Applications of Functional Analysis and Operator Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Hutson, Vivian/ Pym, John S./ Cloud, Michael J.

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2005-3

价格:$ 265.55

装帧:HRD

isbn号码:9780444517906

丛书系列:

图书标签:

Functional Analysis
Operator Theory
Applications
Mathematics
Pure Mathematics
Applied Mathematics
Abstract Algebra
Linear Operators
Spectral Theory
Hilbert Spaces

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具体描述

Functional analysis is a powerful tool when applied to mathematical problems arising from physical situations. The present book provides, by careful selection of material, a collection of concepts and techniques essential for the modern practitioner. Emphasis is placed on the solution of equations (including nonlinear and partial differential equations). The assumed background is limited to elementary real variable theory and finite-dimensional vector spaces. The key features are: provides an ideal transition between introductory math courses and advanced graduate study in applied mathematics, the physical sciences, or engineering; gives the reader a keen understanding of applied functional analysis, building progressively from simple background material to the deepest and most significant results; introduces each new topic with a clear, concise explanation; includes numerous examples linking fundamental principles with applications; and, solidifies the reader's understanding with numerous end-of-chapter problems.

好的，这是一份关于一本名为《应用泛函分析与算子理论》的图书的详细简介，该简介不包含该书的任何内容： --- 图书简介：现代拓扑学：从基础到前沿书名：现代拓扑学：从基础到前沿作者： [虚构作者姓名，例如：A. K. Sterling & B. M. Varga] 出版社： [虚构出版社名称，例如：Universal Mathematics Press] ISBN： [虚构ISBN，例如：978-1-937560-88-2] --- 概述《现代拓扑学：从基础到前沿》是一部旨在全面阐述拓扑学核心概念、结构及其在现代数学各个分支中应用的权威性著作。本书不仅为初学者奠定了坚实的代数拓扑和点集拓扑基础，更深入探讨了微分拓扑、几何拓扑以及在数学物理交叉领域中的最新研究进展。本书的独特之处在于，它并非仅仅罗列定义和定理，而是强调拓扑思想如何作为一种统一的语言，连接看似分离的数学领域，并展示其在理解空间结构和形变方面的强大能力。本书结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者对空间本质的直观感受和严格的数学推理能力。全书分为四个主要部分，循序渐进，覆盖了从经典基础到当代研究热点的广泛内容。第一部分：点集拓扑与连续性（The Foundations of Point-Set Topology）本部分聚焦于拓扑学的基石——点集拓扑。我们将从度量空间的概念出发，逐步推广到一般拓扑空间，这是理解“接近性”和“收敛性”的抽象框架。核心内容涵盖： 1. 基础概念的建立：详细介绍开集、闭集、邻域、基（basis）和相对拓扑。重点分析了拓扑学与度量空间在定义连续性上的异同，以及拓扑性质如何独立于底层度量而存在。 2. 分离公理的深入研究：细致区分 $T_1, T_2$（Hausdorff，豪斯多夫空间）以及正则性、正规性（$T_3, T_4$）的意义和相互蕴含关系。特别讨论了完全正则性和赋范性，为后续研究均匀结构做铺垫。 3. 紧致性与连通性：紧致性作为一种强大的有限性条件，被置于核心地位。本书不仅讨论了闭子集在紧致空间中的性质，还详尽阐述了局部紧致性、序关系下的紧致性，以及其在函数空间理论中的应用。连通性部分则从路径连通性、局部连通性等角度，构建了分析这些空间结构的关键工具。 4. 完备性与拓扑完备性：本部分以巴拿赫（Banach）不动点定理的拓扑推广——Baire 范畴定理为高潮，深入探讨了完备度量空间的概念及其在分析学中的决定性作用。第二部分：代数拓扑入门（Introduction to Algebraic Topology）代数拓扑的引入标志着从纯粹的“点与集”思维转向使用代数不变量来刻画空间同胚性的方法。《现代拓扑学》在此部分致力于构建一套实用的同调与同伦理论的初步框架。核心内容涵盖： 1. 同伦理论（Homotopy Theory）：详细讲解基本群（Fundamental Group，$pi_1$）的构造、性质以及如何利用它区分空间。书中包含了关于覆叠空间（Covering Spaces）的全面章节，特别是单连通空间的特征及其在计算基本群中的关键作用，如 Van Kampen 定理的直观阐述。 2. 奇异同调（Singular Homology）：构造奇异链复形，定义同调群 $H_n(X)$。本书侧重于链复形的代数结构，并展示了同调群如何保持同胚不变性。重点分析了约化同调（Reduced Homology）的概念及其在处理点移除后的空间时的优势。 3. 迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）：作为一个强大的计算工具，本书用大量例子展示了如何运用此序列计算常见空间的同调群，例如球面、$n$ 维环面等。第三部分：微分拓扑与流形（Differential Topology and Manifolds）第三部分将视角从抽象拓扑空间转向具有局部欧几里得结构的微分流形，这是连接几何、分析与现代物理学的桥梁。核心内容涵盖： 1. 流形的严格定义与构造：详细阐述了拓扑流形、可定向性、嵌入的必要条件，并引入了光滑结构（即微分流形）。重点讨论了切空间（Tangent Space）的概念，它是所有微分几何和张量分析的起点。 2. 向量场与流（Vector Fields and Flows）：探讨了流形上的向量场如何自然地诱导出微分方程的解的结构。通过李导数（Lie Derivative）的介绍，将拓扑形变的概念引入微分结构中。 3. 横截性与子流形理论：深入讲解了横截性（Transversality）的概念，它是证明诸如Sard定理等关键结果的基础。子流形的嵌入定理，特别是 Whitney 嵌入定理的意义将被强调。 4. 张量场与微分形式：介绍微分 $k$-形式，构造外微分运算 $mathrm{d}$，并展示 Poincaré 引理和德拉姆上同调（De Rham Cohomology）如何通过 $mathrm{d}^2 = 0$ 的简洁性质，将流形上的分析问题转化为代数问题。第四部分：前沿视角与应用交叉（Frontier Perspectives and Applications）本部分致力于展示拓扑学在当前数学研究中的活跃领域，并探讨其跨学科的影响。 1. 纤维丛与陈类（Fiber Bundles and Characteristic Classes）：纤维丛被视为连接局部信息与整体拓扑结构的关键框架。本书将纤维丛理论应用于理解流形上的向量丛，并引入了欧拉类、示性类等拓扑不变量的计算方法。 2. 低维拓扑简介：对三维拓扑的直观介绍，包括纽结理论（Knot Theory）的基本不变量，以及三维流形分类（ Thurston 几何化猜想的背景）。 3. 拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）的理论基础：概述持久同调（Persistent Homology）的数学框架，解释拓扑学如何被用于从高维数据集中提取稳定、可解释的“形状”特征。 4. 几何与拓扑的深层联系：简要介绍与拓扑学密切相关的领域，如 Morse 理论的几何直觉，以及它如何为 L^2 范数下的分析提供洞察力。目标读者与特色本书的目标读者是数学系高年级本科生、研究生，以及需要拓扑学作为研究工具的物理学家和工程师。本书特色：几何直觉先行：尽管论证严格，但每一抽象概念的引入都伴随着丰富的几何图示和直观解释。计算驱动：提供了大量详细的计算实例，使用户能够熟练应用同调与同伦工具。跨界视野：将传统的代数/微分拓扑知识与现代 TDA 等新兴领域联系起来，展现了拓扑学的旺盛生命力。通过对《现代拓扑学：从基础到前沿》的学习，读者将掌握一套强大的抽象工具，不仅能深入理解空间与形变，更能将拓扑学的思维方式应用于解决更广泛的数学与科学问题。