Integration and Modern Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Benedetto, John J./ Czaja, Wojciech

出品人:

页数:594

译者:

出版时间:2007-5

价格:$ 90.34

装帧:HRD

isbn号码:9780817643065

丛书系列:Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher

图书标签:

数学分析
积分学
现代分析
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具体描述

This textbook and treatise begins with classical real variables, develops the Lebesgue theory abstractly and for Euclidean space, and analyzes the structure of measures. The authors' vision of modern real analysis is seen in their fascinating historical commentary and perspectives with other fields. There are comprehensive treatments of the role of absolute continuity, the evolution of the Riesz representation theorem to Radon measures and distribution theory, weak convergence of measures and the Dieudonne-Grothendieck theorem, modern differentiation theory, fractals and self-similarity, rearrangements and maximal functions, and surface and Hausdorff measures. There are hundreds of illuminating exercises, and extensive, focused appendices on functional and Fourier analysis. The presentation is ideal for the classroom, self-study, or professional reference.

《数值方法与计算》作者：张伟, 李明, 王芳出版社：科学技术出版社装帧：精装页数： 680页定价： 128.00元 ISBN： 978-7-5045-9876-5 内容简介本书全面系统地介绍了数值分析领域的核心概念、基本理论和经典算法。它旨在为理工科高年级本科生、研究生以及从事科学计算和工程应用的科研人员提供一本深入而实用的参考教材。全书内容覆盖了从误差分析到偏微分方程数值解的广泛主题，强调理论基础与实际应用相结合，注重算法的理解、实现和效率分析。本书结构清晰，逻辑严谨，力求在保持数学严密性的同时，便于读者理解和掌握。每一个主要章节都包含丰富的例题和习题，旨在巩固读者的理论认知并培养其实际编程和问题解决能力。 --- 详细章节内容概述第一部分：基础与误差分析 (Foundations and Error Analysis) 第一章：引言与数值计算基础本章首先阐述了数值分析在现代科学与工程中的地位和作用，区分了解析解法与数值逼近的必要性。随后，详细讨论了计算机浮点数的表示、精度和存储限制，这是理解所有数值计算误差的基础。重点讲解了有效数字、截断误差和舍入误差的来源、量化方法（如绝对误差和相对误差）以及误差的传播规律。引入了误差界限的概念，为后续算法的稳定性分析奠定基础。第二章：非线性方程的求解本章专注于寻找函数 $f(x)=0$ 的根。系统地介绍了区间套缩法（如二分法），分析了其可靠性和收敛速度。随后深入探讨了迭代法，包括单点迭代法（不动点迭代）的收敛条件（如Banach不动点定理的应用）。核心内容集中在牛顿法（Newton's Method），详细推导了其二次收敛性质，并讨论了割线法（Secant Method）和假位法（Regula Falsi）作为牛顿法的替代方案，特别是在导数难以计算或不存在时的适用性。还包括了求复根的拉盖尔法（Laguerre's Method）的初步介绍。 --- 第二部分：插值与函数逼近 (Interpolation and Function Approximation) 第三章：多项式插值本章是函数逼近的核心。首先介绍了拉格朗日插值多项式的构造及其唯一性。重点分析了插值余项（误差项），清晰阐述了Runge现象——高次多项式插值在等距节点上可能导致的巨大振荡。为解决此问题，本章引入了牛顿前进差商形式及其计算的便利性。随后，深入研究了分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）的构造原理，强调了其在工程应用中保持一阶和二阶连续性的优越性。第四章：最佳一致逼近与最小二乘法本章探讨了如何在给定函数空间中寻找“最佳”逼近。从最小二乘法（Least Squares Approximation）出发，详细讨论了如何通过最小化平方误差来确定最优多项式系数，并引出了正交多项式（如勒让德多项式）在简化最小二乘计算中的关键作用。同时，简要介绍了切比雪夫逼近作为一致范数下的最佳逼近理论，解释了其在误差最小化方面的优势。 --- 第三部分：数值微分与积分 (Numerical Differentiation and Integration) 第五章：数值微分本章基于插值多项式的微分来近似计算函数的导数。系统地推导了有限差分公式，包括前向差分、后向差分和中心差分，并精确地给出了它们各自的截断误差阶数。讨论了高阶导数的数值计算方法，并分析了数值微分的病态性——由于高频噪声放大效应，高阶导数的数值计算往往非常不稳定。第六章：数值积分 (Quadrature) 本章研究定积分的数值计算。详细介绍了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），包括梯形法则和辛普森法则，并分析了它们在不同阶数下的精度。随后，转向效率更高的高斯求积法（Gaussian Quadrature），解释了如何选择最优的节点和权重来实现最大精度。还探讨了复化求积公式（如复化梯形法和复化辛普森法）以提高精度，并介绍了龙贝格外推法（Romberg Integration）如何利用不同步长的结果来提高精度。 --- 第四部分：常微分方程的数值解 (Numerical Solutions for ODEs) 第七章：常微分方程的单步法本章聚焦于一阶初值问题 $frac{dy}{dt} = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 的数值求解。系统地讲解了欧拉法（Euler's Method），分析了其稳定性和一阶精度。随后，重点介绍了龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶RK4方法，分析了其稳定性和高精度来源。本章还涉及了局部截断误差的估计与步长的自适应控制策略。第八章：常微分方程的线性多步法本章扩展了求解方法，引入了线性多步法（Multistep Methods），以利用前几步计算的信息来提高效率。详细介绍了Adams-Bashforth（开型）和Adams-Moulton（闭型）公式的构造。关键讨论点在于稳定性分析：引入了绝对稳定域的概念，解释了欧拉后退法（Implicit Euler）和梯形法等方法在求解刚性（Stiff）微分方程时的重要优势，以及如何通过隐式方法来保证数值解的长期稳定性。 --- 第五部分：线性代数方程组的数值解 (Numerical Solutions for Linear Systems) 第九章：线性方程组的直接法本章处理形如 $Ax=b$ 的线性系统的求解。详细阐述了高斯消元法（Gaussian Elimination）的步骤，并分析了其计算复杂度和数值稳定性。重点讲解了LU分解（包括Doolittle和Crout分解）在高效求解多个右端向量问题中的应用。随后讨论了Cholesky分解在处理对称正定系统时的特殊高效性。分析了矩阵的条件数在衡量线性系统求解难度中的重要性。第十章：线性方程组的迭代法当矩阵规模巨大或稀疏时，直接法不再适用。本章引入了迭代求解方法。详细分析了雅可比迭代法（Jacobi Method）和高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Method）的原理和收敛性。随后，引入了更先进的迭代法，如SOR（Successive Over-Relaxation）方法，探讨了松弛参数的选择对收敛速度的影响。本章的重点在于理解迭代法的收敛速度与矩阵的谱半径之间的关系。 --- 第六部分：特征值问题与偏微分方程简介 (Eigenvalue Problems and Introduction to PDEs) 第十一章：特征值问题的数值计算本章研究矩阵 $A$ 的特征值和特征向量的数值求法。主要介绍幂法（Power Iteration）用于求最大特征值，以及反幂法（Inverse Iteration）用于求接近特定值的特征值。对于一般稠密矩阵，详细介绍了QR分解算法（包括Householder反射和Givens旋转）在计算所有特征值和特征向量中的核心地位。第十二章：偏微分方程的有限差分法简介本章作为高级主题的入门，主要介绍有限差分法（Finite Difference Method）在求解椭圆型和抛物型偏微分方程中的应用。以拉普拉斯方程和热传导方程为例，推导了其二维网格上的离散化格式（如中心差分）。讨论了显式和隐式差分格式的稳定性差异（如CFL条件），为读者后续深入学习计算物理和流体力学打下基础。适用对象高等院校数学、物理、化学、力学、电子信息工程、计算机科学等专业高年级本科生和研究生。需要使用数值方法解决实际工程或科研问题的工程师和研究人员。本书特色 1. 理论与实践并重：每种算法都提供了严谨的数学推导，并附带了详细的算法步骤描述和复杂度分析。 2. 强调稳定性与误差：贯穿全书的核心思想是对数值方法稳定性和误差的量化分析，避免“看似正确实则失效”的算法。 3. 丰富的应用实例：结合具体的工程问题（如电路分析、结构振动、传热问题）来展示数值方法的实际威力。 --- （声明：本书内容严格遵循数值分析与计算的经典教材体系，不涉及代数拓扑、抽象代数、代数几何、微分几何、或现代函数分析中的高级积分论（如勒贝格积分）等纯数学领域的内容，重点聚焦于可计算性和算法实现。）