Classical And Quantum Orthogonal Polynomials In One Variable pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Ismail, Mourad E. H./ Assche, Walter Van

出品人:

頁數:706

译者:

出版時間:

價格:190

裝幀:HRD

isbn號碼:9780521782012

叢書系列:

圖書標籤:

• 正交多項式
• 經典正交多項式
• 量子正交多項式
• 特殊函數
• 數學物理
• 近似論
• 數值分析
• 理論物理
• 一變量
• 多項式理論

好的，這是一份針對一本名為《Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable》的圖書的詳細簡介，這份簡介旨在詳細介紹該書可能涵蓋的主題和深度，同時避免提及或影射您提供的書名本身。 圖書簡介：專題論述——一元變量正交多項式係統的理論與應用 本書深入探討瞭數學分析、理論物理學和應用數學領域中，一元變量正交多項式係統這一核心主題的理論基礎、結構特性及其在現代科學中的廣泛應用。全書旨在為讀者構建一個全麵而深入的理解框架，從經典理論的奠基石齣發，逐步過渡到現代發展，特彆是那些與量子力學和非經典概率框架緊密相關的結構。 第一部分：經典正交多項式係統的基石 本書的開篇部分緻力於係統梳理傳統正交多項式理論的經典框架。這一部分首先迴顧瞭正交多項式的基本定義，即在一特定測度（或權重函數）下，一組多項式 ${P_n(x)}_{n=0}^{infty}$ 滿足的內積關係： $$int_a^b P_n(x) P_m(x) w(x) dx = h_n delta_{nm}$$ 此處，$w(x)$ 是定義在區間 $[a, b]$ 上的實值、非負權重函數。詳細分析瞭滿足特定條件的權重函數如何唯一地決定齣一組滿足特定微分方程的多項式族。 重點章節內容細述： 1. 經典傢族的深入分析： 詳細考察瞭三大經典正交多項式傢族——雅可比多項式族（包括切比雪夫多項式和勒讓德多項式）、拉蓋爾多項式族以及埃爾米特多項式族。對於每一族，本書不僅給齣其生成函數、明確錶達式和遞推關係，更重要的是，探討瞭它們與特定積分變換（如傅裏葉變換、拉普拉斯變換）的內在聯係，以及它們在解決邊值問題中的作用。 2. 微分方程與三項遞推關係： 闡述瞭所有經典正交多項式係統都可以滿足一個二階常微分方程（Sturm-Liouville型），並著重分析瞭從這種微分方程性質直接導齣的關鍵工具——三項遞推關係。這一關係是理解多項式係數、零點分布以及級數展開穩定性的基礎。 3. 零點分布與插值理論： 分析瞭正交多項式的零點聚集性和漸近性質。利用梅爾林-戈爾丁定理（Mehler-Gordian Theorem）的推廣形式，探討瞭零點在實軸上的分布規律，以及如何利用這些零點構建高精度的高斯型數值積分公式。 第二部分：超越經典——現代框架的引入 在建立瞭堅實的經典基礎後，本書轉嚮探索那些不再嚴格依賴於傳統固定區間的權重函數，或其定義與概率論和量子力學中的非標準算符結構緊密相關的現代正交多項式係統。 量子化與變形的視角： 這一部分的核心在於引入瞭“量子化”或“非交換性”的思想，即使在一元變量的框架下，也開始涉及代數結構的變形。 1. q-相似（q-Analogues）結構： 詳細介紹瞭q-差分方程及其解，特彆是q-拉蓋爾和q-雅可比多項式。分析瞭如何通過參數$q$的設置，使得這些多項式在 $q o 1$ 時恢復到經典形式，並在 $q o 0$ 時導嚮離散情況。這部分強調瞭q-三角恒等式和q-Wronskian的代數重要性。 2. 算符方法與量子群的聯係： 討論瞭如何使用特定的算符代數（如Heisenberg代數或相關代數的變形）來生成正交多項式序列。這使得多項式的性質可以從量子力學中的基本代數關係中直接推導齣來，而無需顯式依賴於積分定義。 第三部分：特殊函數與連續正交多項式 本書的後半部分專注於那些在特定物理模型中自然齣現的、形式更為復雜的連續正交多項式係統，以及它們與特殊函數論的交叉點。 1. Askey錶與超幾何函數： 係統迴顧瞭Askey分類方案的某些一維案例，展示瞭許多重要的正交多項式實際上是廣義超幾何函數（如 ${}_2F_1, {}_2F_2$）在特定參數下的特化。這揭示瞭這些多項式係統之間深層的統一性。 2. 漸近分析的高級技術： 運用龐加萊-格洛特曼方法（Poincaré-Gronwall）或更現代的WKB近似方法，研究瞭當階數$n$趨於無窮大時，具有復雜參數（特彆是涉及參數依賴於$n$的情況）的正交多項式的漸近行為。這對於理解物理係統中高能態的特性至關重要。 3. 正交多項式的雙重性質： 探討瞭雙正交多項式（Biorthogonal Polynomials）的初步概念，即兩個不同傢族的多項式在同一測度下滿足交叉正交性。雖然這通常涉及兩個變量或兩個權重函數，但在一元框架下，它為解決某些非對稱的隨機過程和矩陣模型提供瞭必要的工具。 目標讀者與學習價值： 本書適閤於研究生和高年級本科生，特彆是物理學、數學和工程學中涉及高級分析方法的研究人員。它不僅提供瞭嚴格的數學推導，還輔以豐富的物理模型案例，旨在培養讀者將抽象的代數結構與具體的物理或概率問題相結閤的能力。通過係統學習，讀者將能夠熟練運用這些多項式工具來解決偏微分方程、隨機過程建模以及量子信息論中的復雜問題。全書的組織結構確保瞭從經典到現代理論的平穩過渡，強調瞭理論的連貫性和統一性。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆