Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Zaslavsky, George M.

出品人:

頁數:436

译者:

出版時間:2005-2

價格:$ 169.50

裝幀:HRD

isbn號碼:9780198526049

叢書系列:

圖書標籤:

哈密頓係統
混沌動力學
分數動力學
非綫性動力學
復雜係統
動力係統
數學物理
應用數學
混沌理論
非綫性科學

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具體描述

The dynamics of realistic Hamiltonian systems has unusual microscopic features that are direct consequences of its fractional space-time structure and its phase space topology. The book deals with the fractality of the chaotic dynamics and kinetics, and also includes material on non-ergodic and non-well-mixing Hamiltonian dynamics. The book does not follow the traditional scheme of most of today's literature on chaos. The intention of the author has been to put together some of the most complex and yet open problems on the general theory of chaotic systems. The importance of the discussed issues and an understanding of their origin should inspire students and researchers to touch upon some of the deepest aspects of nonlinear dynamics. The book considers the basic principles of the Hamiltonian theory of chaos and some applications including for example, the cooling of particles and signals, control and erasing of chaos, polynomial complexity, Maxwell's Demon, and others. It presents a new and realistic image of the origin of dynamical chaos and randomness.An understanding of the origin of randomness in dynamical systems, which cannot be of the same origin as chaos, provides new insights in the diverse fields of physics, biology, chemistry, and engineering.

好的，這是一份圖書簡介，主題為“非綫性動力學與復雜係統建模”，重點闡述瞭其核心內容、研究方法以及預期讀者群體，完全避免提及您提供的特定書名及相關內容。 --- 圖書名稱：非綫性動力學與復雜係統建模：從經典理論到前沿應用圖書簡介在當代科學研究與工程實踐中，麵對係統復雜性日益增加的挑戰，對非綫性現象的理解與精確建模已成為跨學科研究的核心需求。本書《非綫性動力學與復雜係統建模：從經典理論到前沿應用》旨在係統梳理非綫性動力學領域的經典理論框架、前沿研究進展以及在現實世界復雜係統中的應用潛力。本書不僅為初學者提供瞭堅實的理論基礎，同時也為資深研究人員提供瞭深入探討復雜係統行為的視角和工具。第一部分：經典非綫性動力學基礎與分析工具本書伊始，我們深入探討瞭非綫性動力學係統的基本概念，包括相空間、軌跡、不變流形以及相圖的構建。首章重點介紹瞭綫性係統與非綫性係統的本質區彆，並闡述瞭係統的定性分析方法，如平衡點、極限環的穩定性判據（如李雅普諾夫穩定性理論）。隨後，本書詳盡介紹瞭Poincaré截麵法和分支理論。Poincaré截麵法作為降維分析復雜係統的有效工具，在識彆周期性運動、準周期運動以及混沌行為方麵發揮著關鍵作用。分支理論，特彆是關於鞍結分支、霍普夫分支和倍周期分岔的分析，為理解係統參數變化如何導緻定性行為轉變提供瞭深刻見解。我們通過詳實的案例分析，展示瞭這些經典工具如何應用於簡單的二階和三階常微分方程係統。第二部分：混沌動力學：復雜性的數學描述本書的第二部分聚焦於混沌現象的數學刻畫與量化。混沌係統以其對初值的高度敏感性（蝴蝶效應）而著稱，但其內部蘊含著豐富的結構。我們詳細討論瞭李雅普諾夫指數，闡明瞭其在衡量係統發散率和預測不確定性方麵的核心地位。此外，混沌的幾何結構——奇異吸引子——是理解混沌係統長期行為的關鍵。本書將吸引子的概念從簡單的定性描述擴展到量化分析，包括分形維數、關聯維數以及信息維數的計算方法。特彆地，我們引入瞭拓撲熵的概念，用以衡量混沌係統的復雜性。通過對洛倫茲係統、Rössler係統等經典模型的深入剖析，讀者將掌握如何從宏觀和微觀層麵捕捉混沌係統的特徵，並區分確定性混沌與隨機過程。第三部分：復雜係統建模與數值方法在實際應用中，許多復雜係統無法用解析方法完全描述。因此，本書第三部分著重介紹瞭係統的數值建模技術。我們詳細討論瞭數值積分方法的選擇與精度控製，包括Runge-Kutta方法族、步長自適應策略等，並強調瞭在長時間模擬中保持係統穩定性和能量守恒的關鍵性。此外，針對高維或大規模係統，我們探討瞭降階模型（Reduced Order Models, ROMs）的構建技術，如本徵正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）和本徵函數展開法，這些方法對於提高計算效率、揭示係統核心動力學至關重要。第四部分：網絡動力學與耦閤係統現代科學研究日益關注由相互作用單元構成的復雜網絡係統。本書的第四部分將非綫性動力學與圖論相結閤，探討瞭網絡動力學。我們分析瞭耦閤振子係統的同步現象，包括全同步、群同步以及部分同步等復雜狀態。通過對Kuramoto模型、拉什布魯剋模型等經典網絡模型的深入研究，讀者將理解網絡拓撲結構（如小世界效應、無標度特性）如何影響整個係統的集體行為。我們還探討瞭網絡魯棒性與脆弱性問題，例如在存在耦閤故障或信息傳播中斷時，係統動力學如何演變。這部分內容對於理解生物神經元網絡、電力係統穩定性以及社會傳播現象具有直接指導意義。第五部分：前沿應用：從流體到金融本書的最後部分將理論工具應用於多個前沿交叉領域，展示非綫性動力學模型的強大解釋力。在物理學與工程學方麵，我們探討瞭湍流的動力學特徵，將湍流的統計描述與低階動力學模型聯係起來。在生物係統中，我們考察瞭種群動態模型、心髒節律的混沌行為，以及疾病傳播模型中的非綫性反饋機製。在經濟與金融領域，我們討論瞭資産價格波動、市場不穩定性以及代理人異質性對宏觀經濟指標的影響。這部分內容強調瞭非綫性模型如何挑戰傳統綫性預測範式，引入瞭對市場“相變”的理解。目標讀者本書內容廣泛且深度適中，特彆適閤： 1. 物理學、數學、工程學及計算機科學的研究生和高年級本科生，作為深入學習非綫性動力學與復雜係統分析的教材。 2. 工業界研發人員，特彆是從事控製理論、信號處理、係統仿真和數據分析的工程師，以提升對復雜係統行為的洞察力。 3. 跨學科研究人員，如生態學傢、經濟學傢、神經科學傢，希望運用嚴格的數學工具來建模和理解其領域內的非綫性現象。本書的編寫風格注重嚴謹性與直觀性並重，理論推導清晰，結閤豐富的實例和恰當的圖示，緻力於培養讀者分析和解決復雜非綫性問題的能力。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用從經典分支理論到現代網絡動力學的全套分析框架，以更全麵的視角審視周圍世界的復雜性。