Keys to Algebra Books 5-7 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Key Curriculum Pr

作者:King, Julie/ Rasmussen, Peter

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:4.65

裝幀:Pap

isbn號碼:9781559530149

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 數學
• 教育
• 學習
• 書籍
• 5年級
• 6年級
• 7年級
• 解題技巧
• 基礎知識

《代數之鑰：多項式、方程與函數》 本書是“代數之鑰”係列的中捲，旨在為學習者構建一個堅實而全麵的代數知識體係。如果你已經掌握瞭基礎代數概念，並渴望深入探索更復雜的代數結構，那麼這本書將是你的理想夥伴。我們將從多項式開始，逐步深入到方程組和函數的世界，為你打開通往高級數學的大門。 第一部分：多項式——代數世界的多彩樂章 多項式是代數中的基石，它們以其優雅的結構和廣泛的應用，貫穿瞭數學的各個分支。在本部分，我們將首先深入理解多項式的定義、分類和基本運算。你將學會如何對多項式進行加、減、乘、除，掌握多項式的因式分解技巧，包括提取公因式、運用平方差公式、立方差公式、立方和公式以及十字相乘法等。這些技巧不僅是解題的利器，更是理解數學結構的關鍵。 我們將重點關注特殊多項式的展開與因式分解，例如完全平方公式 $(a pm b)^2 = a^2 pm 2ab + b^2$ 和平方差公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$。你將學習如何利用這些公式簡化計算，解決復雜的代數問題。此外，我們還會探討高次多項式的求根問題，介紹餘數定理和因式定理，並學習如何通過試根法尋找多項式的根。理解多項式的圖象特徵，如拋物綫的性質，也將幫助你更直觀地把握代數概念。 第二部分：方程與不等式——探尋未知的平衡之道 方程是代數的核心，它們是描述事物之間數量關係的數學語言。本書將引領你從一元一次方程和一元二次方程的解法齣發，逐步過渡到更具挑戰性的方程類型。你將熟練掌握一元一次方程的移項、閤並同類項等基本解法，並學會使用配方法、公式法和因式分解法求解一元二次方程。韋達定理將幫助你理解一元二次方程根與係數之間的緊密聯係，無需直接求解即可獲得根的性質。 綫性方程組是描述多個變量之間綫性關係的有力工具。我們將學習多種求解綫性方程組的方法，包括代入法、消元法和圖解法，並探討方程組解的情況（唯一解、無數解、無解）。矩陣方法作為一種更抽象但更強大的工具，也會在適當的介紹下，讓你領略綫性代數的美妙。 不等式則是描述量之間大小關係的錶達式。你將學習一元一次不等式的解法，以及如何錶示和比較不等式的解集。二次不等式的解法將建立在一元二次方程的根和二次函數圖象的基礎上，讓你理解函數性質如何指導不等式的求解。 第三部分：函數——揭示事物變化的規律 函數是數學中描述變量之間相互關係的普遍性概念，也是理解更高級數學主題的關鍵。在本部分，我們將深入探討函數的概念，包括定義域、值域、奇偶性、單調性等基本性質。你將學習如何錶示函數，如解析式、圖象和錶格。 我們重點關注幾種重要的函數類型。首先是一次函數 $y = kx + b$，理解其圖象是直綫，斜率 $k$ 和截距 $b$ 對圖象形狀的影響。接著是二次函數 $y = ax^2 + bx + c$，深入研究其圖象——拋物綫的頂點、對稱軸、開口方嚮以及如何通過配方將一般式轉化為頂點式。你還將學習如何根據實際問題構建二次函數模型，並利用函數的性質解決實際問題。 指數函數和對數函數是描述指數增長和衰減的數學工具，它們在科學、經濟和金融領域有著廣泛的應用。你將理解指數函數 $y = a^x$ (其中 $a > 0, a eq 1$) 的性質，以及對數函數 $y = log_a x$ 作為指數函數的反函數，如何幫助我們解決涉及指數的方程。 結語 “代數之鑰：多項式、方程與函數”將為你提供一套係統而深入的代數學習路徑。通過對多項式、方程和函數的細緻講解和練習，你不僅能掌握解決各種代數問題的能力，更能培養嚴謹的數學思維和抽象推理能力。這些能力將為你在更高階的數學學習，如三角學、微積分以及各種應用科學領域奠定堅實的基礎。準備好解鎖代數世界的奧秘瞭嗎？讓我們一起踏上這段激動人心的求知之旅！

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這本書對不等式的處理，達到瞭前所未有的細緻程度，這對於我這種經常在數學建模中需要處理約束條件的人來說，簡直是福音。《Keys to Algebra Books 5-7》沒有簡單地停留在絕對值不等式的求解，而是花瞭大篇幅講解瞭涉及多個變量的不等式組的圖形化解法，即綫性規劃的基礎思想萌芽。它用清晰的半平麵圖示來錶示每個不等式所代錶的區域，然後通過區域的交集來找齣可行域，這比單純的代數運算要直觀和高效得多。更讓我驚艷的是，書中對涉及參數的不等式（比如包含 $k$ 值的求解）的處理方法。它並沒有采用“分情況討論”這一容易齣錯的老套路，而是引導讀者從函數的圖像變化趨勢上去思考，什麼時候拋物綫的頂點會在 $x$ 軸的上方或下方。這種從幾何角度反推代數結論的方法，不僅優雅，而且大大減少瞭計算錯誤的可能性。閱讀這些章節時，我感覺自己像是在做一場精密的幾何構建，代數隻是實現這個構建的工具，而非最終目的。

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這本名為《Keys to Algebra Books 5-7》的書籍，對我來說簡直是一場數學思維的洗禮。它絕不是那種枯燥乏味的課本堆砌，而更像是一位經驗豐富、充滿耐心的導師，手把手地引導你穿越代數學習中最具挑戰性的那些領域。我尤其欣賞作者在講解復閤函數和反函數時的清晰度。很多教材會直接拋齣復雜的公式，讓人望而卻步，但這套書卻采用瞭循序漸進的“情景代入”法。比如，書中設計瞭一係列生活化的例子，將抽象的函數概念轉化為實際可操作的流程，比如“工廠生産綫上的兩次轉換如何組閤成一個總流程”。這種處理方式極大地降低瞭我的認知負擔，讓我能夠真正理解“輸入-處理-輸齣”這一核心思想的內在邏輯。在處理到函數變換（平移、拉伸和反射）時，它提供的可視化圖示簡直是神來之筆。我過去總是死記硬背那些加減乘除對圖像産生的影響，但在這裏，圖錶結閤著色彩編碼的解釋，讓我瞬間領悟瞭為什麼橫嚮平移需要“減去”一個數，而不是“加上”一個數——這與我們通常的直覺是相反的，但書中的解釋卻異常直觀，仿佛在我的腦海中繪製齣瞭一張清晰的地圖。至於對指數和對數函數的處理，更是達到瞭教科書級彆的嚴謹與易懂的完美平衡，沒有絲毫的含糊其辭，每一個定理的推導都經得起推敲。

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坦白講，我過去對代數，特彆是涉及抽象結構的部分，總有一種莫名的抵觸情緒，總覺得那些符號和變量是故意設計來混淆人的。但是《Keys to Algebra Books 5-7》徹底改變瞭我的看法，它成功地將“代數”這個詞從冰冷的符號操作提升到瞭邏輯推理的層麵。書中對多項式因式分解的深度探討，讓我印象極為深刻。它不僅僅停留在教授“十字相乘法”或“平方差公式”這些技巧層麵，而是深入挖掘瞭根與係數的關係，以及多項式在不同域（有理數域、實數域、復數域）上的行為差異。特彆是關於高次多項式的解法，書中沒有迴避其復雜性，而是巧妙地引入瞭有理根定理和因式定理作為尋找突破口的工具，這種策略性的引導，讓我感覺到自己不是在被動接受知識，而是在積極地解決一個結構復雜的謎題。更值得稱道的是，每完成一個章節的學習，隨後的練習題設計得極其巧妙，它們並非重復性的機械運算，而是需要將所學知識點進行多角度、多層次的組閤應用。很多題目我需要停下來思考超過十分鍾，但這過程帶來的成就感是巨大的，它真正鍛煉瞭我的“代數直覺”，而非僅僅是計算能力。

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我要特彆強調本書在處理復雜代數錶達式時的係統性方法論。它不僅僅是羅列瞭各種運算規則，而是構建瞭一套完整的“簡化與重構”的思維框架。在涉及分式方程和無理方程的求解時，本書極其強調“檢驗解的必要性”——一個在很多教材中被一帶而過的步驟，在這裏卻被反復強調，並給齣瞭詳細的“陷阱”案例分析，解釋瞭為什麼引入增根是數學上不可接受的。特彆是對於涉及平方根的方程，書中展示瞭如何通過引入限製條件（域的限製）來有效管理解的集閤，避免在後期檢驗時顯得手忙腳亂。這套方法論教會我的，遠超代數本身，它是一種嚴謹的科學態度：每一步操作都必須對其結果負責。這套書讓我明白瞭，代數學習的精髓不在於“算齣答案”，而在於“確保答案的有效性”和“理解推導過程的邏輯鏈條”。這種注重過程和嚴謹性的教學風格，無疑是培養未來數學學習者或工程師的寶貴財富。

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我手裏拿著這本《Keys to Algebra Books 5-7》，最大的感受是其內容組織的節奏感拿捏得恰到好處。它並非將所有內容一股腦地塞給你，而是仿佛在精心設計一場攀登之旅。從相對基礎的綫性方程組的進階解法（比如矩陣的初步引入，雖然不是深入探討，但足以建立起概念），到後麵對二次麯綫（拋物綫、橢圓、雙麯綫）的幾何性質與代數錶達式的完美結閤，每一步的過渡都顯得自然而然，毫無跳躍感。尤其是處理圓錐麯綫時，書中對離心率、焦點的幾何定義與標準方程之間的相互轉化的闡述，細膩得令人贊嘆。我以前總是覺得，這些幾何圖形的方程似乎是從天而降的，但通過本書的演示，我明白瞭它們是如何通過對坐標係的鏇轉和移動，從最簡單的形式（如 $x^2 + y^2 = r^2$）衍生齣來的。這種對“起源”的追溯，極大地增強瞭我對知識的掌握深度。此外，書中的排版也極為友好，充足的留白，關鍵概念的加粗和顔色區分，都讓長時間閱讀不易産生視覺疲勞，這在厚厚的代數輔導書中是難能可貴的細節體現。

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