Discrete Structures And Automata Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Morgan & Claypool

作者:Dube, Rakesh/ Pandey, Adesh/ Gupta, Ritu

出品人:

页数:585

译者:

出版时间:

价格:79.95

装帧:HRD

isbn号码:9781842652565

丛书系列:

图书标签:

Math
离散数学
自动机理论
形式语言
计算理论
图论
逻辑
集合论
算法
数据结构
离散结构

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具体描述

《计算的基石：算法、逻辑与结构》本书旨在为读者提供一套严谨而全面的计算科学基础知识体系，深入剖析支撑现代计算机科学与工程的那些不可或缺的理论工具与核心概念。它聚焦于算法设计与分析、形式逻辑的精确表达以及数据结构的高效组织，为读者构建坚实的数学思维框架，从而能更好地理解和解决复杂的计算问题。本书的结构设计遵循循序渐进的原则，从最基础的数学逻辑出发，逐步过渡到离散数学的核心结构，最终融汇于计算模型与复杂性理论的探讨之中。我们力求在保持理论深度与广度的同时，通过丰富的实例和精巧的习题设计，激发读者的主动思考与实践能力。 --- 第一部分：逻辑与证明的艺术本部分是全书的理论基石，它着重于如何使用严密的逻辑语言来描述和推理计算世界的真伪。第一章：命题逻辑与一阶逻辑本章详尽介绍了命题逻辑（Propositional Logic）的基本元素：命题、联结词（与、或、非、蕴含、等价）及其真值表。我们详细讨论了逻辑等价性、重言式、矛盾式以及如何使用析取范式（DNF）和合取范式（CNF）来规范化复杂的逻辑表达式。随后，我们将视角扩展至一阶逻辑（First-Order Logic，FOL）。FOL的引入是为了表达更丰富的知识，它包含了量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）以及谓词和项的引入。本章的关键在于理解FOL的语义学：结构、解释、赋值以及真值判定，并探讨如何用FOL精确地描述集合、关系和函数。第二章：证明的技巧与数学归纳法本章是培养严谨数学思维的关键。我们系统地分类和阐述了主要的证明方法，包括直接证明、反证法（Reductio ad Absurdum）、构造性证明以及分解证明（Proof by Cases）。证明方法论的学习是理解后续所有理论的基础。尤为重要的是，本章将深入探讨数学归纳法（Mathematical Induction）。我们将从简单的自然数归纳开始，逐步过渡到强归纳法（Strong Induction）和良基归纳法（Well-Ordering Principle），并展示这些工具在证明算法的正确性、级数求和以及树结构性质等方面的强大威力。 --- 第二部分：离散结构与组合分析本部分将目光投向了在计算机科学中无处不在的离散对象及其相互关系。第三章：集合论、关系与函数作为描述数据和结构的通用语言，集合论是不可或缺的。本章从 ZFC 集合论的朴素版本出发，讨论集合的运算（并、交、差、笛卡尔积）、幂集以及有限集与无限集的区别。我们详细分析了关系的性质（自反性、对称性、传递性）以及等价关系（Equivalence Relations）的构造及其对集合的划分（商集）。接着，我们深入研究了函数的概念，包括单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）函数，并探讨了复合函数和反函数的性质，为后续的计数和算法复杂度的分析打下基础。第四章：计数原理与概率基础本章聚焦于计算对象集合的大小的技术，这是组合数学的核心。我们将详细讲解基本的计数法则，如乘法原理和加法原理。随后，我们将深入探讨排列（Permutations）和组合（Combinations），包括带重复和不带重复的排列组合。本章的难点和重点在于二项式定理（Binomial Theorem）及其系数的性质，以及容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），后者是处理复杂重叠计数问题的利器。最后，我们将引入离散概率的基础概念，如样本空间、事件、条件概率和贝叶斯定理，为随机算法分析做准备。第五章：图论基础与连通性图论是描述网络、数据流和结构关系的最自然的方式。本章系统地介绍了图论的基本术语：顶点、边、度数、多重图与简单图。我们详细分析了不同类型的图结构，如完全图、二分图、正则图等。核心内容包括图的连通性、路径、回路、欧拉路径和哈密顿路径的存在性判定。此外，我们还将探讨图的着色问题（Graph Coloring）及其在资源分配中的应用，以及树（Trees）的特性，尤其是生成树的概念和普鲁弗（Prüfer）序列。 --- 第三部分：代数结构与抽象模型本部分将探讨具有特定代数性质的结构，这些结构为密码学、编码理论和代数编码提供了理论框架。第六章：代数结构简介：群、环与域本章是抽象代数在计算科学中的应用切入点。我们首先定义了群（Groups）：封闭性、结合律、单位元和逆元，并讨论了有限群的性质，如拉格朗日定理。接着，我们扩展到环（Rings）的概念，探讨了加法和乘法的双重结构，并介绍了理想（Ideals）的概念。最后，我们将引入域（Fields），特别是有限域（Galois Fields），它们在数据校验和加密算法中扮演着至关重要的角色。第七章：格与布尔代数本章连接了离散结构与逻辑系统。我们定义了偏序集（Posets），并基于此引入了格（Lattices）的概念，讨论了分配格和有界格。随后，我们将重点研究布尔代数（Boolean Algebra），它提供了对逻辑运算的严密代数描述。本章将展示如何使用布尔代数来简化和设计数字电路，从而揭示理论结构与实际硬件之间的深刻联系。 --- 第四部分：算法的分析与效率本部分将理论与计算实践紧密结合，探讨如何评估和比较算法的性能。第八章：渐近分析与基本排序算法本章引入了算法效率分析的语言。我们详细定义了渐近符号：大 O 记号 $O$、大 $Omega$ 记号 $Omega$ 和希腊字母 $Theta$ 记号，并阐述了它们在描述时间复杂度和空间复杂度中的作用。我们将分析并比较常见的基于比较的排序算法，如插入排序、选择排序和冒泡排序（$O(n^2)$ 级别），并深入剖析更高效的算法，如归并排序和快速排序（$O(n log n)$ 级别），重点在于它们的最好、最坏和平均情况分析。第九章：高级算法与搜索本章将焦点放在更复杂的算法设计范式上。我们将探讨分治法（Divide and Conquer）在算法设计中的应用，并使用主定理（Master Theorem）来求解递归关系式。在搜索方面，我们将对比深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在无权图上的应用，并讨论如何在加权图中使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法寻找最短路径。第十章：可计算性与不可判定性作为理论计算机科学的前沿概述，本章简要介绍了对计算能力的极限探索。我们将从图灵机（Turing Machine）的概念模型出发，理解其作为通用计算模型的意义。我们将探讨可判定性（Decidability）的概念，并引入停机问题（Halting Problem）作为最著名的不可判定问题的例子。这部分内容旨在拓宽读者的视野，理解哪些问题在原则上是无法通过算法有效解决的。 --- 本书特色：严谨性与直观性的平衡：每一个抽象概念的引入都伴随着具体的、可操作的例子，确保理论的严谨性不以牺牲清晰度为代价。跨学科的视角：紧密联系集合论、逻辑学、代数和算法分析，展示离散结构在整个计算科学中的统一性。丰富的习题集：每章末尾均附有难度分层的练习题，涵盖理论证明、结构构造和算法分析，是自学和教学的有力工具。《计算的基石：算法、逻辑与结构》是为所有希望深入理解计算机科学理论基础的本科生、研究生以及希望重温和巩固基础的专业人士量身打造的权威参考书。掌握本书内容，即是掌握了通往更高级计算理论和复杂系统设计的一把金钥匙。