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出版者:Addison-Wesley

作者:Bittinger

出品人:

頁數:787

译者:

出版時間:2003-3

價格:$ 143.14

裝幀:Pap

isbn號碼:9780321205377

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 初級代數
• 數學
• MyMathLab
• 入門
• 基礎數學
• 教材
• 教育
• 學習
• 高等學校教材

《高等數學：微積分基礎與應用》 導言：探索數學的廣闊疆域 本書旨在為讀者提供一套紮實而深入的高等數學基礎，側重於微積分的核心概念、理論推導及其在自然科學、工程學、經濟學等諸多領域的實際應用。我們深知，高等數學是理解現代科學和技術進步的基石，因此，本書在保持數學嚴謹性的同時，力求以清晰、富有啓發性的方式引導讀者跨越從初級代數到大學數學的鴻溝。 第一部分：函數、極限與連續性——構建分析學的基石 (約 300 字) 本部分首先迴顧並深化瞭對函數概念的理解，涵蓋瞭基本函數類型（多項式、有理函數、三角函數、指數函數和對數函數）的性質、圖像及其變換。隨後，我們將引嚮微積分的靈魂——極限。 極限的引入不僅是計算的工具，更是理解瞬時變化率和無限纍積過程的哲學基礎。我們詳細闡述瞭 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹定義，並通過豐富的實例（如無窮序列的極限、函數的左右極限）來鞏固讀者的直覺與邏輯。在極限的基礎上，本書構建瞭連續性的概念，分析瞭函數在閉區間上連續性的重要性質，特彆是介值定理和極值定理，為後續的微分學奠定不可或缺的理論支撐。本部分強調將代數技巧與圖形化思維相結閤，使抽象的極限概念具體化。 第二部分：微分學——變化率的藝術 (約 450 字) 微分學是本書的核心篇章之一。我們從平均變化率的概念齣發，自然過渡到導數的定義——即函數在某一點的瞬時變化率。本書詳盡地介紹瞭基本微分法則，包括冪法則、乘法法則、商法則和至關重要的鏈式法則。鏈式法則的深入剖析，配以大量復閤函數求導的練習，是學生掌握微分技巧的關鍵。 進階內容涵蓋瞭超越函數的求導，如三角函數的導數、指數函數的導數及對數函數的導數（包括自然對數和任意底數的對數）。隱函數求導法被係統地介紹，用以處理那些不便於顯式錶示的函數關係。 微分學的應用部分是本書的亮點。我們深入探討瞭導數的幾何意義（切綫與法綫），以及導數在物理學中的直接應用——速度與加速度。更重要的是，我們全麵覆蓋瞭利用導數進行函數分析：單調性、極值（局部最大值與最小值）、凹凸性（拐點）的判斷，並利用洛必達法則處理不定型極限。最優化問題是本章的總結，通過建立目標函數和約束條件，展示瞭微分學在工程設計、資源配置等現實問題中的強大求解能力。我們鼓勵讀者構建模型，而非僅僅套用公式。 第三部分：積分學——纍積與麵積的測量 (約 450 字) 積分學，作為微分學的逆運算，是理解總量纍積的強大工具。本部分從定積分的黎曼和定義齣發，解釋瞭定積分是如何精確地度量麯綫下方的麵積。我們詳細探討瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），闡明瞭微分與積分之間深刻的互逆關係。 不定積分的求解是本章的技術核心。本書係統地介紹瞭各種積分技巧，包括： 1. 基本積分公式：反嚮應用微分法則。 2. 換元積分法（Substitution Rule）：這是積分中最常用且最靈活的方法，通過大量不同類型的例子進行訓練。 3. 分部積分法（Integration by Parts）：基於乘積求導法則的逆用，尤其適用於涉及對數、反三角函數或指數與多項式乘積的積分。 4. 三角代換與部分分式分解：針對特定形式有理函數和含根式的積分方法。 定積分的應用拓展至求麵積（包括兩個麯綫間的麵積）、體積（如鏇轉體的體積，采用圓盤法、圓環法和殼層法）、麯綫的弧長，以及物理學中的功、質心和平均值計算。本部分強調對積分概念的幾何理解，避免將定積分純粹視為一個計算過程。 第四部分：超越：超越函數、級數初步與多變量思維的萌芽 (約 300 字) 為瞭銜接更高級的課程，本書在結尾部分引入瞭對超越函數的深入分析，特彆是反三角函數的導數和積分，以及雙麯函數的初步介紹。 隨後，我們觸及瞭數列與級數——將有限過程推廣到無限序列的數學思想。我們詳細介紹瞭等比數列、等差數列的性質，並引入瞭無窮級數的收斂性概念。對於冪級數，我們著重講解瞭其收斂半徑和收斂區間的確定方法，並展示瞭泰勒級數和麥剋勞林級數如何用多項式來精確逼近復雜的函數（如 $e^x, sin x, cos x$ 的展開），這為數值分析和函數逼近理論打開瞭大門。 本書的結構設計旨在培養讀者的邏輯推理能力、問題建模能力以及對數學美感的欣賞。通過循序漸進的講解和大量的應用實例，我們相信讀者將能夠建立起堅實的微積分基礎，為未來在科學和工程領域的發展做好充分準備。本書對代數和三角函數有基本的預備知識要求。

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這傢夥的代數入門書，簡直是災難。我抱著對基礎知識紮實的期望買的，結果發現作者似乎完全不理解“循序漸進”這個詞是什麼意思。前幾章還在講一些初中水平的等式和不等式，寫得還算湊閤，但稍微深入一點，比如涉及到多項式運算和因式分解的時候，講解就變得像在讀密碼本。跳躍性太大，每一個關鍵的定理或者公式，都是直接拋齣來，然後給一兩個例子就完事瞭。我花瞭整整一個下午，試圖弄明白那個“平方差公式”是怎麼在那個情境下得齣的，作者的解釋含糊不清，好像默認讀者已經會推導一樣。更彆提後麵的函數入門瞭，圖示少得可憐，描述又過於抽象，我感覺自己不是在學數學，而是在試圖破譯一本晦澀難懂的哲學著作。對於那些真正需要打牢基礎的人來說，這本書簡直是絆腳石，而不是墊腳石。它更像是為那些已經掌握瞭大部分內容，隻想找本參考書快速翻閱的人準備的，但即便是參考，它的結構組織也缺乏邏輯上的連貫性。我不得不去翻閱彆的教材，纔把這本書裏跳過去的內容補上。

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教材中對於一些關鍵概念的“官方解釋”，實在讓人摸不著頭腦，充滿瞭教科書式的僵硬和不近人情味。舉個例子，在講解集閤論的基礎知識時，它用瞭一段冗長且繞口的定義來解釋“並集”的概念，這段文字讀起來就像是法律條文的翻譯件，晦澀難懂。如果作者能用更生活化或者更直觀的比喻來輔助說明，效果可能會好上百倍。但很遺憾，這本書似乎固執地堅持著一種“學術至上”的錶達方式，認為隻要語言夠“專業”，就等同於“正確”。我嘗試著去理解那些定義，結果發現，理解定義的過程比做題本身還要耗費心力。很多時候，我不得不跳過那段官方定義，轉而去查看互聯網上其他教育者是如何用更簡潔明瞭的方式來闡述同一個概念。一本好的教材，應該是知識的橋梁，但這本書更像是一堵牆，需要讀者耗費大量額外的精力去攀爬，纔能到達對麵的知識彼岸。這種溝通方式的失敗，是這本書最大的癥結所在。

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關於練習題的部分，我隻能用“敷衍瞭事”來形容。一本好的代數教材，其價值很大程度上取決於它提供的練習題的廣度和深度。然而，這本書的習題集閤顯得單薄且重復性高。初期的基礎練習，難度設置得過於簡單，基本都是對前幾頁例題的直接照搬，隻是把數字換瞭一下，做起來毫無挑戰性，也無法鞏固真正的理解。而當章節進入到稍微復雜一點的主題時，習題量驟減，而且深度不足。它似乎隻停留在計算層麵，幾乎沒有齣現任何需要邏輯推理或者將代數知識應用於實際情境的“應用題”。這使得學習者在學完之後，根本無法知道如何將這些理論知識應用到後續的高級課程中去。這種結構性的缺失，極大地削弱瞭這本書的教學價值。我需要的是能夠激發思考的難題，而不是機械重復的加減乘除。結果是，我不得不自行在網上搜集大量的額外習題來練習，這完全偏離瞭我購買一本教材的初衷。

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這本書的排版和設計，簡直是視覺上的摺磨。我可以接受一本教材的封麵設計樸實無華，畢竟內容纔是王道，但走進內頁，那種令人頭疼的字體選擇和糟糕的布局，真是讓人血壓升高。整個書頁看起來過於擁擠，文字和公式擠在一起，留白少得可憐，眼睛稍微看久一點，就開始感到乾澀和疲勞。特彆是那些復雜的數學符號和希臘字母，在那種字體下幾乎要融化在一起，辨識度極低。我記得有一次為瞭區分一個上標的“n”和一個下標的“n”，我反復看瞭好幾遍纔確定下來。如果說內容是骨架，那呈現方式就是皮肉，這本書的皮肉顯然是得瞭重病的。而且，裏麵的例題和習題的編號也顯得混亂不堪，有時候一個章節的習題編號會突然跳躍，讓人摸不著頭腦，讓人懷疑是不是印刷齣瞭錯。作為一本學習工具，它沒有起到輔助理解的作用，反而成瞭分散注意力的主要來源。我更願意相信，這本教材的編輯團隊對“清晰易讀”這個概念完全沒有概念，或者說，他們對讀者的大腦處理能力存在著不切實際的樂觀估計。

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我對比瞭同期購買的其他幾本預備級數學書籍，深刻體會到這本《Introductory Algebra & Mymathl》在章節組織上的嚴重缺陷。它的內容編排缺乏一條清晰的主綫索，章節之間的過渡顯得非常突兀。比如，剛剛還在詳細討論一次方程組的解法，下一章突然就跳到瞭對數的基本性質，中間完全沒有提到任何關於函數圖形或者綫性代數基礎的鋪墊。這種跳躍性使得知識點之間難以形成體係化的關聯。讀者很難在腦海中構建一個完整的代數知識地圖，所有的知識點都像是散落在盒子裏的積木，沒有說明書教你如何拼裝。這種不連貫性極大地阻礙瞭知識的內化和記憶。學習是一個積纍和連接的過程，而這本書似乎在刻意地切斷這些連接點，使得學習者不得不自己重新搭建邏輯框架。如果說數學學習講究的是“內功心法”，那麼這本書提供的就是一堆零散的招式，沒有心法指導，練起來事倍功半，而且容易走火入魔。

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