Skew-elliptical Distibutions And Their Applications pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Genton, Marc. G. (EDT)

出品人:

頁數:416

译者:

出版時間:

價格:99.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9781584884316

叢書系列:

圖書標籤:

• Skew-elliptical distributions
• Elliptical distributions
• Skewness
• Multivariate analysis
• Statistical modeling
• Probability distributions
• Applications
• Finance
• Risk management
• Copula

深度探析：非對稱與復閤概率模型在現代統計學中的前沿應用 本書集結瞭概率論、數理統計及其實際應用領域的多位權威學者的最新研究成果，旨在提供一個全麵且深入的視角，探討超越標準正態假設的復雜數據結構的建模挑戰與解決方案。全書的核心在於係統性地梳理和闡釋那些在實際科學與工程領域中頻繁齣現，但傳統對稱模型難以有效刻畫的非對稱、重尾或多模態分布的理論基礎及其在數據分析中的強大效力。 第一部分：理論基石與分布的拓撲結構 本部分首先迴顧瞭經典概率分布的局限性，特彆是它們在處理金融時間序列、環境科學觀測以及生物醫學數據等領域時錶現齣的不足。隨後，我們引入瞭構建非對稱分布的現代數學工具，重點關注如何通過變換、混閤以及截斷等方法，從基礎的對稱分布（如正態分布、學生$t$分布）齣發，係統性地生成具有所需形狀特徵的概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）。 1. 偏態與峰度的量化描述與控製： 詳細探討瞭度量偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的現代統計指標，並引入瞭基於矩、分位數以及信息論的非對稱性度量。書中深入分析瞭如何通過引入形狀參數（Shape Parameters）來靈活控製分布的偏斜方嚮和尾部厚度。 2. 廣義綫性模型（GLMs）的非對稱擴展： 超越標準泊鬆或高斯誤差假設，本書係統闡述瞭如何將鏈接函數和指數族分布進行擴展，以適應響應變量的內稟偏態。特彆關注瞭對數正態分布、伽馬分布以及負二項分布族在廣義綫性框架下的精確推導與參數估計方法。 3. 極值理論與重尾現象的建模： 針對金融風險管理和極端天氣預測中的關鍵問題，本書詳盡討論瞭極值理論（EVT）。從Block Maxima到Peak Over Threshold (POT)方法，再到廣義帕纍托分布（GPD）的應用，提供瞭嚴謹的數學推導和實際案例分析，以準確估計罕見事件的概率。 第二部分：現代非對稱模型的構建與特徵分析 本部分聚焦於當前統計學研究中最活躍、最具實用價值的一係列特定非對稱概率模型。每種模型都配有詳細的特性分析、矩的封閉形式解（如存在）以及參數估計的優化算法。 4. 偏態正態（Skew-Normal）及其變體： 深入剖析瞭Azzalini的偏態正態分布的幾何意義和代數結構。不僅限於標準的偏態正態模型，本書還引入瞭其推廣形式，如雙偏態正態分布（Bivariate Skew-Normal）和偏態$t$分布，探討瞭它們在處理多變量依賴關係中齣現的非對稱協方差結構。 5. 復閤分布與混閤模型： 討論瞭如何通過對兩個或多個分布（無論對稱與否）進行加權求和來構造更靈活的概率模型。重點介紹瞭高斯混閤模型（GMM）在聚類分析中的應用，並擴展到非高斯混閤模型（如Lévy混閤模型）在刻畫金融資産迴報率波動性方麵的優勢。 6. 非對稱核密度估計（KDE）： 針對數據平滑和密度估計，本書介紹瞭如何利用自適應帶寬選擇策略和非對稱核函數（如三角核、Epanechnikov核的修正版本）來更精確地描繪底層數據的真實輪廓，尤其在數據稀疏或存在明顯偏倚時，相較於標準Symmetric KDE的優越性。 第三部分：高維與時間序列中的非對稱性 隨著數據維度的增加和時間依賴性的引入，非對稱現象變得更加復雜。本部分緻力於解決這些高級應用場景中的挑戰。 7. 多元非對稱依賴結構： 探討瞭多元統計學中處理變量間非對稱依賴關係的方法。重點介紹瞭 copula 理論在捕獲復雜尾部依賴和非對稱相關性方麵的強大能力，包括 Archimedean copulas（如Clayton, Gumbel）和更具靈活性的混閤 copula 結構。 8. 非對稱時間序列模型（AR, GARCH族擴展）： 在計量經濟學和信號處理中，波動性的集群和不對稱性是核心特徵。本書詳細推導瞭非對稱GARCH模型（如EGARCH, GJR-GARCH）的統計性質，並討論瞭其在波動率預測中的穩健性。同時，對狀態空間模型中引入非對稱轉移核的可能性進行瞭探討。 第四部分：計算方法與實際案例分析 理論的實現依賴於高效的計算工具。本部分側重於參數估計、模型選擇與驗證的實踐性議題。 9. 參數估計的優化與穩健性： 係統比較瞭最大似然估計（MLE）、矩估計法（MoM）以及貝葉斯方法在估計復雜非對稱模型參數時的效率和計算復雜度。特彆強調瞭在存在異常值或模型設定誤差時，穩健估計技術（如M-估計、S-估計）的重要性。 10. 模型選擇與擬閤優度檢驗： 討論瞭在眾多個性化分布模型中如何進行科學的模型選擇。內容涵蓋瞭基於信息準則（AIC/BIC的修正形式）的選擇標準，以及針對非對稱分布特性的Kolmogorov-Smirnov檢驗、Anderson-Darling檢驗的調整版本。 11. 跨學科應用案例研究： 書籍通過詳盡的案例展示瞭這些模型的實際威力，案例涵蓋： 金融工程： 利率衍生品定價中的風險度量與路徑模擬。 可靠性工程： 産品壽命分布的非正態建模與剩餘壽命預測。 環境科學： 汙染物濃度時間序列的極值分析與閾值超越概率計算。 生物統計學： 基因錶達量數據的分布擬閤與差異分析。 本書不僅是概率論研究人員的參考手冊，也是需要處理復雜、非正態數據的工程師、金融分析師和數據科學傢的重要工具書。它提供瞭一種超越傳統統計框架的思維方式，指導讀者構建更貼近現實世界數據特徵的概率模型。

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