The Structure of Models of Peano Arithmetic pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Kossak, Roman/ Schmerl, James H.

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2006-8

价格:$ 146.90

装帧:HRD

isbn号码:9780198568278

丛书系列:

图书标签:

数学
Peano Arithmetic
Model Theory
Mathematical Logic
Proof Theory
Recursion Theory
Computability
Formal Systems
Gödel's Theorems
Second-Order Logic
Set Theory

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具体描述

Aimed at graduate students and research logicians and mathematicians, this much-awaited text covers over forty years of work on relative classification theory for non-standard models of arithmetic. With graded exercises at the end of each chapter, the book covers basic isomorphism invariants: families of types realized in a model, lattices of elementary substructures and automorphism groups. Many results involve applications of the powerful technique of minimal types due to Haim Gaifman, and some of the results are classical but have never been published in a book form before.

好的，这是一份根据您的要求撰写的图书简介，旨在详细描述一本与《The Structure of Models of Peano Arithmetic》主题相关，但内容上不包含该主题的图书。 --- 书名：逻辑实在论与数学基础：从柏拉图主义到构造主义的哲学考察作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社名] 简介：本书旨在深入探讨数学基础的哲学根源与发展脉络，聚焦于逻辑实在论（Logicism）与非实在论（Anti-realism）在数学知识论中的核心争论。我们并不着眼于具体的数理逻辑形式系统结构，而是将其置于更宏大的哲学图景中进行审视。本书的主线贯穿了自康德以来对数学本质的探究，直至二十世纪数学哲学领域中几大主要流派的兴衰与演变。第一部分：古典基础与实在论的困境在第一部分中，我们将重温数学知识的古典起源，特别是柏拉图主义在数学实在论中的地位。我们详细分析了柏拉图式实在论的形而上学承诺——即数学对象（如数、集合）是独立于人类心智而存在的实体——及其对数学真理的解释力。然而，这种解释力也带来了深刻的认识论难题：如果数学对象存在于一个超验的领域，我们如何能够可靠地认识它们？随后，我们将探讨逻辑主义的雄心壮志。逻辑主义试图将整个数学还原为纯粹的逻辑真理，从而为数学知识提供坚实的必然性基础。本书细致梳理了弗雷格（Frege）和罗素（Russell）在这一项目中的关键步骤、核心概念（如“涵义”与“指称”）以及他们试图克服的障碍。特别地，我们着重讨论了罗素悖论对逻辑主义计划所造成的致命打击，以及由此引发的对形式系统完备性的初步反思。这部分内容侧重于哲学论证，而非形式系统的技术细节，旨在揭示逻辑主义在哲学层面所依赖的关于逻辑本质的预设。第二部分：直觉主义的挑战与构造性的转向本书的第二部分转向了对数学实在论的强力批判者——直觉主义（Intuitionism）。我们深入剖析了布劳威尔（Brouwer）对“数学存在性”的新定义：一个数学对象的存在性等同于我们能够构造出它的明确方法。这种观点，将数学活动从对既有实体的发现转变为心智的创造行为，极大地改变了对数学真理的理解。我们将详细阐述直觉主义对排中律（Law of Excluded Middle）和无矛盾律（Law of Non-Contradiction）在无限领域应用的严格限制。与追求对所有数学结构进行全面描述的“全称论”（Platonism）相对，直觉主义提供了一种更受限但更具“可操作性”的数学范式。我们对比了直觉主义的证明理论与经典证明理论在面对构造性证明和非构造性存在证明时的根本差异，重点分析了这一哲学立场如何重塑了数学家对于“什么是有效证明”的共识。这部分内容强调了“构造性必要性”这一哲学概念的内涵，而非代数拓扑等领域中构造性方法的应用实例。第三部分：形式主义与可判定性：技术局限性的哲学解读第三部分聚焦于形式主义（Formalism）及其在二十世纪中期所面临的深刻危机。我们将重点讨论希尔伯特（Hilbert）的纲领——旨在将所有数学建立在一个无矛盾的、完备的形式系统之上，并通过有限的、可被接受的公理和推理规则来论证其可靠性。我们在此部分将分析哥德尔（Gödel）不完备性定理对希尔伯特纲领的颠覆性影响。我们并非深入探讨这些定理的符号逻辑证明过程，而是着重于其哲学解读：它们揭示了任何足够强大的形式系统（如包含基本算术的系统）的内在局限性。这意味着，数学真理的范围超出了任何单一的形式化系统的表达能力。我们探讨了这一发现如何导致一种“温和的实在论”或“有限主义”（Finitism）的复兴，即承认某些数学直观的不可形式化性。此外，图灵（Turing）关于可计算性的奠基性工作也在此部分被纳入哲学考察的范畴。我们探讨了“机械性推理”的概念如何与直觉主义的“构造性”概念相交叉，以及“停机问题”（Halting Problem）的不可判定性如何为数学对象的可判定性划定了不可逾越的界限。第四部分：当代视野：多重实在论与后结构主义的张力在本书的最后一部分，我们将目光投向当代数学哲学的多元化趋势。我们考察了“多重实在论”（Multiple Realisms）的兴起，该观点认为，不存在一个统一的、绝对的数学真理领域，而是存在着与特定数学实践和理论框架相一致的“局部真理”。这与早期逻辑主义和柏拉图主义寻求普适真理的努力形成了鲜明对比。我们还讨论了集合论在哲学上的地位。虽然集合论是现代数学的主流基础，但其公理（如选择公理）的哲学争议，以及非标准模型（Non-standard Models）的出现，挑战了关于集合“客观存在性”的直觉。本书侧重于分析这些争议如何促使哲学家接受数学理论的“工具性”或“解释性”角色，而非其对某种形而上学实在的忠实描绘。结论：《逻辑实在论与数学基础：从柏拉图主义到构造主义的哲学考察》是一本面向哲学、数学史和数学基础研究者的专著。它旨在提供一个全面的、侧重于哲学辩论而非技术细节的导览，帮助读者理解数学真理的本质、数学知识的来源以及不同哲学立场如何塑造了我们对数学世界的理解。全书致力于在对经典基础理论的批判性反思中，勾勒出当代数学哲学讨论的广阔图景。关键词：数学哲学，逻辑实在论，柏拉图主义，直觉主义，形式主义，哥德尔定理，认识论，形而上学。