的，每一个希腊字母、每一个连字符、每一个箭头符号，都印得清晰锐利，即便是手写笔记覆盖在上面，也不会影响对原书内容的辨识度。这份对细节的执着，体现了出版方对内容本身的尊重，也极大地提升了我们读者在学习过程中的体验感，让人愿意反复拿起，而不是因为阅读体验不佳而束之高阁。