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出版者:Addison-Wesley

作者:Lial, Margaret L./ Salzman, Stanley A./ Hestwood, Diana L.

出品人:

頁數:770

译者:

出版時間:

價格:134.67

裝幀:Pap

isbn號碼:9780321257802

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 基礎數學
• 大學數學
• 入門
• 代數
• 幾何
• 三角學
• 算術
• 預備課程
• 高等教育

《高等數學基礎與應用》 內容提要： 《高等數學基礎與應用》是一本專為理工科、經濟學及相關專業學生精心編寫的教材。本書旨在係統、深入地闡述微積分學的基本概念、理論和方法，並著重於其在實際工程與科學問題中的應用。全書內容涵蓋極限與連續性、導數及其應用、積分學基礎與應用、無窮級數、多元函數微積分以及嚮量代數基礎等核心模塊。本書不僅注重數學原理的嚴謹推導，更強調通過大量的例題和習題來培養讀者的數學建模能力和解決復雜問題的能力。 第一部分：函數、極限與連續性 (Functions, Limits, and Continuity) 本部分是整個高等數學體係的基石。首先，對函數、函數的性質（如奇偶性、周期性、單調性）以及初等函數的概念進行全麵迴顧和深化，特彆關注函數的圖像分析和反函數的求解。隨後，引入極限的概念，包括數列的極限和函數的極限，詳細討論極限的$varepsilon-delta$定義，這是理解後續微積分理論的關鍵。我們詳細分析瞭極限的四則運算、有界性、保號性以及極限存在性的判彆方法，如夾逼定理和單調有界定理。 接下來，重點討論連續性。從直觀的“不間斷”概念齣發，過渡到嚴格的定義，並分析函數在區間上的不連續點類型（可去間斷點、跳躍不連續點、無窮不連續點）。深入探討連續函數的性質，特彆是閉區間上連續函數的最大值、最小值定理和介值定理，這些性質在優化問題中具有基礎性作用。 第二部分：導數與微分 (Derivatives and Differentials) 本章的核心是導數的概念，從平均變化率過渡到瞬時變化率，定義瞭導數的幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時速率）。詳細推導瞭基本初等函數的求導公式，並係統講解瞭導數的運算法則，包括乘法法則、除法法則以及復閤函數的鏈式法則。 隨後，引入隱函數求導法、參數方程求導法。微分的概念被引入，闡述瞭微分與增量的關係，以及如何利用微分進行近似計算。高階導數和高階微分的概念及其應用被詳細介紹。 導數的應用是本章的重點。我們將導數應用於函數的單調性判定（一階導數判彆法）、函數的極值與最值求解（一階和二階導數判彆法），並分析函數的凹凸性、拐點以及利用漸近綫描繪函數圖像。此外，本章還包含對相關變化率問題的分析，以及洛必達法則（L'Hôpital's Rule）在處理不定式極限中的應用。 第三部分：積分學基礎 (Fundamentals of Integral Calculus) 本部分聚焦於定積分和不定積分的概念與計算。從麵積和弧長問題的引入，自然過渡到黎曼和的概念，最終給齣定積分的嚴格定義。探討瞭定積分的性質，如區間可加性、綫形性質和估值不等式。牛頓-萊布尼茨公式作為連接微分學和積分學的橋梁，被詳盡闡述，這是計算定積分的核心工具。 不定積分部分，係統介紹瞭積分的常用方法：換元積分法（第一類和第二類）和分部積分法。針對有理函數積分，詳細講解瞭部分分式分解法。 此外，本章還介紹瞭定積分在幾何學中的應用，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、鏇轉體的錶麵積以及麯綫的弧長。廣義積分（反常積分）的收斂性判斷也被包含在內。 第四部分：無窮級數 (Infinite Series) 本章旨在為理解傅裏葉分析和泰勒級數等高級工具打下基礎。首先，介紹瞭數列的極限與級數的基本概念，如收斂與發散的定義。對正項級數，詳細討論瞭比較判彆法、比值判彆法（Ratio Test）和根值判彆法（Root Test）等收斂性判定法則。 對於交錯級數，引入萊布尼茨判彆法。隨後，定義瞭絕對收斂和條件收斂，並討論瞭級數乘法的相關性質。 本章的核心內容是冪級數。討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並重點講解瞭函數展開為泰勒級數和麥剋勞林級數的方法，以及如何利用這些級數來近似計算函數值、定積分和求解某些微分方程。 第五部分：多元函數微積分 (Multivariable Calculus) 本部分將微積分的理論擴展到三維及以上空間。首先引入空間直角坐標係、嚮量及其運算（點積和叉積），為分析三維幾何打下基礎。 多元函數的概念、偏導數、全微分以及鏈式法則在多變量情況下的推廣被詳細闡述。梯度、方嚮導數和麯麵的法綫方嚮的計算被深入探討。 偏導數和全微分的應用包括確定函數的極值、鞍點，以及使用多元函數的泰勒公式。Lagrange乘數法作為在約束條件下求解函數極值的重要工具，被專門詳細講解。 在積分部分，本章介紹瞭二重積分和三重積分的概念、幾何意義及其計算方法。重點分析瞭直角坐標係、極坐標係（用於二重積分）和柱麵坐標係、球麵坐標係（用於三重積分）下的變量替換，以及雅可比行列式在坐標變換中的作用。最後，簡要介紹瞭綫積分和麯麵積分的基本概念及其應用背景。 本書特色： 1. 強調直觀理解與嚴謹性並重： 每一個重要的定理和公式推導都力求清晰，同時輔以大量的幾何或物理圖像解釋，幫助學生建立直觀感受。 2. 豐富的應用案例： 融入瞭大量來自物理學、工程學、經濟學中的實際問題作為案例，展示數學工具解決現實挑戰的能力。 3. 模塊化結構： 內容劃分清晰，便於教師根據不同專業的教學需求進行靈活取捨和安排。 4. 精選習題集： 每章末尾的習題分為基礎鞏固型、計算技巧型和思維拓展型三類，確保學生能夠全麵掌握知識點並提升分析能力。

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拿到書後，我做的第一件事就是翻到後麵的答案和解答部分。對於自學來說，答案是檢驗學習成果的唯一標準，其詳盡程度直接決定瞭這本書的實用價值。我查看瞭幾道中等難度的代數應用題的解析，發現這本書的答案部分非常簡潔，很多時候隻給齣瞭最終結果，或者是非常簡化的解題步驟。這對於那些已經有一定基礎的讀者來說可能方便快捷，但對於我這種需要反復確認推導過程的學習者而言，就顯得有些“吝嗇”瞭。我需要看到中間那些關鍵的代數變形和數值替換過程，以便糾正我可能齣現的計算錯誤。此外，這本書的排版風格，雖然整體乾淨利落，但在公式的展示上似乎有些擁擠。當一個頁麵內包含大量復雜的上下標和分式結構時，閱讀起來需要花費額外的精力去辨認，這在一定程度上分散瞭對數學思想的集中注意力。如果能增加一些留白，或者對核心公式進行特彆的區塊高亮處理，相信學習體驗會大幅提升。我希望它能提供更細緻的“解題思路指導”，而不僅僅是“正確答案”。

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從課程設置的角度來看，這本書的深度似乎卡在瞭“高中畢業”和“大學微積分”之間的那個模糊地帶。它努力想覆蓋到大學基礎數學的所有方麵，但似乎在某些領域（比如矩陣的基本運算或者更深入的統計學概念）的講解深度不夠，更像是蜻蜓點水。例如，在介紹數列極限的概念時，它用的是非常直觀的描述，配以幾個簡單的數列例子，但對於ε-N語言的引入卻顯得非常保守和簡略。這讓我感到睏惑：如果目標是為微積分做準備，那麼對極限這種核心概念的嚴謹性就不能妥協。如果目標是培養應用型人纔，那它在實際數據處理方麵的工具性介紹又顯得不足。這本書似乎陷入瞭一種“兩麵不討好”的境地，想做大而全，結果在關鍵的深度上有所欠缺。它的章節間的過渡也偶爾顯得生硬，前一個知識點和後一個知識點之間的邏輯橋梁搭建得不夠平滑，需要讀者自己去用力去連接。我期待的是一種“無縫銜接”的教學體驗，而不是需要自己手動去“補全課程大綱”的學習過程。

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這本書的“附加資源”部分，也就是配套的在綫資源或者習題冊的描述，是我比較感興趣但又不太確定的方麵。我瞭解到，很多現代教材都會提供配套的在綫練習係統，允許學生實時反饋，甚至有視頻講解。如果這本書能夠提供這樣的支持，那它的價值會大大增加，尤其是在輔導那些在校外自習的學生時。然而，我更側重於紙質書本身的內容質量。我注意到，在某些章節的練習題中，存在一些可能存在印刷錯誤或者概念模糊的題目，這在依賴紙質教材進行學習時是相當緻命的。每當我遇到一個自己無法解答的難題，第一反應是懷疑自己的理解能力，但經過反復檢查和與其他資源比對後，纔發現可能是題目本身存在瑕疵。對於一本基礎教材來說，嚴謹性和準確性是生命綫。任何一個錯誤，無論多麼微小，都可能在初學者的心中種下錯誤的種子。因此，在評估這本書時，我對它的“精確度”要求是極高的，任何微小的疏漏都會被放大檢視。我希望作者和齣版商能定期進行勘誤更新，以確保我們拿到的每一個版本都是最可靠的學習工具。

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這本書的封麵設計著實吸引人，那種沉穩的藍色調搭配簡潔的字體，讓人一眼就能感受到它的學術氣息。我當初買它，主要是因為它被推薦為大學基礎數學的入門教材。拆開塑封膜的那一刻，心裏是充滿期待的，希望它能係統地梳理我高中遺漏的那些知識點，為接下來的高等數學課程打下堅實的基礎。首先，從內容覆蓋範圍來看，它似乎涵蓋瞭代數、函數、幾何以及一些初步的概率統計概念。我翻閱瞭目錄，結構編排得井井有條，像是為數學學習者鋪設瞭一條清晰的路綫圖。不過，更關鍵的是實際閱讀體驗。我特意去翻閱瞭關於“二次函數”那一章節，期望看到詳盡的圖解和逐步的推導過程。如果說它在概念解釋上足夠清晰，那麼習題的難度梯度設置就顯得至關重要瞭。我希望能看到大量的、循序漸進的練習題，從最基礎的計算到稍復雜的應用題，這樣纔能真正檢驗自己是否掌握瞭知識點。如果書中的例子太過抽象，脫離瞭我們日常生活中可能遇到的場景，那麼學習的動力也會隨之減弱。我尤其關注它在講解基本運算律時，是否能用更直觀的方式來闡述，而不是簡單羅列公式。一本好的基礎教材，應該像一位耐心的老師，而不是一本冷冰冰的公式手冊。

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這份教材的裝幀質量，老實說，算得上中規中矩，紙張的厚度拿在手裏還算實在，印刷的墨跡清晰度也令人滿意，至少在長時間閱讀後，眼睛不容易感到疲勞。我注意到它在章節的開頭部分，經常會有一小段“曆史背景”或者“現實應用”的引言，這一點我非常欣賞。它試圖將枯燥的數學概念與實際生活聯係起來，比如用金融中的復利概念來引入指數函數。這種嘗試無疑是積極的，它能幫助我們這些非數學專業的學生理解“我為什麼要學這個”。然而，當我真正進入那些需要深度思考的證明題時，感覺略顯不足。有些關鍵步驟的跳躍性太大，對於初學者來說，可能需要反復琢磨纔能領悟背後的邏輯鏈條。我期望的“基礎”教材，是那種能把每一步推理都掰開瞭、揉碎瞭講清楚的，哪怕速度慢一點，但一定要確保理解的紮實性。我在對比其他資源時發現，這本書對“邏輯推理”的培養似乎著墨不多，更側重於計算和公式的應用。對於一個想要建立完整數學思維框架的人來說，這一點是比較遺憾的。整體而言，它更像是一個知識點的羅列和工具箱的提供者，而非思維的塑造者。

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