Noncommutative Localization in Algebra and Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Ranicki, Andrew 编

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 115.26

装帧:Pap

isbn号码:9780521681605

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

代数拓扑
非交换代数
谱理论
局部化
范畴论
同调代数
代数几何
K理论
层论
算子代数

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具体描述

Noncommutative localization is a powerful algebraic technique for constructing new rings by inverting elements, matrices and more generally morphisms of modules. Originally conceived by algebraists (notably P. M. Cohn), it is now an important tool not only in pure algebra but also in the topology of non-simply-connected spaces, algebraic geometry and noncommutative geometry. This volume consists of 9 articles on noncommutative localization in algebra and topology by J. A. Beachy, P. M. Cohn, W. G. Dwyer, P. A. Linnell, A. Neeman, A. A. Ranicki, H. Reich, D. Sheiham and Z. Skoda. The articles include basic definitions, surveys, historical background and applications, as well as presenting new results. The book is an introduction to the subject, an account of the state of the art, and also provides many references for further material. It is suitable for graduate students and more advanced researchers in both algebra and topology.

空间几何与代数拓扑的交汇：现代数学前沿探讨本书聚焦于二十世纪下半叶以来，代数与拓扑学领域两大核心支柱——非交换几何与经典拓扑学——在新兴领域中的深刻融合与前沿进展。本书旨在为具有扎实代数基础（特别是环论、模论）和拓扑学背景（同调论、K理论）的研究人员和高年级研究生，提供一个全面而深入的视角，探讨如何利用非交换代数工具来剖析复杂的空间结构和拓扑不变量。本书的结构设计旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到当前最活跃的研究前沿。我们将重点关注那些传统交换几何框架难以有效处理的问题，特别是当对象的内在对称性或局部性质无法被简单的交换代数所描述时，非交换方法如何展现其强大的威力。第一部分：基础重构与新视角本书的第一部分将奠定必要的代数基础，但其侧重点将不同于标准的环论教科书。我们不会耗费大量篇幅在经典的理想理论上，而是直接切入非交换局部化理论在代数结构上的应用基础。第一章：非交换环与模的结构分解。本章将重温非交换环的基本概念，如局部化、积环（products of rings）的构造，以及Grothendieck 拓扑思想在非交换代数中的初步映射。重点将放在分级环（graded rings）和倾斜对（tilting pairs）的现代视角，这些工具为后续处理非交换空间提供了基础的“坐标系”。我们特别关注Artin-Rees 性质在非交换框架下的推广及其对模范畴的影响。第二章：范畴论视角下的非交换空间纲领。我们将引入非交换空间的现代定义，主要围绕Gelfand 变换的非交换推广——Grothendieck 范畴或其变体（如特定纤维子范畴）。本章深入探讨了Brevity 拓扑的概念，以及如何通过特定的余拓扑（cotopology）来定义非交换空间上的“开集”。我们还将比较分离公理在非交换设置下的替代方案，例如使用正合范畴（exact categories）来替代经典的拓扑空间。第三章：K理论与非交换拓扑的桥梁。非交换K理论是连接代数与拓扑的关键工具。本章详细阐述了正合 K 理论（Exact K-Theory）的构造，以及它如何自然地嵌入到非交换环的模范畴中。我们将探讨正合序列在K理论中的作用，并将其与拓扑学中的长正合序列进行对比。此外，本章还会简要介绍L2-不变量在非交换设置下的初步应用，作为K理论的某种延伸。第二部分：几何化与拓扑不变量的提取第二部分是本书的核心，致力于将抽象的代数结构转化为可供几何和拓扑分析的对象。第四章：非交换代数上的同调与上同调。传统的同调代数依赖于阿贝尔范畴。本章则专注于在Grothendieck 范畴上发展同调理论。我们引入导范畴（Derived Categories）的概念，并展示如何构造非交换版本的导出函子。重点讨论准凝聚层（Quasi-coherent sheaves）在非交换环上的推广，以及它们如何引导出非交换上同调群。这里将详细分析局部上同调的非交换构造及其与环的局部化之间的关系。第五章：非交换流形与谱几何的初步尝试。借鉴Connes的思路，本章探讨了如何通过非交换代数来构造“空间”。我们将重点关注Heisenberg 流形等经典案例的代数对偶物。谱序列作为连接代数结构和拓扑不变量的桥梁，在本章中占据核心地位。我们将分析某些非交换代数的迹（Trace）的性质，以及如何利用这些迹来定义类比于体积形式或黎曼度量的概念。第六章：非交换对称性与群作用的代数化。在拓扑学中，群作用的研究往往通过纤维丛或覆盖空间来实现。本章将探讨群代数和李超代数在非交换几何中的作用。我们关注 Hopf 代数的结构如何编码了空间的对称性。特别地，我们将分析李导子在非交换环上的推广，以及它们如何生成内自同构群，从而定义非交换空间上的“切丛”结构。第三部分：前沿应用与展望第三部分将目光投向当前的研究热点，这些领域往往需要高度专业的代数和拓扑工具的结合。第七章：非交换代数在低维拓扑中的新洞察。本章将展示非交换代数如何解决一些经典的低维流形不变量问题。重点讨论3-流形的基本群的非交换性质与Chern-Simons 理论的联系。我们将探究如何使用环的特有表示来提取关于流形边界的拓扑信息，特别是与Lagrangian 完备性相关的代数条件。第八章：非交换拓扑中的函数空间与测度。经典的拓扑学研究函数空间上的测度。本章将非交换的视角带入这一领域，探讨非交换概率论中的自由概率与拓扑空间结构的关系。我们分析非交换测度的构造，以及它们如何与von Neumann 代数的结构紧密耦合。本章还将简要触及量子群在定义非交换测度上的潜力。第九章：非交换几何与量子信息理论的交叉点。本章作为本书的收尾，将探索非交换代数在处理复杂系统中的实际应用。我们将分析量子场论中的重整化群流，如何可以用非交换局部化理论来理解。最后，我们将讨论张量范畴（Tensor Categories）在描述拓扑量子场论（TQFT）中的作用，以及非交换代数如何为这些范畴提供坚实的代数基础。本书的最终目标是激发读者运用非交换的语言去重新审视经典的拓扑问题，并理解在当代数学研究中，这一领域的工具箱是如何日益丰富和精密的。每章末尾均附有详细的参考文献和开放性问题，以供深入研究。