神经网络.经济学和物理中的混沌复制(英文版)

出版者:高等教育出版社

作者:Marat Akhmet

页数:457

出版时间:2015-10-1

价格:98

装帧:精装

isbn号码:9787040431025

具体描述

本书是讲述诸如：电缆、柱体、棒条体、板材等薄的变形体的数学近似理论。由于非线性变形体动力学有着广泛的应用，比如soft webs 及 rod-reinforced soft structures理论可用于DNA及活组织的生物动力学，且尚有一些解决的理论难题，本书的主要目的激发在该领域的更多的研究。本书可用于物理学、应用数学和生物物理学等专业研究生教材或相关研究人员的参考书。

Nonlinear Deformable-body Dynamics mainly consists in a mathematical treatise of approximate theories for thin deformable bodies,including cables, beams, rods, webs, membranes, plates, and shells. The intent of the bookis to stimulate more research in the area of nonlinear deformable-body dynamics not only because of the unsolved theoretical puzzles it presents but also because of its wide spectrum of applications. For instance, the theories for soft webs and rod-reinforced soft structurescan be applied to biomechanics for DNA and living tissues, and the nonlinear theory of deformable bodies, based on the Kirchhoff assumptions, is a special case discussed. This book can serve as a reference work for researchers and a textbook for senior and postgraduate students in physics, mathematics, engineering and biophysics.

作者简介

作者:(土)阿克梅特

作者:芬 编者:罗朝俊

编者:(瑞典)伊布拉基莫夫

编者:(墨)阿弗莱诺维奇

阿克梅特，博士，是土耳其中东技术大学数学系教授，为动力模型、混沌理论和微分方程专家。近年来，他致力于研究神经网络、经济模型和机械系统的动力学。

芬，博士，是土耳其中东技术大学数学系博士后，他的研究领域为微分方程、混沌理论及其在神经网络、经济模型和机械系统中的应用。

目录信息

1 Introduction
1.1 Synchronization of Chaotic Systems
1.2 Control of Chaos
1.3 Neural Networks and Chaos
1.4 Extension of Chaos
1.5 Ordering Chaos
1.6 Self-organization of Chaos
1.7 Morphogenesis of Chaos
1.8 Chaos and Cellular Automata
1.9 Synergetics and Chaos
1.10 Mathematics in Chaos Theory
1.11 Chaos Theory and Real World
1.12 Organization of the Book References
2 Repfication of Continuous Chaos About Equilibria
2.1 Introduction
2.2 Preliminaries
2.3 Chaotic Sets of Functions
2.3.1 Devaney Set of Functions
2.3.2 Li-Yorke Set of Functions
2.4 Hyperbolic Set of Functions
2.5 Replication of Devaney's Chaos
2.6 Extension of Li-Yorke Chaos
2.7 Morphogenesis of Chaos
2.8 Period-Doubling Cascade
2.9 Control by Replication
2.10 Miscellany
2.10.1 Intermittency
2.10.2 Shilnikov Orbits
2.10.3 Morphogenesis of the Double-Scroll Chua's Attractor
2.10.4 Quasiperiodicity in Chaos
2.10.5 Replicators with Nonnegative Eigenvalues
2.11 Notes References
3 Chaos Extension in Hyperbolic Systems
3.1 Introduction
3.2 Preliminaries
3.3 Extension of Chaos
3.4 Simulations
3.5 Notes References
4 Entrainment by Chaos
4.1 Introduction
4.2 Preliminaries
4.3 Sensitivity
4.4 Unstable Periodic Solutions
4.5 Main Result
4.6 Examples
4.7 Miscellany
4.7.1 Chaotic Tori
4.7.2 Entrainment in Chua's Oscillators
4.7.3 Controlling Chaos
4.7.4 Entrainment and Synchronization
4.8 The Regular Motion Near the Limit Cycle
4.9 Notes References5 Chaotifieation of Impulsive Systems
5.1 Introduction
5.2 Preliminaries
5.3 Chaotic Dynamics
5.4 An Example
5.5 Notes References
6 Chaos Generation in Continuous/Discrete-Time Models
6.1 Devaney's Chaos of a Relay System
6.1.1 Introduction and Preliminaries
6.1.2 The Chaos
6.1.3 The Chaos on the Attractor
6.1.4 The Period-Doubling Cascade and Intermittency: An Example
6.2 Li-Yorke Chaos in Systems with Impacts
6.2.1 Introduction and Preliminaries
6.2.2 Main Results
6.3 Li-Yorke Chaos in the System with Relay
6.3.1 Introduction and Preliminaries
6.3.2 The Li-Yorke Chaos
6.4 Dynamical Synthesis of Quasi-Minimal Sets
6.4.1 Introduction
6.4.2 Main Result
6.4.3 A Simulation Result
6.4.4 Appendix
6.5 Hyperbolic Sets of Impact Systems
6.6 Chaos and Shadowing
6.6.1 Introduction and Preliminaries
6.6.2 The Devaney's Chaos
6.6.3 Shadowing Property
6.6.4 Simulations
6.7 Chaos in the Forced Duffing Equation
6.7.1 Introduction and Preliminaries
6.7.2 The Chaos Emergence
6.7.3 Controlling Results
6.7.4 Morphogenesis and the Logistic Map
6.7.5 Miscellany
6.8 Notes References
7 Economic Models with Exogenous Continuous/Discrete Shocks
7.1 Chaos in Economic Models with Equilibria
7.1.1 Introduction
7.1.2 Modeling the Exogenous Shock
7.1.3 Mathematical Investigation of System (7.1.5)
7.1.4 Chaos in a Kaldor-Kalecki Model
7.2 Chaotic Business Cycles
7.2.1 Introduction
7.2.2 The Input-Output Mechanism and Applications
7.2.3 Economic Models: The Base Systems
7.2.4 Chaos in a Stellar of Economical Models
7.2.5 Kaldor-Kalecki Model with Time Delay
7.2.6 Chaos Extension Versus Synchronization
7.3 The Global Unpredictability, Self-organization and Synergetics
7.4 Notes References
8 Chaos by Neural Networks
8.1 SICNNs with Chaotic External Inputs
8.1.1 Introduction
8.1.2 Preliminaries
8.1.3 Chaotic Dynamics
8.1.4 Examples
8.2 Attraction of Chaos by Retarded SICNNs
8.2.1 Introduction
8.2.2 Preliminaries
8.2.3 Li-Yorke Chaos
8.2.4 An Example
8.2.5 Synchronization of Chaos
8.3 Impulsive SICNNs with Chaotic Postsynaptic Currents
8.3.1 Introduction
8.3.2 Preliminaries
8.3.3 The Existence of Chaos
8.3.4 Examples
8.4 Cyclic/Toroidal Chaos in Hopfield Neural Networks
8.4.1 Introduction
8.4.2 Entrainment by Chaos in HNNs
8.4.3 Control of Cyclic/Toroidal Chaos in Neural Networks
8.5 Notes References
9 The Prevalence of Weather Unpredictability
9.1 Introduction
9.2 Coupling Mechanism for Unpredictability
9.3 Extension of Lorenz Unpredictability
9.4 Period-Doubling Cascade
9.5 Cyclic Chaos in Lorenz Systems
9.6 Intermittency in the Weather Dynamics
9.7 Self-Organization and Synergetics
9.8 The Mathematical Background
9.8.1 Bounded Positively Invariant RegiOn
9.8.2 Unpredictability Analysis
9.8.3 Unstable Cycles and Unpredictability
9.9 Notes References
10 Spatiotemporal Chaos in Glow Discharge-Semiconductor Systems
10.1 Introduction
10.2 Preliminaries
10.2.1 Description of the GDS Model
10.2.2 The Model in Dimensionless Form
10.3 Chaotically Coupled GDS Systems
10.4 The Chaos in the Drive GDS System
10.5 Notes References
· · · · · · (收起)

用户评价

我拿起这本《神经网络.经济学和物理中的混沌复制(英文版)》，首先被其标题中蕴含的野心所吸引。它似乎雄心勃勃地想在一个统一的框架下，整合我们理解世界最复杂的三种方式。从物理学的角度来看，混沌是自然界最基本也最难以驯服的现象之一，而神经网络，作为一种强大的模式识别和拟合工具，其自身网络的动态演化本身就可能呈现出混沌特性。我推测，书中必然会对这些内在的动力学进行详尽的数学剖析。也许作者会引用庞加莱截面、李雅普诺夫指数这些经典工具来量化系统的混沌程度，并展示这些量化指标如何跨越尺度，从原子尺度的布朗运动到市场微观结构的闪烁波动中保持某种形式的“复制”。如果能深入探讨如何用深度学习模型去“复制”或至少逼近这些高维混沌流形，那就太棒了。这本书如果做得扎实，那么它不应该只是简单地罗列现象，而应该提供一套可操作的、具有物理学严谨性的算法和建模范式，让经济学家和物理学家都能从中找到可以立即应用的工具箱，从而真正实现跨领域的知识迁移和方法论的革命。

老实说，我带着一丝怀疑的态度来看待这种宏大叙事的跨学科著作，因为很多时候它们往往在广度上有所建树，但在深度上却显得捉襟见肘。然而，这本书的书名暗示了一种深刻的内在联系，似乎在挑战我们对学科壁垒的固有认知。我希望能看到作者展现出对经济学中行为决策理论的深刻理解，不仅仅是把经济数据当作一堆随机数字来处理，而是要能捕捉到人类集体行为在非线性驱动下的涌现特性，这正是混沌理论最迷人的地方。在物理学部分，我期望看到作者能够超越传统的线性回归分析，转而运用张量网络或更先进的微分几何工具来描述经济状态空间。如果这本书能成功地描绘出，经济系统如何通过某种机制“复制”了宇宙中基本粒子的相互作用规律——比如，交易者对价格的反应类似于粒子间的排斥或吸引力——那么这本书的贡献将是突破性的。我更看重的是其理论框架的自洽性和逻辑的严密性，而非仅仅是炫技般的模型堆砌。

作为一个对计算建模略有涉猎的读者，我对这本书中“复制”这个词汇的含义非常敏感。在计算机科学和神经网络领域，“复制”往往意味着权重共享、模块化设计或者模型迁移学习。我非常期待看到作者如何将这种计算上的“复制”概念，与物理学中的尺度不变性（Scale Invariance）或经济学中的市场结构自相似性联系起来。如果书中展示了，一个在物理模拟中发现的有效神经网络拓扑结构，可以被成功“复制”到一个处理高频交易数据的模型中并展现出优越的性能，那无疑是这本书最核心的价值所在。这不仅仅是关于一个应用场景的成功案例，更是关于一种“最优设计原理”的普适性证明。我猜测，书中可能包含大量的对比实验，用以说明相比于传统计量经济学模型或纯粹的物理模拟，基于神经网络的“混沌复制”方法在处理非高斯分布、时间序列依赖性和系统间耦合效应时，展现出的巨大优势。这种优势如果能被清晰地量化和展示，这本书的影响力无疑会非常深远。

从更偏向应用实践的角度来看待这本书，我更关注的是它如何帮助我们处理“非线性陷阱”。在经济学和气候科学等领域，我们常常面对的难题是，一旦系统进入某个临界点，后续的演化路径就几乎完全脱离了我们对早期状态的精确预测能力。这本书的“混沌复制”理念，或许提供了一种新的视角：与其徒劳地试图预测那个精确的未来状态，不如训练一个神经网络来“复制”系统的内在动力学规则，从而能够在面对外部冲击时，快速地推导出系统可能进入的几种宏观后果。我希望书中能提供清晰的图表和案例研究，展示这种基于神经网络的混沌建模，是如何比传统的蒙特卡洛模拟更有效地揭示系统的不稳定性和潜在的稳定域。特别是，在讨论“复制”时，如果作者能探讨如何避免在复制过程中引入有害的、非物理的偏差（Bias），即如何确保网络学习到的“复制”是系统内在的结构，而不是训练数据中偶然出现的噪声模式，那这本书的实用价值将大大提升。这是一个关于如何在信息不完全和系统高度复杂的情况下，依然保持有效决策能力的教科书级别的探讨。

这本书的书名听起来就充满了跨学科的魅力，让人不禁对它可能涵盖的内容浮想联翩。我猜想，它一定深入探讨了在看似截然不同的领域——经济学、物理学以及神经网络这些前沿技术——之间存在的深层结构性关联。比如，我期待看到作者如何将混沌理论（Chaos Theory）的复杂性、非线性和对初始条件的敏感性，映射到金融市场的剧烈波动或宏观经济周期的不可预测性上。想象一下，如果经济模型能够借鉴物理学中处理多体系统或湍流的数学工具，那会是多么令人兴奋的进步！书中或许会详细阐述如何构建一个能够模拟这些高度非线性动态的神经网络架构，也许是通过借鉴物理系统中的哈密顿量或拉格朗日量来设计网络的能量函数。更进一步，它可能还会涉及利用这些模型去预测或至少理解系统崩溃的临界点，这对于风险管理和政策制定都具有极其重大的实际意义。我特别好奇，作者在处理“复制”（Replication）这个概念时，是侧重于数学上的同构性，还是侧重于信息或模式在不同系统间的传播机制。这本书如果能成功地搭建起这些学科之间的桥梁，那么它将不仅仅是一本技术手册，更会是一部富有哲学思辨的学术力作，引导我们重新思考复杂系统的本质。