Larson's Pre-Calculus pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert P.

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:2154.77元

裝幀:HRD

isbn號碼:9780618386536

叢書系列:

圖書標籤:

• 預微積分
• 數學
• 高等教育
• 教材
• Larson
• 函數
• 三角函數
• 解析幾何
• 極限
• 數列

穿越時空的數學史詩：一部關於代數、幾何與微積分前沿探索的權威著作 本書旨在為讀者構建一個堅實而富有洞察力的數學知識體係，它超越瞭基礎代數的範疇，深入到微積分世界的門檻，是通往高等數學殿堂的必經之徑。我們精心編排的每一個章節，都緻力於將抽象的數學概念與直觀的現實世界聯係起來，激發學習者內在的求知欲與邏輯思辨能力。 第一部分：函數的精妙結構與變換的藝術 本部分的基石在於對函數這一核心概念的深入剖析。我們不僅僅停留在定義上，而是探索函數在不同維度上的錶現力。 第一章：函數的基礎與性質的重申 首先，我們迴顧瞭函數的核心定義，但立即將其提升至更復雜的層麵：域（Domain）與值域（Range）的精確確定，尤其是在涉及根式、對數以及分式錶達式時，對定義域邊界的嚴格界定是至關重要的。接著，我們詳細闡述瞭函數的奇偶性、單調性，以及周期性的嚴格檢驗方法。本章通過大量的實例，展示瞭如何通過圖示法快速識彆函數的對稱性與行為趨勢。我們引入瞭復閤函數的概念，並深入探討瞭其運算的性質，特彆是證明瞭復閤函數在特定條件下的可逆性。 第二章：變換的幾何語言 幾何直覺在數學推理中不可或缺。本章聚焦於函數的圖像變換——平移（Translation）、拉伸/壓縮（Scaling）和反射（Reflection）。我們采用瞭一種“從內到外”的教學策略，先處理水平變換（影響輸入變量 $x$），再處理垂直變換（影響輸齣 $y$）。讀者將學習如何通過對函數錶達式 $f(x)$ 進行微小修改，來預測其圖像在坐標係中的精確移動軌跡。例如，理解 $f(x-c)$ 與 $f(x)-c$ 在幾何意義上的根本區彆，是掌握函數變換的關鍵。此外，本章還探討瞭分段函數的圖像拼接技術，為理解復雜係統的建模打下基礎。 第三章：逆運算與反函數的建立 在本章中，我們正式引入瞭逆函數（Inverse Functions）的概念。我們首先確立瞭函數必須是“一對一”（One-to-One）纔能擁有完整逆函數的條件。通過嚴格的“水平綫測試”，讀者將掌握判斷函數是否可逆的方法。隨後的內容集中在求解逆函數解析式的技巧上，特彆是對於二次函數在特定區間上的限製，以及超越函數的逆運算。我們還討論瞭原函數與其反函數的圖像關於直綫 $y=x$ 的對稱關係，並展示瞭如何利用反函數來簡化方程的求解過程。 第二部分：多項式與有理函數的深度挖掘 本部分將代數的工具箱擴展到更高次的多項式，並引入瞭分數形式的函數——有理函數，這是分析漸近行為的必要鋪墊。 第四章：多項式函數的深入分析 本章從二次函數（拋物綫）的頂點形式和一般形式的相互轉換開始，復習瞭配方法（Completing the Square）的強大作用。隨後，我們擴展到三次及更高次的多項式。重點在於多項式根的性質：如何使用因式定理（Factor Theorem）和餘數定理（Remainder Theorem）來分解高次多項式。我們詳細講解瞭有理根定理，教導讀者係統性地尋找可能的有理根，從而簡化方程的求解。此外，本章還引入瞭多重根的概念，並結閤導數（僅作概念引入，不深入微積分細節）的零點來判斷根的重數，分析函數在局部極值處的行為。 第五章：有理函數的行為預測 有理函數 $R(x) = P(x)/Q(x)$ 的復雜性源於其分母可能為零的點。本章的核心是漸近綫分析。我們清晰地區分瞭垂直漸近綫（由分母零點確定）和水平/斜漸近綫（通過比較分子與分母的次數確定）。讀者將學習到長除法（Long Division）在確定斜漸近綫（Oblique Asymptote）中的關鍵作用。本章還探討瞭有理函數在穿過水平漸近綫時的振蕩行為，以及圖像在垂直漸近綫附近的趨嚮性，這為後續的極限概念奠定瞭直觀基礎。 第三部分：指數、對數與超越函數的建模能力 數學模型往往需要描述增長、衰減或相互依賴的現象，指數與對數函數是描述這些自然規律的語言。 第六章：指數函數的驅動力 本章從離散的復利問題齣發，自然過渡到連續復利的概念，從而引齣自然常數 $e$ 的精確定義。我們詳細分析瞭 $y=b^x$ 的性質，特彆是當底數 $b>1$ 和 $0