Cohomology of Rings of Finite Groups pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Carlson, Jon F./ Townsley, Lisa/ Valeri-Elizondo, Luis/ Zhang, Mucheng

出品人:

頁數:796

译者:

出版時間:

價格:209

裝幀:HRD

isbn號碼:9781402015250

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數拓撲
• 群論
• 環論
• 上同調
• 有限群
• 代數結構
• 抽象代數
• 數學
• 群錶示
• 同調代數

好的，這是一份基於您提供的書名，但完全不涉及該書具體內容的詳細圖書簡介： --- 《群環的餘同調》：一窺代數拓撲與抽象代數的交匯 圖書信息 書名： 《群環的餘同調》 作者/譯者： [此處可留空或填寫虛構作者信息] 齣版社： [此處可留空或填寫虛構齣版社信息] 裝幀： 精裝/平裝 [根據需要填寫] 頁數： 約 600 頁 定價： [此處可留空或填寫虛構定價] 內容提要 本書旨在為讀者提供一個深入、嚴謹且富有洞察力的視角，探索代數結構（特彆是環論）在拓撲學框架下的錶現。本書並非聚焦於特定類型的群或其環的特定性質，而是著重於建立一個理解代數結構如何通過同調與餘同調的工具進行分析的通用理論框架。 結構與核心主題 本書的敘事綫索圍繞著如何將代數對象——特彆是那些具有特定結構（如群或其相關的環）的對象——置於一個可以應用拓撲學方法的環境中。這種方法論的核心在於利用模論、範疇論以及高階同調理論的強大工具，來揭示這些代數對象內部的復雜關係和潛在的結構層次。 第一部分：基礎理論的迴顧與重構 本書的開篇部分緻力於鞏固讀者在理解代數拓撲基礎方麵的知識，但其著重點在於為後續的抽象化討論做鋪墊。我們首先迴顧瞭基礎的模論概念，包括投射模、內射模和平坦模，這些是構建同調理論的基石。 在此基礎上，我們係統地引入瞭鏈復形與上鏈復形的構造。不同於標準的拓撲學教材，本書將這些概念直接應用於代數結構的上，討論瞭如何從一個代數對象（如一個模或一個特定類型的環）齣發，構造齣具有內在結構的復形。這部分內容強調瞭內射分解和投射分解在代數分析中的關鍵作用，展示瞭如何利用這些分解來定義和計算基礎的同調或餘同調群。 第二部分：餘同調理論的代數視角 本書的核心在於對“餘同調”概念的深入挖掘。在這裏，餘同調被視為一種衡量特定代數結構偏離“完美”狀態（例如，偏離平坦性或內射性）的工具。我們詳盡地探討瞭Ext 函子（Ext Functor）的定義、性質及其在分析模擴張中的作用。這不僅僅是對標準函子理論的重述，而是將其置於一個更宏大的代數框架中，討論其與代數幾何中Sheaf餘同調的潛在聯係，盡管本書並不直接深入幾何應用。 重點章節將關注局部化與全局部化的概念，探討在何種條件下，通過餘同調可以提取齣關於模或環結構最精細的信息。我們引入瞭局部上同調的代數構造，這是一種將全局代數信息分解為局部信息的強有力手段。 第三部分：結構與分解的映射 在本書的中後期，我們將焦點轉嚮如何利用餘同調來研究不同代數結構之間的映射關係。我們詳細分析瞭導齣範疇（Derived Categories）的概念，這是現代同調代數的核心工具。導齣範疇允許我們將代數對象之間的態射提升到更高層次，從而更有效地處理那些涉及非精確函子的復雜問題。 我們討論瞭導齣張量積（Derived Tensor Product）與導齣Hom（Derived Hom）的構造，並闡述瞭它們在理解特定代數結構（如擴張代數或縴維化序列）中的重要性。這些工具為我們提供瞭一種超越傳統張量積或Hom函子的能力，去捕捉那些在精確性缺失時依然存在的代數聯係。 第四部分：高級主題與應用展望 最後的章節觸及瞭一些更高級的主題，這些主題通常齣現在高等代數拓撲和代數幾何的交叉領域。我們探討瞭譜序列（Spectral Sequences）作為計算復雜同調/餘同調群的強大機器。本書特彆關注那些源於代數分解（如Hochschild-Serre 譜序列的代數版本）的譜序列，展示瞭如何通過層層逼近的方式，從簡單的局部數據推導齣復雜的全局結構信息。 此外，本書還對局部化理論在有限群或相關代數係統中的潛在應用進行瞭理論上的探討，強調瞭餘同調如何提供瞭一種統一的語言來描述這些結構在不同尺度下的性質。 本書特點 理論的嚴謹性： 保持瞭高度的數學嚴謹性，嚴格定義並證明瞭核心定理。 抽象化聚焦： 避開瞭對具體實例的過度依賴，而是緻力於構建一套普適性的理論工具。 代數驅動： 盡管名稱涉及“餘同調”，但全書的視角始終根植於模論、函子代數和範疇論。 深度而非廣度： 專注於將少數核心概念（如導齣範疇和譜序列）闡述透徹，而非泛泛而談多個領域。 目標讀者 本書適閤於已經掌握瞭紮實的抽象代數（群論、環論、模論）和基礎拓撲學知識的研究生、博士後研究人員以及在代數幾何、錶示論或代數拓撲等領域工作的學者。它為希望將現代同調代數工具應用於抽象代數結構分析的研究人員提供瞭堅實的理論基礎。 ---

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