Information Geometry and Its Applications

出版者:Springer

作者:Shun-ichi Amari

页数:373

出版时间:2016-2-2

价格:USD 129.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9784431559771

丛书系列:Applied Mathematical Sciences

具体描述

This is the first comprehensive book on information geometry, written by the founder of the field. It begins with an elementary introduction to dualistic geometry and proceeds to a wide range of applications, covering information science, engineering, and neuroscience. It consists of four parts, which on the whole can be read independently. A manifold with a divergence function is first introduced, leading directly to dualistic structure, the heart of information geometry. This part (Part I) can be apprehended without any knowledge of differential geometry. An intuitive explanation of modern differential geometry then follows in Part II, although the book is for the most part understandable without modern differential geometry. Information geometry of statistical inference, including time series analysis and semiparametric estimation (the Neyman–Scott problem), is demonstrated concisely in Part III. Applications addressed in Part IV include hot current topics in machine learning, signal processing, optimization, and neural networks. The book is interdisciplinary, connecting mathematics, information sciences, physics, and neurosciences, inviting readers to a new world of information and geometry. This book is highly recommended to graduate students and researchers who seek new mathematical methods and tools useful in their own fields.

目录信息

Front Matter....Pages i-xiii
Front Matter....Pages 1-1
Manifold, Divergence and Dually Flat Structure....Pages 3-30
Exponential Families and Mixture Families of Probability Distributions....Pages 31-49
Invariant Geometry of Manifold of Probability Distributions....Pages 51-69
(alpha ) -Geometry, Tsallis q-Entropy and Positive-Definite Matrices....Pages 71-106
Front Matter....Pages 107-107
Elements of Differential Geometry....Pages 109-130
Dual Affine Connections and Dually Flat Manifold....Pages 131-161
Front Matter....Pages 163-163
Asymptotic Theory of Statistical Inference....Pages 165-177
Estimation in the Presence of Hidden Variables....Pages 179-189
Neyman-Scott Problem: Estimating Function and Semiparametric Statistical Model....Pages 191-213
Linear Systems and Time Series....Pages 215-227
Front Matter....Pages 229-229
Machine Learning....Pages 231-278
Natural Gradient Learning and Its Dynamics in Singular Regions....Pages 279-314
Signal Processing and Optimization....Pages 315-358
Back Matter....Pages 359-373
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的封面设计简约大气，封面上“Information Geometry and Its Applications”的字样散发着一种严谨而深刻的学术气息。我第一次接触到信息几何这个概念，是在一篇关于机器学习理论的综述论文中，当时就被这个跨学科的研究领域深深吸引。它将几何学的直观性和统计学的严谨性巧妙地结合在一起，用几何的语言来描述概率分布的空间，这在我看来是一种非常优雅的研究方法。我一直对如何用更本质、更普适的数学工具来理解和解决统计模型中的问题充满好奇，而信息几何恰恰提供了一个绝佳的视角。特别是它与信息论、统计推断、机器学习等领域的紧密联系，让我觉得这本书非常有潜力成为我深入理解这些领域背后数学原理的桥梁。我期待书中能够详细介绍信息几何的核心概念，比如Fisher信息度量、测地线、曲率等等，并阐述这些概念如何应用于实际问题。

作为一名生物信息学领域的研究者，我一直致力于寻找更有效的工具来分析高维生物数据，比如基因组学和蛋白质组学的海量信息。我最近了解到《Information Geometry and Its Applications》这本书，并被它的研究方向深深吸引。《Information Geometry》这个概念，听起来非常适合用来描述生物系统中复杂的概率分布和它们之间的相互作用。我非常好奇书中是否会介绍如何利用信息几何的工具来分析基因调控网络，或者如何理解蛋白质折叠的能量景观。我记得在研究生物数据时，很多时候我们都面临着“维数灾难”的问题，而信息几何所提供的几何视角，或许能够帮助我们更好地理解这些高维数据的内在结构，并从中提取有用的生物学信息。我对书中关于信息几何在生物标记物发现和疾病诊断方面的应用也充满期待。

我是一名对宇宙学和天体物理学有浓厚兴趣的物理学博士生，目前的研究方向涉及到宇宙大尺度结构的形成和演化。我最近听说了《Information Geometry and Its Applications》这本书，并对它在分析天文观测数据方面的潜力感到非常兴奋。我好奇书中是否会介绍如何利用信息几何的工具来分析宇宙微波背景辐射的涨落，或者如何量化星系分布的非高斯性。我记得在学习宇宙学时，对很多现象的统计描述都依赖于一些简化的模型，而信息几何所提供的描述概率分布的几何框架，或许能够帮助我们更好地理解宇宙学数据的内在统计规律，并从中提取更多关于宇宙性质的信息。我对书中关于信息几何在引力波探测和暗物质研究方面的应用也充满期待，这对于我未来的研究将有重要的指导意义。

我是一名对哲学和科学交叉领域充满好奇的博士生，特别关注科学理论的数学基础和逻辑结构。《Information Geometry and Its Applications》这本书，从书名上看，就让我觉得它可能蕴含着一些关于科学知识本质的深刻见解。我一直对“信息”这个概念在科学理论中的角色很感兴趣，而“几何”则是我一直以来都很喜欢的数学分支。我希望这本书能够以一种启发性的方式，介绍信息几何如何帮助我们理解不同科学理论之间的关系，比如如何用几何的语言来描述不同理论的“知识容量”，或者如何利用信息几何的度量来衡量理论的“相似性”或“可替代性”。我尤其希望书中能够提供一些哲学层面的讨论，关于信息几何如何影响我们对科学认识的本质的理解，以及它是否能为构建更统一的科学理论框架提供新的思路。

我是一名人工智能算法的研究生，目前正在攻读博士学位。在研究过程中，我发现很多机器学习模型，尤其是一些深度学习模型，虽然在实践中表现出色，但其理论基础和内在机制仍然有些难以捉摸。我一直希望能找到一个能够提供更深层次理解的理论框架，而《Information Geometry and Its Applications》这个书名立刻引起了我的注意。信息几何，这个听起来就很“高大上”的领域，据说能够用几何的语言来描述概率分布的空间，这对于理解和设计机器学习模型，尤其是概率模型，应该非常有帮助。我非常期待书中能够详细介绍如何利用信息几何的工具来分析模型的收敛性、泛化能力，甚至设计新的、更优的优化算法。如果书中能包含一些关于信息几何在深度学习中的具体应用案例，比如如何分析神经网络的流形结构，或者如何利用信息几何的观点来理解生成模型，那将是我巨大的福音。

最近我的研究方向开始接触到信号处理和通信系统，对于如何更有效地表示和处理信号中的不确定性，我一直在寻找更理论化的方法。《Information Geometry and Its Applications》这本书的出现，对我来说就像一盏明灯。信息几何，通过将概率分布视为流形上的点，并引入曲率等概念来描述这些分布之间的关系，这听起来非常强大。我好奇书中是否会阐述如何利用信息几何来设计更鲁棒的信号检测器，或者如何优化信道编码方案。我印象深刻的是，在学习统计信号处理时，很多模型都基于一些简化的假设，而信息几何的框架，或许能够允许我们处理更复杂、更一般的概率模型，从而在更广泛的场景下获得更好的性能。我对书中关于信息几何在信息传输效率和纠错能力方面的应用也充满期待，这对于我未来的研究将有重要的指导意义。

作为一名对统计物理学有着浓厚兴趣的研究者，我一直试图寻找能够连接统计力学模型和信息论概念的理论框架。最近，我偶然发现了《Information Geometry and Its Applications》这本书，它似乎正是我在寻找的。我特别感兴趣的是信息几何如何描述统计力学的相变现象，以及如何利用黎曼几何的工具来理解复杂系统的动力学行为。我记得在学习统计力学时，对很多现象的微观解释感到有些晦涩，而信息几何的视角，例如通过分析概率分布在高维空间中的几何结构，或许能提供一种更清晰、更直观的理解方式。我尤其好奇书中是否会探讨信息几何在蒙特卡洛方法、无标度网络或者量子信息等领域的应用，这些都是当前统计物理学研究的热点。我对书中关于信息几何在统计推断中的应用也充满期待，例如如何利用信息几何的工具来设计更有效的参数估计方法，或者如何理解贝叶斯推断的几何结构。

我是一名对数学和物理交叉领域充满热情的业余爱好者，平时喜欢阅读一些介绍前沿理论的书籍。《Information Geometry and Its Applications》这个书名，虽然听起来有些技术性，但“Information Geometry”这个词组本身就给我一种非常新颖的感觉。我一直对“信息”在科学中的角色很感兴趣，而“几何”则是我一直以来都很喜欢的数学分支。我希望这本书能够以一种相对易懂的方式，介绍信息几何的基本概念，比如概率分布的“形状”和它们之间的“距离”，并解释这些概念是如何与信息论中的熵、互信息等联系起来的。我尤其希望书中能够提供一些有趣的例子，来说明信息几何在不同领域的应用，比如生物信息学、经济学，甚至是社会科学，这样能够帮助我更直观地理解这个抽象的理论。

我是一名在金融领域工作的量化分析师，日常工作涉及到大量的概率模型和统计推断。我一直在寻找能够提升模型精度和理解深度的数学工具。《Information Geometry and Its Applications》这本书，在我看来，具有极大的潜力。我好奇书中是否会阐述如何利用信息几何的视角来理解金融市场中的风险，比如如何量化不同资产组合之间的依赖关系，或者如何利用信息几何的工具来设计更有效的风险对冲策略。我记得在学习金融模型时，很多模型都基于一些简化的统计假设，而信息几何提供的几何框架，或许能够帮助我们更好地理解这些模型背后的数学结构，并发现一些新的建模思路。我对书中关于信息几何在时间序列分析和预测方面的应用也充满期待，这对于我改进交易策略和风险管理将有重要的价值。

我是一名对统计学有着深厚兴趣的研究生，在进行统计模型选择和模型比较的过程中，我经常感到有些力不从心。《Information Geometry and Its Applications》这本书，似乎能为我提供一个全新的视角。我一直对模型选择的标准，比如AIC、BIC等，以及它们背后的理论基础感到好奇，而信息几何，作为描述概率分布空间几何性质的理论，或许能为我们提供更深刻的理解。我特别想了解书中是否会阐述如何利用信息几何的度量，比如Fisher信息度量，来量化不同模型之间的距离，并基于此构建更有效的模型选择准则。我记得在学习统计推断时，对模型假设的敏感性一直是一个令人头疼的问题，而信息几何的框架，或许能帮助我们更好地理解模型假设对推断结果的影响，并设计出更鲁棒的统计方法。

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