Introduction to the Mathematics of Operations Research With Mathematica pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Hastings, Kevin J.

出品人:

页数:567

译者:

出版时间:

价格:829.00元

装帧:HRD

isbn号码:9781574446128

丛书系列:

图书标签:

数学
运筹学
数学建模
Mathematica
优化算法
线性规划
整数规划
排队论
图论
模拟
高等数学

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具体描述

深入探讨：优化理论与决策科学的基石本书旨在为读者提供一个坚实的基础，用以理解和应用现代决策科学的核心工具——数学规划。我们聚焦于构建、分析和解决各类优化模型，这些模型在工程、经济、管理和计算机科学等领域占据着不可或缺的地位。本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与实际应用的可操作性，确保读者不仅能掌握公式和算法，更能理解其背后的数学原理和决策逻辑。第一部分：线性规划的理论与实践本部分构筑了整个优化理论的基石——线性规划（Linear Programming, LP）。我们从最基本的模型建立开始，详细阐述如何将现实世界中的资源分配、调度安排、成本最小化或收益最大化问题抽象为规范的线性规划形式。第1章：线性规划基础与模型构建本章深入探讨线性规划的数学结构：目标函数、决策变量和约束条件的精确定义。我们将通过一系列经典案例，如产品混合问题、运输问题和人员分配问题，展示如何准确地将复杂的业务场景转化为数学语言。重点在于识别和界定问题的可行域（Feasible Region），理解最优解存在的条件。第2章：几何解释与图解法为了培养读者的直觉，我们首先从二维和三维空间入手，利用图解法直观展示线性规划问题的几何意义——可行域的多面体结构和最优解位于顶点这一核心性质。这为后续理解单纯形法奠定了视觉基础。第3章：单纯形法（The Simplex Method）这是线性规划求解的核心算法。我们将分步骤、详尽地解析单纯形法的每一步操作：标准形式与松弛变量/人工变量的引入：如何将不等式约束转化为等式，并引入必要的变量来处理初始可行基的选择。基可行解的迭代过程：详细阐述主元选择规则（如最速下降准则或Bland规则），以及如何进行行操作（Row Operations）以寻找下一个更优的基可行解。退化、无界与无可行解的判断：深入探讨在算法执行过程中可能遇到的特殊情况，以及如何可靠地识别它们。第4章：对偶理论（Duality Theory）对偶理论是理解线性规划深层结构的关键。本章将系统地介绍原问题（Primal Problem）与对偶问题（Dual Problem）之间的关系。我们将证明强对偶性定理、弱对偶性定理，并重点分析对偶变量（Shadow Prices）的经济学意义——它们揭示了资源稀缺性对最优目标值的影响，是敏感性分析的理论基础。第5章：大 M 法与两阶段法针对那些初始阶段不存在明显可行基（例如存在“大于等于”约束或等式约束）的线性规划问题，本章详细介绍了如何通过引入人工变量来求解。我们将对比大 M 法（惩罚函数法）和两阶段法在计算稳定性和选择上的差异与优劣。第二部分：网络流与特殊线性规划本部分将线性规划的原理应用于一类具有特殊拓扑结构的问题——网络优化。这类问题在物流、通信和项目管理中极为常见。第6章：最小成本流问题（Minimum Cost Flow）本章将网络流问题形式化，定义了网络的弧、节点容量和每单位流动的成本。我们将展示如何将最小成本流问题转化为标准的最小化线性规划问题，并介绍专门针对网络结构的有效求解算法，如循环改进法或基于势能的算法。第7章：最短路径问题与最大流问题我们将回顾和深化经典的最短路径算法（如Dijkstra或Bellman-Ford），并探讨其与网络流理论的内在联系。随后，重点分析最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），展示如何利用Ford-Fulkerson方法或Edmonds-Karp算法来确定网络的最大传输能力，并理解割（Cut）在系统瓶颈识别中的重要性。第8章：运输问题与指派问题作为最小成本流问题的特例，运输问题和指派问题有高效的专用算法。我们将详细介绍：最小生成树法/西北角法/Vogel近似法：用于快速找到运输问题的初始可行解。 Stepping-Stone 法和 MODI（Modified Distribution）法：用于迭代改进初始解，直至达到最优。匈牙利算法（Hungarian Algorithm）：专门用于解决指派问题（一对一匹配），强调其在人力资源和任务分配中的应用。第三部分：非线性规划基础当问题的目标函数或约束条件不再是线性的，我们就进入了非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）的领域。本部分着重于优化问题的局部最优性条件。第9章：凸优化与一阶最优性条件本章引入了凸集和凸函数的概念，因为凸优化问题保证了局部最优解即为全局最优解。我们将推导非约束优化问题的梯度条件（一阶必要条件）。对于带约束的NLP问题，本章的核心是Kuhn-Tucker (KKT) 条件的详细讲解。我们将阐述 KKT 条件的四个核心组成部分：平稳性、原可行性、互补松弛性和对偶可行性，并论证它们在函数可微情况下的必要性。第10章：二阶最优性条件与敏感性分析为了确保找到的解是局部最优的，我们需要二阶信息。本章将引入海森矩阵（Hessian Matrix）的概念，并阐述利用Hessian矩阵的正定性来判断鞍点或局部极小值的二阶充分条件。此外，我们将讨论在非线性模型中，对约束和参数微小变化做出响应的敏感性分析方法。第四部分：整数规划与离散优化在许多实际决策中，决策变量必须取整数值（如制造产品的数量、选择的路线等）。本部分聚焦于整数规划（Integer Programming, IP）的求解技术。第11章：整数规划基础与分支定界法（Branch and Bound）我们将IP分类为纯整数规划、混合整数规划和二元/0-1整数规划。核心求解技术是分支定界法：松弛：通过求解对应的线性规划松弛问题来获得解的界限。分支：根据非整数变量的取值，系统地将问题空间划分为子问题。定界：利用上界和下界来剪枝（Pruning）搜索树，排除明显不会产生最优解的分支。第12章：割平面法（Cutting Plane Method）作为与分支定界法互补的另一种重要技术，割平面法旨在通过迭代添加约束（割平面）来“切除”原松弛解空间中包含纯整数解的非整数区域，从而逐步收紧松弛问题的可行域，直到找到整数最优解。我们将侧重于Gomory割的构造原理。本书的最终目标是使读者能够自信地识别、建模并应用恰当的数学规划技术来解决复杂的、具有真实世界约束的决策问题。理论深度与实践工具的结合，是本书区别于其他教材的关键所在。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一个对“数学思维”在解决实际问题中的应用非常感兴趣的跨学科研究者。我的研究领域涉及到一些复杂系统的建模和优化，而运筹学正是解决这类问题的强大工具。我之前也阅读过一些关于运筹学的书籍，但往往在理论层面过于抽象，或者在计算工具的应用上不够具体。因此，《Introduction to the Mathematics of Operations Research With Mathematica》这本书，尤其是它强调“Mathematica”的运用，对我来说具有极大的吸引力。我期待这本书能够清晰地阐述运筹学背后所蕴含的数学原理，例如如何通过数学语言精确地描述一个优化问题，如何利用线性代数、概率论、图论等工具构建模型，以及如何运用各种优化算法寻找最优解。更重要的是，我希望能看到书中提供详细的Mathematica代码示例，展示如何利用这个强大的软件平台来实现这些数学模型和算法，并进行数据分析和可视化。我希望这本书能够成为连接我现有研究领域和运筹学之间的一座坚实的桥梁，帮助我开发出更高效、更具创新性的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书的初衷，更多的是出于一种“集邮”的心态。作为一名资深的数学图书收藏者，我总是尽可能地收集那些在某个特定领域具有代表性和影响力的著作。这本书的标题——“运筹学的数学导论”，结合了“数学”和“运筹学”这两个我非常关注的学科，再加上“Mathematica”这样一个强大的计算工具的加持，这本身就构成了一个非常有吸引力的组合。我还没有来得及深入阅读，但仅从书名和目录的初步浏览，我就能感受到它在内容上的广度和深度。我猜测它可能涵盖了从基础的线性代数、微积分在运筹学中的应用，到更复杂的优化理论、概率模型等内容。而“Mathematica”的引入，预示着它很可能不仅仅停留在理论层面，而是会提供一些实用的计算方法和示例，让读者能够亲手操作，验证数学模型的有效性。我期待这本书能够成为我数学图书收藏中的一颗璀璨明珠，它不仅代表着运筹学领域的研究进展，也体现了数学与计算工具的完美融合。

评分☆☆☆☆☆

我是一位刚入职的初级数据分析师，在学校里接触过一些基础的统计学和概率论，但对于运筹学和其在实际业务中的应用还知之甚少。我的导师建议我阅读一些关于运筹学的书籍，以提升我在数据建模和优化决策方面的能力。在浏览了市面上众多的书籍后，我注意到《Introduction to the Mathematics of Operations Research With Mathematica》这本书。尽管我对“Mathematica”这个软件了解不多，但“运筹学”和“数学”这两个词汇深深吸引了我。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，为我清晰地讲解运筹学的核心概念和基本原理，比如如何定义问题、建立数学模型、选择合适的求解算法，以及如何解释和验证模型的结果。我更期待的是，这本书能够提供一些实际的案例，展示运筹学如何在商业决策、资源分配、供应链管理等方面发挥作用，从而让我能够将课堂上学到的理论知识与未来的工作实践联系起来。我希望能通过这本书，建立起对运筹学的基本认知，为我未来深入学习和应用打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论本身有着浓厚兴趣的业余爱好者，我购买这本书很大程度上是被它的“Mathematica”这一关键词所吸引。我一直认为，数学的魅力不仅仅在于它的抽象美，更在于它能够通过精确的语言描述和强大的计算工具来解决现实世界的问题。Mathematica作为一款功能强大的科学计算软件，本身就拥有着令人惊叹的数学建模和求解能力，而这本书将它与运筹学的数学基础相结合，无疑为想要深入探索这一领域的读者提供了一个绝佳的平台。我期待这本书能够详细阐述如何利用Mathematica来求解各种运筹学模型，比如线性规划、整数规划、动态规划等等，并且提供清晰的代码示例和运行结果分析。我希望通过学习这本书，我能够掌握利用Mathematica进行数学建模和仿真的基本技能，从而能够独立地解决一些我个人感兴趣的数学问题，或者将其应用于一些小型的计算项目。我对书中可能包含的一些高级应用，例如蒙特卡洛模拟、复杂网络分析等，也抱有极大的期待，希望它们能够帮助我拓宽我的数学视野，提升我的计算思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我一直挺喜欢的，那种深邃的蓝色背景，搭配上简洁有力的字体，给我的第一印象就是它传递着一种严谨而又不失深度的学术氛围。我在书店里随手翻了几页，看到一些熟悉的数学符号和公式，虽然我不是数学专业出身，但作为一名在工作中经常需要处理数据和优化决策的工程师，我对“运筹学”这个词本身就带着几分好奇和敬意。这本书的标题也明确地指出了它的核心内容——将数学的严谨性与运筹学的实践应用相结合，并且还特别提到了“Mathematica”，这让我觉得它不仅仅是一本理论书籍，更是一本能够指导实践操作的工具书。我脑海中立刻浮现出那些复杂的规划问题、模拟场景，以及它们在实际生产、物流、金融等领域所能带来的巨大价值。我期待这本书能够为我打开一扇理解和运用这些强大工具的大门，让我能够更有效地分析问题，找到最优解，从而提升工作效率和决策水平。我猜想，书中的案例分析可能会非常贴近实际工作中的痛点，能够帮助我更好地理解抽象的数学模型如何转化为解决实际问题的利器，这对我来说是非常有吸引力的。

评分☆☆☆☆☆