Basic Mathematics Through Applications

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出版者:Addison-Wesley
作者:Akst, Geoffrey/ Bragg, Sadie
出品人:
页数:624
译者:
出版时间:2004-2
价格:$ 161.22
装帧:Pap
isbn号码:9780321228178
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 基础数学
  • 应用数学
  • 初等数学
  • 数学教材
  • 教育
  • 学习
  • 入门
  • 代数
  • 几何
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具体描述

Throughout this text, motivating real-world applications, examples, and exercises demonstrate how integral mathematical understanding is to student mastery in other disciplines, a variety of occupations, and everyday situations. A distinctive side-by-side format, pairing each example with a corresponding practice exercise, encourages students to get actively involved in the mathematical content from the start. Unique Mindstretchers target different levels and types of student understanding in one comprehensive problem set per section. Mindstretchers incorporate related investigation, critical thinking, reasoning, and pattern recognition exercises along with corresponding group work and historical connections. To show how mathematics has evolved over the centuries, in many cultures, and throughout the world, each chapter features a compelling Cultural Note that investigates and illustrates the origins of mathematical concepts. Diverse topics include art, music, the evolution of digit notation, and the ancient practice of using a scale to find an unknown weight.

好的,这是一份针对图书名称为《Basic Mathematics Through Applications》的、不包含该书内容的详细图书简介: --- 探索心灵深处的迷宫:一门关于人类认知与复杂系统演化的深度剖析 书名: 《心智的拓扑学:从神经元网络到集体行为的涌现》 作者: 阿德里安·凡·德·维尔德 出版社: 普罗米修斯之光出版社 页数: 约 750 页 定价: 188.00 元 --- 内容提要: 在信息爆炸的时代,我们对“理解”的定义似乎正在被重塑。本书并非关于计算或代数的教科书,而是一次对人类心智结构、复杂系统动力学以及信息如何在无序中孕育出秩序的宏大探索。 《心智的拓扑学》是一部跨越认知科学、神经生物学、复杂性理论和哲学分析的里程碑式著作。作者阿德里安·凡·德·维尔德——一位在生物物理学和认知建模领域享有盛誉的学者——邀请读者进入一个由非线性反馈回路、临界点现象和自组织结构所构成的迷宫。本书的雄心在于,试图描绘出一幅连接微观神经元活动与宏观社会现象的统一图景。 全书的核心论点是:人类的认知能力,无论是学习、记忆、决策,还是创造力的爆发,本质上都是复杂系统在特定约束条件下,沿着信息流动的“拓扑路径”所实现的动态涌现。 这种涌现并非简单的元素相加,而是依赖于系统内部连接的结构和反馈机制的微妙平衡。 章节结构与核心议题: 本书分为四大板块,层层递进,构建起从基本单元到整体系统的认知架构: 第一部分:基础单元的非线性动力学(The Non-linear Dynamics of Fundamental Units) 本部分聚焦于信息处理的最小构建块——神经元及其网络。作者摒弃了传统的线性模型,深入探讨了神经元群体的同步化、兴奋性-抑制性平衡(E-I Balance)在信息编码中的关键作用。 阈值与尖峰: 分析了单个神经元如何通过非线性阈值函数将连续的输入转化为离散的脉冲信号,以及这种转换如何构成信息处理的“二进制基础”。 耦合振荡与相位锁定: 阐释了大脑不同区域的节律性活动(如伽马波、阿尔法波)如何通过相位锁定机制实现信息的瞬时绑定与分离。这部分详细介绍了同步性如何成为注意力资源分配的物理基础。 可塑性的时空几何: 探讨了赫布学习法则在更高维度上的推广——即突触连接强度的变化并非孤立事件,而是依赖于特定时间窗内前后神经活动的时空关系。 第二部分:记忆的结构与信息场(The Architecture of Memory and the Information Field) 第二部分将研究对象提升到网络层次,探讨存储和检索的机制,并引入了“信息场”的概念,用以描述知识在网络中的分布状态。 场景嵌入与上下文依赖: 作者提出,记忆不是存储在特定“文件夹”中,而是作为一种特定拓扑结构,嵌入在整个神经活动场的几何形状内。检索过程即是对这个几何形状的“重构”。 遗忘的熵增定律: 对传统上将遗忘视为信息丢失的观点提出挑战,认为遗忘是系统为了维持低能耗和高效率而进行的“信息压缩”和“结构优化”过程,是维持系统灵活性的必要代价。 知识的“渗透性”与“阻尼效应”: 研究了新知识的接入如何影响旧知识的检索稳定性,以及当知识网络达到饱和点时,系统抵抗新刺激的能力如何发生突变。 第三部分:决策、涌现与临界现象(Decision Making, Emergence, and Critical Phenomena) 这是本书最具原创性的部分,作者将复杂性科学中的理论工具引入对高级认知过程的解释。 决策的“坡度攀爬”: 决策过程被建模为一个在“自由能景观”上寻找最低能量状态的动态过程。选择的多样性并非随机,而是由初始条件的微小扰动(噪声)所决定的。 集体智慧的相变: 通过模拟社会群体互动,作者展示了“意见一致”和“群体迷思”如何在系统参数(如信任度、信息传播速度)跨越临界值时突然出现,这与物理学中的相变现象具有惊人的相似性。 “黑天鹅”事件的预测性: 探讨了在高度组织化的复杂系统中,极小概率事件为何具有最大的影响力。本书提出,这些事件往往源于系统接近其内在不稳定边界时,对微小扰动的超敏反应。 第四部分:心智的边界与伦理维度(The Limits of Mind and the Ethical Dimension) 在收尾部分,作者将目光投向心智的哲学边界以及技术对这些边界的挑战。 自我意识的拓扑边界: 探讨了“自我”的概念如何从持续的、整合性的神经活动流中涌现出来,并将其定义为系统内部对自身信息处理结构进行反馈和建模的能力。 计算限制与“不可化简性”: 讨论了某些人类认知功能(如深刻的伦理判断、审美体验)是否在本质上超出了任何可计算的范畴,或者只是现有计算模型尚未捕捉到其所需的复杂结构。 负责任的复杂性工程: 鉴于我们正在构建越来越复杂的计算和人工智能系统,本书呼吁在设计这些系统时,必须理解并尊重复杂系统内在的非线性和自组织特性,以避免系统性崩溃。 本书的独特价值: 《心智的拓扑学》拒绝了将心智简化为纯粹的算法机器的诱惑。它以一种深刻的、图像化的语言,展示了我们的大脑和我们所处的社会系统,都是在混沌的边缘运作的、充满活力的动态实体。本书对于任何对以下领域感兴趣的研究者、思想家或专业人士都具有不可替代的价值: 1. 认知科学家与神经学家: 提供了一个超越传统图灵模型的、更具生物学现实感的框架来理解高级功能。 2. 复杂系统研究者: 展示了如何将复杂的数学工具应用于最具挑战性的对象——人类行为和心智。 3. 哲学家与决策理论家: 提供了关于自由意志、涌现本质和系统风险的全新视角。 本书的文字凝练,论证严密,辅以丰富的图表和数学建模示意图(但无需深厚的微积分背景即可理解其核心概念),旨在引导读者跨越学科壁垒,以一种全新的“结构性”思维,重新审视我们自身以及我们所构建的世界。 ---

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