A Kalman Filter Primer (Statistics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Randall L. Eubank

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2005-11-29

价格:USD 36.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780824723651

丛书系列:

图书标签:

卡尔曼滤波
状态估计
统计学
信号处理
控制理论
概率论
数值方法
机器学习
优化算法
系统建模

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具体描述

System state estimation in the presence of noise is critical for control systems, signal processing, and many other applications in a variety of fields. Developed decades ago, the Kalman filter remains an important, powerful tool for estimating the variables in a system in the presence of noise. However, when inundated with theory and vast notations, learning just how the Kalman filter works can be a daunting task. With its mathematically rigorous, 'no frills' approach to the basic discrete-time Kalman filter, "A Kalman Filter Primer" builds a thorough understanding of the inner workings and basic concepts of Kalman filter recursions from first principles.Instead of the typical Bayesian perspective, the author develops the topic via least-squares and classical matrix methods using the Cholesky decomposition to distill the essence of the Kalman filter and reveal the motivations behind the choice of the initializing state vector. He supplies pseudo-code algorithms for the various recursions, enabling code development to implement the filter in practice. The book thoroughly studies the development of modern smoothing algorithms and methods for determining initial states, along with a comprehensive development of the 'diffuse' Kalman filter. Using a tiered presentation that builds on simple discussions to more complex and thorough treatments, "A Kalman Filter Primer" is the perfect introduction to quickly and effectively using the Kalman filter in practice.

信号处理中的数据融合：从基础到实践本书聚焦于现代工程、控制理论和统计推断领域中至关重要的一个主题：如何从含有噪声和不确定性的观测数据中，精确地估计系统的真实状态。本书旨在为读者提供一个扎实且深入的理解框架，用以掌握和应用先进的数据融合技术，特别强调那些构建在概率模型和最优估计理论之上的方法。我们将从信息论和随机过程的基础出发，逐步过渡到复杂的非线性系统状态估计，提供清晰的数学推导和丰富的实际应用案例。第一部分：概率基础与随机过程回顾理解复杂估计系统的先决条件是坚实的概率论基础。本部分将系统性地回顾和深化读者对概率空间、随机变量、联合分布、条件概率以及贝叶斯理论的掌握。我们将特别关注高斯分布（正态分布）在线性系统中的核心地位，探讨其在多维空间中的性质，以及如何使用协方差矩阵来量化不确定性。随后，我们将进入随机过程的范畴。这部分内容是理解动态系统模型的基础。我们将详细分析平稳过程、马尔可夫过程，并引入维纳过程（布朗运动）作为连续时间随机过程的基石。更重要的是，我们将探讨线性随机微分方程（LSDES），这是描述系统状态随时间演化的数学语言，为后续引入最优滤波器奠定必要的分析工具。读者将学会如何对实际中的动态系统——例如导航系统中的车辆运动或金融市场中的价格波动——建立合理的随机模型。第二部分：线性系统下的最优状态估计在系统模型和观测模型均为线性的前提下，且噪声满足高斯分布的理想条件下，状态估计问题可以被精确且最优地解决。本部分是全书的理论核心之一，详细阐述了最小均方误差（MMSE）估计器的求解过程。我们将深入剖析经典最小二乘（LS）估计和加权最小二乘（WLS）估计，理解它们是如何在观测值不完全可靠时，赋予不同数据点不同的权重。随后，我们将引入观测方程和状态转移方程，将估计问题转化为一个时序迭代过程。核心内容集中于经典线性滤波器的设计。我们将详尽地推导并分析牛顿-莱比锡滤波器（Wiener-Hopf Theory）在离散时间框架下的简化形式，即经典线性最小方差无偏（LMMSE）估计器。我们将详细展示该滤波器如何通过递归地结合先验知识（状态预测）和当前观测数据（观测更新），实现对系统状态的实时修正。对代数黎卡提方程（ARE）的分析也将被涵盖，因为它定义了这种最优滤波器的代数解，尤其在稳态情况下。第三部分：递归估计的动态框架——扩展到时间序列当系统状态随时间演化，我们需要一个能够在线处理新数据、不断修正估计的框架。本部分将引入预测-更新的迭代结构，这是现代迭代估计器的基本范式。我们在此将经典线性滤波器提升到更具操作性的形式。我们将详细解释状态的预测（Prior Update）是如何利用系统动力学模型对下一时刻的状态进行推断，以及状态的更新（Posterior Update）是如何利用新的观测数据对先验估计进行修正。协方差矩阵的演化，即误差协方差的传播和更新，是理解估计精度的关键，我们将对这一过程进行严格的数学处理。本部分将清晰地阐明，为什么这种递归结构是实现实时、低计算量估计的有效途径。第四部分：引入预测误差与创新序列分析为了评估和设计更优的估计器，我们需要一种机制来量化模型与观测数据之间的差异。预测误差（或称残差、创新序列）为此提供了关键工具。我们将定义观测残差序列，并分析其在最优估计下的统计特性。在最优线性估计器作用下，残差序列应表现出白噪声特性，即它们之间相互独立，且具有零均值和恒定的方差。本书将展示如何利用这些残差的统计特性，进行系统辨识、模型验证以及滤波器性能的在线监控。读者将学会如何通过检测残差中的非白噪声成分，识别出状态模型或观测模型中可能存在的错误或未被捕捉的外部干扰。第五部分：处理非线性和复杂噪声环境现实世界中的许多系统，其动力学模型或观测模型往往是高度非线性的，同时噪声分布也可能偏离理想的高斯假设。本部分将转向处理这些更具挑战性的情景。我们将首先探讨高斯随机变量在线性化操作下的传播。重点分析一阶泰勒级数展开在非线性函数应用中的局限性，并介绍如何通过雅可比矩阵（Jacobian）来局部近似非线性系统的动态行为。基于此，我们将深入阐述扩展滤波器（Extended Filter, EF）的原理和构造。EF通过在当前估计点附近进行线性化，将非线性问题转化为一个可由线性滤波器处理的局部线性问题。我们将详细讨论EF的实现步骤，并分析其在线性化点附近表现良好，但在非线性程度高或估计误差较大时可能发散的固有缺陷。第六部分：非高斯和高阶非线性估计技术为了超越线性化方法的局限性，本部分将介绍更强大的非线性估计工具，它们不依赖于局部线性假设。我们将详细探讨概率密度函数的演化问题，并介绍无迹变换（Unscented Transform, UT）方法。UT不再依赖于解析梯度的计算，而是通过选取一组精心选择的Sigma点来捕捉原始概率分布的均值和协方差（以及更高阶的矩），然后通过非线性函数传播这些点，从而得到更精确的后验概率分布估计。最后，我们将触及粒子滤波（Particle Filter, PF）的理论基础。粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的序列重要性采样（Sequential Importance Sampling, SIS）技术，它能有效处理任意复杂形式的非高斯噪声和高度非线性的系统模型。我们将讲解如何构建采样分布、如何计算权重、以及如何通过重采样（Resampling）机制避免权重的退化，从而实现对任意复杂系统状态的鲁棒估计。通过本书的学习，读者将具备从理论到实践的能力，能够为各种动态系统选择、设计和实现最适合其动态特性和噪声特征的最优或次优状态估计解决方案。