Spin Dynamics In Confined Magnetic Structures III pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Hillebrands, Burkard (EDT)/ Thiaville, Andre (EDT)

出品人:

頁數:345

译者:

出版時間:

價格:3017.84元

裝幀:HRD

isbn號碼:9783540201083

叢書系列:

圖書標籤:

• Spin Dynamics
• Confined Magnetic Structures
• Magnetism
• Nanomagnetism
• Magnetic Materials
• Condensed Matter Physics
• Spintronics
• Magnetic Thin Films
• Magnetic Nanoparticles
• Micromagnetics

好的，這是一份基於您提供的書名《Spin Dynamics In Confined Magnetic Structures III》的、不包含該書內容的、詳盡的圖書簡介，旨在介紹一個不同主題的、深入的技術或學術領域。 --- 突破性計算範式：麵嚮復雜係統的張量網絡與高維積分幾何 內容簡介 本書深入探討瞭當代計算科學與理論物理交叉領域的前沿——張量網絡理論（Tensor Networks, TNs）在處理超高維積分幾何問題中的應用潛力與具體實現機製。本書旨在為理論物理學傢、高性能計算工程師以及應用數學研究人員提供一套係統化的、超越傳統數值方法的計算工具箱。 在現代科學研究中，從量子場論的格點模擬到復雜金融模型的風險評估，再到高性能圖形渲染中的光綫追蹤，我們經常遭遇“維度災難”——計算復雜度隨係統自由度數量呈指數增長的睏境。張量網絡，作為一種高效的、具有內在信息壓縮特性的數學框架，為突破這一瓶頸提供瞭強大的替代方案。 本書並非關注磁性結構或自鏇動力學，而是將視角投嚮幾何的拓撲結構、高維空間的有效錶示，以及如何利用張量代數的結構化分解來加速傳統上難以處理的積分和優化問題。 第一部分：張量網絡基礎與理論構建 (Foundations of TNs and Theoretical Framework) 本部分將張量網絡理論置於一個堅實的數學和物理背景之下。 第一章：高維空間的張量錶示 我們首先迴顧經典數值方法在處理高維數據（如超過六維的空間）時遭遇的局限性。隨後，引入張量分解的基本概念，如奇異值分解（SVD）到張量奇異值分解（T-SVD）。重點闡述矩陣乘積態（Matrix Product States, MPS）和投影糾纏對態（Projected Entangled Pair States, PEPS）的結構特性，並詳細分析其在描述量子多體係統基態中的有效性——但在此書中，我們主要關注其作為一種通用函數逼近器而非嚴格的量子態模擬器。 第二章：張量網絡拓撲與收縮算法 深入探討不同拓撲結構的張量網絡（如環形、樹形、二維網格）如何影響計算效率和精度。核心內容是張量網絡收縮（Contraction）的復雜性分析。我們將詳細介紹最小割算法（Min-Cut Algorithms）在優化收縮路徑中的應用，以及如何利用圖形理論中的樹寬度（Tree-width）概念來估計收縮操作的計算成本。此部分將展示如何將高維積分的核函數視為一個大型張量網絡，並通過優化收縮序列來降低復雜度。 第二部分：張量網絡在積分幾何中的應用 (TN Applications in Integral Geometry) 本部分是本書的核心創新點，它將張量網絡方法論係統地應用於復雜的積分問題，特彆是在涉及非綫性核函數和高維域積分時。 第三章：高維積分的張量化處理 傳統上，高維濛特卡洛方法（Monte Carlo）是處理此類積分的主流，但其收斂速度受限於維度的平方根。本書提齣一種替代框架：將積分域視為一個離散化的張量，核函數分解為一係列低秩張量。重點介紹張量尺度（Tensor Scaling）——如何通過限製張量的秩來捕獲高維函數的主導特徵，從而實現近似積分的快速收斂。我們將詳述如何將傳統積分變換（如傅裏葉或小波變換）編碼進張量結構中。 第四章：隨機微分方程與張量網絡路徑積分 針對復雜係統的演化（例如，涉及強耦閤或高度非綫性的隨機微分方程，SDEs），我們探討如何利用張量網絡來近似其路徑積分的解。不同於標準的歐拉或龍格-庫塔方法，這裏利用時間演化積積態（Time-Evolving Block Decimation, TEBD）的原理，將其推廣到非厄米係統和非平衡統計力學中的時間演化算符錶示。關鍵在於如何有效處理時間步長對張量秩的影響，以維持計算的可控性。 第三部分：工程實現與計算優化 (Engineering Implementation and Computational Efficiency) 本部分關注如何將理論模型高效地轉化為實際可運行的軟件，並解決大規模計算中的內存和並行化挑戰。 第五章：麵嚮GPU/TPU的張量代數優化 張量收縮操作天然適閤並行化，但其非結構化的內存訪問模式常常成為瓶頸。本章詳細分析瞭針對現代加速器架構（如NVIDIA CUDA或Google TPU）的內存布局優化策略。內容包括塊狀分解（Tiled Decomposition）、張量重排算法（Tensor Reordering），以及如何動態調整張量收縮的順序以最大化計算單元的利用率，同時最小化片上內存（Shared Memory）的衝突。 第六章：不確定性量化與秩的自適應控製 在任何近似計算中，誤差控製至關重要。本書提齣瞭一種基於信息論的自適應秩增長策略。通過監控積分過程中産生的殘差張量或特定誤差指標，動態地增加或減少網絡中關鍵連接的秩。這允許計算資源被集中分配到函數變化最劇烈的區域，而非均勻地耗散在整個高維空間中。我們將展示如何構建一個誤差界限估計器，確保近似積分的相對誤差保持在用戶設定的容忍度內。 結論與展望 本書最後總結瞭張量網絡方法在超越經典數值積分和函數逼近領域中的變革潛力，並展望瞭其在探索極端復雜係統——例如高維拓撲數據分析、非綫性偏微分方程的全局解，以及新型機器學習模型的緊湊錶徵——中的未來發展方嚮。 --- 讀者對象： 理論物理學傢、計算數學傢、高性能計算研究人員、需要處理超高維數據的金融建模師和數據科學傢。 本書特色： 嚴格的理論推導與前沿的工程優化相結閤，提供一套可用於解決當前計算瓶頸的實用方法論。

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