Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Academic Pr

作者:Neftci, Salih N.

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:79.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9780123693853

叢書系列:

圖書標籤:

• 經濟
• 金融衍生品
• 數學金融
• 期權定價
• 隨機微積分
• 布朗運動
• 伊藤引理
• 風險管理
• 金融工程
• Black-Scholes模型
• 利率模型

深入探索：金融衍生品背後的數學原理與應用 圖書名稱：《量化金融的基石：隨機過程、偏微分方程與衍生品定價》 圖書簡介： 本書旨在為金融專業人士、高級本科生、研究生以及對金融工程領域有濃厚興趣的研究人員提供一套全麵、深入的理論框架和實踐指導，用以理解和掌握現代金融衍生品定價的數學核心。我們聚焦於建立從基本隨機過程到復雜金融模型的核心數學工具集，並闡述這些工具如何在實際的衍生品定價、風險管理和策略設計中得到應用。本書的敘事結構旨在引導讀者逐步構建起對隨機微積分、偏微分方程（PDE）和鞅論在金融建模中作用的深刻理解，而非僅僅停留在公式的羅列。 第一部分：隨機世界的構建——概率論與隨機過程基礎 本部分為全書的理論基石，側重於為後續的衍生品定價打下堅實的概率論基礎。我們首先迴顧必要的測度論概念，重點闡述Fubini 定理、條件期望以及Radon-Nikodym 定理在金融應用中的直觀意義，特彆是它們如何支持從真實概率測度到風險中性測度的轉換。 隨後，我們將係統地介紹布朗運動（Wiener 過程）的構造、性質及其在描述市場價格隨機波動中的核心地位。深入探討布朗運動的二次變差、Hölder 連續性以及遍曆性等關鍵特性。在此基礎上，本書詳細講解瞭伊藤積分（Itô Integral）的定義、性質及其與傳統勒貝格-斯蒂爾切斯積分的根本區彆。我們通過構造 Ito 積分的序列，嚴格證明瞭其收斂性，並引入瞭至關重要的伊藤引理（Itô's Lemma），這是所有隨機微分方程（SDE）推導的牛刀。 最後，本部分涵蓋瞭隨機微分方程（SDE）的求解框架，包括一維和多維 SDE 的解的存在性與唯一性。我們引入瞭幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion, GBM）模型作為第一個實際應用的例子，並分析其在描述資産價格、尤其是股票價格時所具有的優點和局限性，為下一部分中更復雜的隨機模型鋪平道路。 第二部分：從概率到期望——鞅論與風險中性定價 本部分的核心在於揭示風險中性定價原理的數學嚴謹性。我們從鞅論（Martingale Theory）的視角審視金融市場，強調鞅在無套利條件下的中心作用。詳細解釋瞭局部鞅（Local Martingales）和超級鞅（Supermartingales）的概念，並討論瞭在不完備市場中如何處理信息流（Filtration）和測度的演化。 重點內容包括： 1. Girsanov 定理的深度剖析： 詳細闡述 Girsanov 定理如何實現從真實世界測度 $mathbb{P}$ 到風險中性測度 $mathbb{Q}$ 的等價可乘變換，這是衍生品定價中“貼現”操作的數學基礎。我們不僅給齣定理的陳述，更注重解釋其背後的金融直覺——即通過改變信息流下的概率度量，使得風險資産的期望迴報率（漂移項）被無風險利率取代。 2. 基本金融工具的定價： 利用鞅論，我們推導瞭歐式看漲期權和看跌期權的平價關係（Parity Relationship），並展示瞭如何在風險中性測度下，通過計算貼現後的期望值來確定其公允價格。 3. 美式期權與最優停止問題： 針對美式期權（允許提前行權的期權），我們引入瞭最優停止理論（Optimal Stopping Theory）。將美式期權定價轉化為求解一個最優停止時間的問題，並探討瞭該最優停止時間的數學特徵及其在實際交易中的意義。 第三部分：確定性工具的引入——偏微分方程（PDE）在定價中的角色 本部分聚焦於金融衍生品定價中的經典方法論——將隨機過程問題轉化為確定性的偏微分方程問題。這部分內容是連接隨機微積分與實際求解算法的關鍵橋梁。 核心內容包括： 1. Black-Scholes (BS) 模型的推導： 采用偏微分方程（PDE）方法，嚴格推導齣著名的 Black-Scholes 方程。這一推導基於構建一個由標的資産和期權構成的無套利對衝組閤，並利用伊藤引理確保該組閤在時間微小變化下保持其價值恒定（即消除隨機項）。我們詳細分析瞭 BS 方程的拋物型性質及其邊界條件（Boundary Conditions）。 2. 求解技術與數值方法： 詳細介紹求解 Black-Scholes 方程的解析解，即經典的 BS 公式。隨後，重點轉嚮處理那些沒有封閉形式解析解的復雜期權（如美式期權、障礙期權等）。本書引入瞭有限差分法（Finite Difference Method, FDM），包括顯式、隱式和 Crank-Nicolson 方案，詳細闡述瞭這些方法的網格構建、離散化誤差分析以及算法的穩定性與收斂性判斷，為讀者掌握實際的數值定價工具奠定基礎。 3. 更一般的 PDE 框架： 將討論推廣到更一般的隨機模型（如隨機波動率模型）。闡釋瞭在這些模型下，衍生品價格通常服從一個更復雜的綫性二階 PDE，並討論瞭如何通過變換（例如，將價格函數對數化）來簡化方程的求解過程。 第四部分：模型擴展與實際挑戰 本部分探討瞭 Black-Scholes 模型假設失效後，金融工程師如何通過引入更復雜的隨機結構來捕捉市場現實。 1. 隨機波動率模型（Stochastic Volatility）： 重點介紹 Heston 模型。我們將 Heston 模型中的波動率視為一個獨立的隨機過程，並推導其衍生品定價的 Fokker-Planck 方程（即 Heston PDE）。分析瞭該模型如何通過引入波動率的隨機性來更好地解釋市場觀察到的波動率微笑（Volatility Smile）現象，並討論瞭求解 Heston 模型的特徵函數（Characteristic Function）方法。 2. 隨機利率模型： 引入短期利率的隨機性，介紹 Vasicek 模型和 CIR 模型。詳細推導瞭這些模型下的零息債券價格 SDE，並展示如何利用 Girsanov 定理將它們納入到衍生品定價框架中，特彆是在對利率衍生品（如遠期利率協議）進行定價時。 3. 信用風險與違約建模： 探討信用衍生品（如 CDS）的定價。引入跳躍擴散模型和純跳過程來描述突發性事件（如公司違約）。分析瞭Jarrow-Turnbull 框架等基於強度（Intensity）的違約建模方法，及其與一般鞅定價理論的結閤。 結語： 本書的最終目標是使讀者不僅能夠熟練應用現有的金融衍生品定價公式，更能理解這些公式背後的數學原理。通過對測度論、隨機分析和 PDE 的嚴謹訓練，讀者將具備評估、構建和改進未來金融模型所需的核心分析能力，真正掌握量化金融的精髓。

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