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出版者:J Weston Walch Pub

作者:Goodwin, Peter

出品人:

頁數:290

译者:

出版時間:1990-1

價格:$ 29.38

裝幀:Pap

isbn號碼:9780825116834

叢書系列:

圖書標籤:

• 物理實驗
• 實踐物理
• 大學物理
• 物理教學
• 實驗指導
• 物理學
• 理工科
• 高等教育
• 實驗課程
• 物理

好的，這是一本關於高等數學在工程領域應用的圖書簡介，旨在為工程師、物理學傢和應用數學專業的學生提供深入的理論基礎和實踐工具，完全不涉及《Practical Physics Labs》的內容。 --- 圖書名稱：高級工程數學：理論、方法與應用 簡介 在現代工程科學與技術的前沿，對復雜係統進行精確建模、分析和優化已成為核心挑戰。《高級工程數學：理論、方法與應用》旨在係統地梳理和深入探討支撐當代工程實踐的關鍵高等數學工具，為讀者構建一座從抽象理論到實際問題的堅實橋梁。本書的特色在於其跨學科的視角，它不僅強調嚴謹的數學推導，更注重這些數學概念在物理係統、信號處理、控製理論、流體力學和材料科學等領域的具體實施與解釋。 本書內容組織圍繞三大核心模塊展開：函數空間與變分法、偏微分方程的求解技術、以及隨機過程與優化理論。每一個模塊都經過精心設計，旨在培養讀者利用高級數學語言描述和解決實際工程問題的能力。 第一部分：函數空間與變分法 本部分首先迴顧瞭泛函分析的基礎，重點介紹瞭希爾伯特空間（Hilbert Spaces）和巴拿赫空間（Banach Spaces）的結構及其在解決積分方程和微分方程中的應用。我們深入探討瞭傅裏葉分析的現代擴展，包括小波分析（Wavelet Analysis），展示瞭它們如何有效地處理非平穩信號和不規則幾何結構。 隨後的章節聚焦於變分法。我們從歐拉-拉格朗日方程的推導開始，逐步過渡到更復雜的約束優化問題，包括拉格朗日乘子法在高維係統中的應用。本書詳細闡述瞭最小作用量原理在經典力學和場論中的普適性，並引入瞭李群（Lie Groups）在守恒律發現中的作用。特彆是，對於涉及幾何約束的優化問題，我們探討瞭黎曼幾何的基本概念及其在現代機器人學和結構優化中的潛在價值。變分法不僅是理論構建的基石，更是求解結構柔度、能量最小化路徑的關鍵工具。 第二部分：偏微分方程的求解技術 偏微分方程（PDEs）是描述自然界連續現象的語言。本部分係統地涵蓋瞭從經典的熱傳導方程、波動方程到 Navier-Stokes 方程等核心 PDE 模型。我們采取理論與數值方法並重的策略。 在解析解方麵，本書著重介紹瞭分離變量法、傅裏葉變換與拉普拉斯變換在特定邊界條件下的應用。對於更復雜的區域和邊界條件，我們詳細講解瞭格林函數（Green's Functions）的構造與應用，展示瞭如何利用其將偏微分方程轉化為積分方程進行求解。 數值方法是工程實踐不可或缺的部分。本書對有限差分法（Finite Difference Method, FDM）進行瞭詳盡的介紹，包括穩定性和收斂性的分析，特彆是對於雙麯型方程的時間步進方案。緊接著，我們深入探討瞭有限元方法（Finite Element Method, FEM）。我們不僅解釋瞭能量最小化或殘差加權的基本思想，還詳細分析瞭形函數、剛度矩陣的組裝以及處理非綫性問題的迭代策略。此外，對於涉及流體動力學和電磁場等問題的求解，本書也引入瞭邊界元方法（Boundary Element Method, BEM）的原理及其優勢。 第三部分：隨機過程與優化理論 現實世界的工程數據往往充滿不確定性。第三部分將讀者的目光引嚮概率論與隨機過程在不確定性量化中的應用。我們從概率密度函數的精確描述開始，逐步建立馬爾可夫過程、維納過程（布朗運動）等基本隨機模型的框架。 本書的重點在於隨機過程在動態係統中的應用，特彆是伊藤積分（Itô Calculus）的推導及其在隨機微分方程（SDEs）中的應用，這對於金融工程、化學反應速率建模以及噪聲環境下傳感器數據處理至關重要。我們還探討瞭卡爾曼濾波（Kalman Filtering）的理論基礎及其在狀態估計中的實際部署，強調瞭其在實時導航和控製中的核心地位。 優化理論部分則關注如何在存在約束和不確定性的情況下，找到係統的最優工作點或設計參數。我們詳細考察瞭凸優化的基本性質、KKT 條件的幾何解釋，以及大規模優化問題的對偶理論（Duality Theory）。對於涉及高維、非光滑目標函數的現代工程問題，本書介紹瞭隨機梯度下降（SGD）及其變體在高數據量場景下的收斂性分析。 目標讀者與特色 本書的編寫風格力求精確嚴謹，同時保持高度的可讀性和應用性。每一章節後都附有精心設計的理論習題和案例分析，這些案例選自實際的工程難題，如復閤材料的應力分布、復雜空氣動力學的網格劃分策略、以及通信係統中信道估計的隨機模型等。 《高級工程數學：理論、方法與應用》是為裝備瞭微積分、綫性代數和基礎常微分方程知識的高年級本科生、研究生以及需要深化數學基礎的研究工程師量身定製的參考書。它旨在讓讀者不僅掌握“如何計算”，更理解“為何如此計算”，從而在麵對前所未有的工程挑戰時，能夠自信地運用強大的數學工具進行創新和突破。本書將作為一本長期可參考的工具箱，陪伴讀者在工程科學的深水區航行。

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