Essentials of Statistical Inference pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Young, G. A./ Smith, R. L.

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 101.70

装帧:HRD

isbn号码:9780521839716

丛书系列:Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics

图书标签:

统计推断
概率论
数理统计
统计学
推论统计
统计模型
假设检验
置信区间
抽样分布
数据分析

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具体描述

Aimed at advanced undergraduate and graduate students in mathematics and related disciplines, this 2005 book presents the concepts and results underlying the Bayesian, frequentist and Fisherian approaches, with particular emphasis on the contrasts between them. Computational ideas are explained, as well as basic mathematical theory. Written in a lucid and informal style, this concise text provides both basic material on the main approaches to inference, as well as more advanced material on developments in statistical theory, including: material on Bayesian computation, such as MCMC, higher-order likelihood theory, predictive inference, bootstrap methods and conditional inference. It contains numerous extended examples of the application of formal inference techniques to real data, as well as historical commentary on the development of the subject. Throughout, the text concentrates on concepts, rather than mathematical detail, while maintaining appropriate levels of formality. Each chapter ends with a set of accessible problems.

好的，这是一份针对“Essentials of Statistical Inference”之外的，一份详细的、不包含该书内容的图书简介。 --- 《统计推断基础：从理论到实践的全面指南》本书亮点：深度与广度兼备：涵盖从概率论基础到复杂模型选择的全套统计推断工具。强调直觉构建：采用直观的解释，而非纯粹的公式堆砌，帮助读者建立深刻的统计思维。聚焦现代应用：紧密结合实际案例，展示如何应用统计方法解决现实世界中的复杂问题。 --- 简介在数据爆炸的时代，有效地从观察到的现象中提炼出可靠的结论，是科学研究、商业决策乃至日常批判性思维的核心能力。《统计推断基础：从理论到实践的全面指南》旨在为读者提供一套坚实、全面且实用的统计推断知识体系。本书不仅仅是对经典统计理论的复述，更是一座连接抽象数学框架与具体应用场景的桥梁。本书的结构经过精心设计，力求引导读者逐步深入，确保即便是统计学背景不深的初学者也能平稳过渡到处理复杂的推断问题。我们首先夯实基础，随后构建理论框架，最终落脚于实际操作与模型评估。第一部分：概率论与随机变量的坚实地基统计推断的全部建立在概率论的基石之上。本部分着重于确保读者对随机现象的描述和量化有透彻的理解。 1. 概率论基础回顾与深入：我们不满足于简单的事件定义，而是深入探讨条件概率、贝叶斯定理的哲学意义及其在信息更新中的核心作用。通过引入信息论中的一些基础概念，我们揭示概率为何是度量不确定性的最佳语言。 2. 随机变量与分布的分类艺术：本章详细区分了离散型和连续型随机变量，并系统介绍了最常用和最重要的分布族——从二项式、泊松分布到正态分布、指数分布。重点在于理解每种分布的生成机制及其在不同场景下的适用性，例如，如何识别一个过程是否符合马尔可夫链的特性。 3. 极限定理的威力：重点阐述大数定律和中心极限定理（CLT）的严格表述与直观意义。我们通过大量的模拟实验展示了无论初始分布如何，样本均值的分布如何趋向正态，这是所有后续参数估计的基础。第二部分：参数估计——从点到区间统计推断的核心任务之一是利用样本信息对未知的总体参数做出估计。本部分将“点估计”与“区间估计”并驾齐驱，强调估计量选择的标准与权衡。 1. 点估计的准则与方法：我们详细考察了估计量的优良特性，如无偏性、一致性和有效性。随后，系统介绍了几种主要的估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）：解释其操作简便性及其局限性。最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）：这是现代统计学的基石。本书不仅讲解了如何构建似然函数，还深入讨论了 MLE 的渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性），以及如何通过信息矩阵（费希尔信息）来衡量估计的精度。 2. 区间估计的艺术：理解区间估计的关键在于理解“覆盖概率”的含义。我们超越了简单的正态近似下的置信区间，探讨了构造置信区间的通用方法：枢轴量方法：解释如何利用已知分布的量来构建精确的置信区间。自举法（Bootstrapping）：在参数分布未知或复杂时，本书详细介绍了经验似然和非参数自举方法，这对于处理非正态或小样本数据至关重要。第三部分：假设检验的逻辑与应用假设检验是统计推断中用于决策制定的关键工具。本部分侧重于检验的逻辑结构、功效分析以及如何正确解释检验结果。 1. 零假设与备择假设的设定：强调构建科学假设的重要性，区分单侧检验与双侧检验的适用场景。 2. 检验统计量与p值：深入剖析 $p$ 值的真正含义——在零假设成立的条件下观察到当前结果或更极端结果的概率。本书特别强调了对 $p$ 值“过度解读”的常见误区。 3. 检验的功效与错误类型：详细分析第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误），并引入“功效”（Power）的概念。我们提供了关于如何根据预期的效应量和所需功效来确定样本容量的实用指南。 4. 非参数检验的必要性：当数据不满足正态性或方差齐性等假设时，本书介绍了非参数方法的应用，如符号检验、Wilcoxon 秩和检验，以及卡方检验在拟合优度与独立性检验中的应用。第四部分：模型构建与选择——高维数据下的推断在面对具有多个影响因素的复杂数据集时，回归模型成为主要的推断工具。本部分将重点放在线性模型的扩展、诊断以及模型选择的原则上。 1. 线性回归的深入探讨：不仅限于最小二乘法（OLS），我们详细考察了 GLM（广义线性模型）的框架，包括逻辑回归（用于二元结果）和泊松回归（用于计数数据）。重点分析了回归系数的解释及其统计显著性。 2. 模型诊断与残差分析：强调建立模型后必须进行的诊断步骤。我们详细讲解了如何通过检查残差的正态性、独立性和同方差性来评估模型的有效性，并引入了杠杆点和库克距离（Cook's Distance）来识别异常值和高影响力的观测点。 3. 模型选择与正则化：面对多重共线性或高维数据时，简单的 OLS 可能会失效。本书引入了现代模型选择技术：信息准则：详述 AIC（赤池信息准则）和 BIC（贝叶斯信息准则）在评估模型拟合度与复杂性之间的权衡。正则化方法：详细介绍 Ridge（岭回归）和 Lasso 回归，解释它们如何通过引入惩罚项来稳定估计，并在特征选择方面发挥作用。第五部分：贝叶斯推断的视角本部分从根本上拓宽了读者的推断视野，将统计推断置于更广阔的框架内进行思考。 1. 贝叶斯方法的哲学基础：解释先验信息如何被整合到推断过程中，对比贝叶斯与频率学派在“概率”定义上的核心差异。 2. 共轭先验与后验分布的计算：讲解如何利用共轭先验简化后验分布的计算过程。 3. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法简介：鉴于许多复杂模型的后验分布难以解析求解，本书导出了 MCMC 方法（如 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样）的基本原理，使读者能够理解现代贝叶斯软件的工作机制。 --- 本书面向读者：本书适合于所有需要扎实掌握统计推断方法的高级本科生、研究生（尤其在工程、生物医学、经济学和社会科学领域），以及希望系统梳理和更新其统计工具箱的专业人士。它要求读者具备微积分和线性代数的基础知识，但通过详尽的推导和丰富的案例，确保理论的严谨性与实践的可操作性完美结合。通过阅读本书，您将能够自信地设计实验、分析数据、构建可信赖的模型，并最终，从数据中提取出可靠的洞见。