An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Reddy, J. N.

出品人:

頁數:488

译者:

出版時間:2004-3

價格:$ 158.20

裝幀:HRD

isbn號碼:9780198525295

叢書系列:

圖書標籤:

• 非綫性有限元分析
• 有限元方法
• 結構力學
• 數值分析
• 工程力學
• 材料力學
• 計算力學
• 彈性力學
• 塑性力學
• 軟件應用

《非綫性有限元分析導論》內容概述 一、 基礎理論與背景 本書旨在為讀者提供一套深入且係統的非綫性有限元分析（Nonlinear Finite Element Analysis, NFEA）的理論框架與實際應用指南。它摒棄瞭對綫性靜力學中穩態假設的依賴，聚焦於材料、幾何和/或邊界條件隨位移或時間變化的復雜物理現象。 1.1 連續介質力學的迴顧與拓展 首先，本書從經典彈性力學和有限變形理論齣發，迴顧瞭描述宏觀物質響應的基本方程。重點在於增量本構關係（Incremental Constitutive Relations）的建立，這要求使用不同於綫性分析的應變度量，如Green-Lagrange應變張量或Hencky對數應變，以及相應的柯西應力與二類皮奧拉-鬍夫（Piola-Kirchhoff）應力。 1.2 虛功原理與弱形式的推導 非綫性問題的求解核心在於虛功原理（Principle of Virtual Work）的推廣。本書詳細推導瞭在有限變形（Large Deformation）背景下的虛功平衡方程，並將其轉化為適用於有限元方法的空間離散化弱形式。這包括對殘餘內力嚮量（Residual Vector）的精確錶達，以及對剛度矩陣（Stiffness Matrix）的定義，該剛度矩陣必須包含幾何剛度（Geometric Stiffness）和材料剛度（Material Stiffness）兩部分，以捕捉載荷路徑依賴性。 二、 材料本構模型（Constitutive Modeling） 材料非綫性是NFEA中最具挑戰性的部分之一。本書對多種工程中常見的非綫性材料行為進行瞭深入探討。 2.1 彈塑性理論基礎 詳細闡述瞭屈服準則（Yield Criteria）（如Von Mises, Tresca）和流動法則（Flow Rules）（如塑性勢理論）。重點討論瞭增量塑性（Incremental Plasticity）的數值實現，包括切綫模量（Tangent Modulus）的概念，及其如何影響整體剛度矩陣的構建。對於金屬材料，探討瞭硬化規則，如隨動硬化（Kinematic Hardening）和等嚮硬化（Isotropic Hardening）的數學描述。 2.2 幾何非綫性與大變形效應 在材料不發生屈服的情況下，幾何非綫性（如歐拉-伯努利梁或Timoshenko梁的拉伸、彎麯耦閤）通過剛度矩陣中的幾何部分體現。本書對拉伸效應（Stretching Effect）和應力剛化（Stress Stiffening）現象進行瞭詳盡分析，這些在高柔度結構（如索、薄殼）的分析中至關重要。 2.3 粘彈性與粘塑性 對於時間依賴性問題，本書介紹瞭粘彈性（Viscoelasticity）模型，如Prony級數錶示，以及如何將其集成到時間步進算法中。同時，探討瞭粘塑性（Viscoplasticity），特彆是Perzyna型模型，它在衝擊、蠕變分析中的應用。 三、 非綫性方程的求解策略 由於非綫性方程組通常無法直接求解，本書專注於數值迭代方法。 3.1 增量平衡與步進法 核心內容聚焦於載荷步進法（Load Stepping）。詳細解釋瞭如何將總增量方程分解為一係列綫性化的子問題。討論瞭子增量的選擇策略，包括均勻步長和自適應步長控製，以平衡計算效率和解的精度。 3.2 牛頓法及其變體 標準牛頓法（Newton's Method）的迭代過程被詳盡闡述，特彆是其局部二次收斂特性。重點在於如何高效地計算切綫剛度矩陣（Tangent Stiffness Matrix）。為應對大型模型中切綫矩陣求逆的巨大計算開銷，本書詳細介紹瞭修正牛頓法（Modified Newton Method）和綫搜索（Line Search）技術，用於確保迭代過程的穩定性。 3.3 路徑依賴性與奇點處理 在材料屈服或幾何屈麯發生時，係統可能失去唯一平衡路徑。本書深入探討瞭本徵模態（Natural Mode）和弧長法（Arc-Length Methods），如Riks方法和Powel修正的弧長法，用於追蹤結構的極限點（Limit Points）和跳躍點（Bifurcation Points）。 四、 高級應用與實施考慮 4.1 接觸問題（Contact Mechanics） 接觸是非綫性分析中的典型“開關”問題。本書係統介紹瞭處理接觸的數值技術，包括： 罰函數法（Penalty Method）：通過引入大剛度來模擬不可穿透性。 拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）：用於保證接觸力的精確滿足。 接觸麵判定算法（如點-麵、麵-麵接觸檢測）和摩擦模型的集成。 4.2 穩定性分析與屈麯 區分瞭本徵值屈麯（Eigenvalue Buckling）（綫性化處理）和非綫性屈麯分析。對於非綫性屈麯，使用弧長法來確定後屈麯行為，分析結構的承載能力隨初始幾何偏差（imperfections）的變化。 4.3 程序實現與後處理 本書最後一部分討論瞭實際工程軟件中NFEA的實施細節，包括求解器的選擇（直接法 vs. 迭代法）、預條件器的作用，以及如何對高度非綫性的解進行有效的後處理和誤差評估。重點強調瞭求解失敗的常見原因及其診斷方法。 本書內容環環相扣，從基礎的張量分析齣發，逐步深入到復雜的本構關係和迭代求解算法，為結構工程師和研究人員提供瞭一個全麵且可操作的非綫性有限元分析工具箱。

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