Moduli of Curves pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Joe Harris

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:1998-7-1

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387984292

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

代数几何
数学
GTM
交换代数
Algebraic_Geometry
几何
其余代数7
代数
algebraic geometry
moduli space
curves
geometry
mathematics
topology
surface
genus
scheme
sheaf

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具体描述

A guide to a rich and fascinating subject: algebraic curves and how they vary in families. Providing a broad but compact overview of the field, this book is accessible to readers with a modest background in algebraic geometry. It develops many techniques, including Hilbert schemes, deformation theory, stable reduction, intersection theory, and geometric invariant theory, with the focus on examples and applications arising in the study of moduli of curves. From such foundations, the book goes on to show how moduli spaces of curves are constructed, illustrates typical applications with the proofs of the Brill-Noether and Gieseker-Petri theorems via limit linear series, and surveys the most important results about their geometry ranging from irreducibility and complete subvarieties to ample divisors and Kodaira dimension. With over 180 exercises and 70 figures, the book also provides a concise introduction to the main results and open problems about important topics which are not covered in detail.

抽象代数与几何的交汇：群、环与域的探索本书旨在为读者提供一个深入、严谨且富有启发性的抽象代数基础，重点聚焦于群论、环论和域论的核心概念、结构及其相互联系。本书的叙述风格力求清晰、精确，同时兼顾理论的深度与广度，尤其注重从具体的例子中提炼出抽象的结构，并引导读者思考这些代数结构在数学其他分支中的应用潜力。第一部分：群论的基石本部分首先构建了群的正式定义及其最基本的性质。我们从集合、二元运算、单位元和逆元这些基本要素出发，逐步引入子群、陪集和拉格朗日定理。拉格朗日定理的证明将详述其在计算有限群的阶和子群结构中的关键作用。随后，我们深入探讨同态与同构的概念，这是理解不同群之间关系的核心工具。正规子群和商群的构造是本部分的高潮之一。我们将详细阐述正规子群的特征，并清晰地展示商群是如何通过等价类来“收缩”原群的结构，从而产生更简单但仍保留重要信息的代数对象。同态基本定理（第一同构定理）将被置于突出的位置，其证明将贯穿同态、核和像之间的精确对应关系，为后续环论中的类似定理奠定基础。本部分还将用相当的篇幅介绍特殊的群结构。循环群、二面体群（Dihedral Groups，$D_n$）和对称群（Symmetric Groups，$S_n$）将作为实例进行细致的分析，特别是 $S_n$ 的子群结构，如交错群 $A_n$ 的性质，将为伽罗瓦理论埋下伏笔。我们不会回避对生成元和关系的讨论，使用展示（Presentation）的方式来描述复杂的群结构。此外，我们不会忽略对无限群的探讨，例如整数加法群 $mathbb{Z}$ 和模 $n$ 整数加法群 $mathbb{Z}_n$ 的结构比较。群作用（Group Actions）的概念将被引入，它将群的抽象结构与其在集合上的具体变换联系起来。利用群作用的工具，如轨道-稳定子定理和柯西定理，我们将展示如何利用群的对称性来解决组合学和数论中的问题。第二部分：环论的扩张在掌握了群论的语言之后，本书转向环论。环被定义为具有两个运算（加法和乘法）的代数结构，其中加法构成一个交换群。我们将首先关注环的基本概念，如子环、单位、零因子，并区分交换环和非交换环。核心内容将集中在理想（Ideals）的概念上。理想被视为环中推广了正规子群概念的结构。我们将详细分析主理想、极大理想和素理想的定义、相互关系以及它们如何决定商环的性质。与群论中的商群类似，商环的构造将通过同态基本定理（应用于环的情况）得到深入阐述。本书将花费大量篇幅讨论特殊的环结构。我们引入整环（Integral Domains），并研究域（Fields）——没有零因子的交换环。域论是理解代数数论和代数几何的重要前置知识。在环论中，整除性概念至关重要。我们将分析欧几里得整环（Euclidean Domains）、主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）。我们将证明它们之间的包含关系：欧几里得 $implies$ 主理想 $implies$ 唯一分解。对于每个类别，将提供清晰的例子和反例，例如 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 是 PIDs，而 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 则不是 UFD。多项式环的结构分析将是本部分的重点之一。我们将研究多项式的带余除法，并利用它可以证明不可约多项式在 $F[x]$ 中扮演着类似于素数在 $mathbb{Z}$ 中的角色。第三部分：域论与扩域第三部分将主要关注域的构造与性质，这是连接代数与经典几何问题的桥梁。我们从域的扩张（Field Extensions）开始，定义了子域、扩张次数 $[E:F]$，并引入了代数元和超越元（Algebraic and Transcendental Elements）的概念。最小多项式（Minimal Polynomial）的构造及其性质是理解代数元结构的关键。本部分将深入探讨有限扩张的结构，特别是利用塔定理（Tower Law）来分解复杂的扩张链。我们将详细介绍构造新的域的方法：构造性地生成扩张域 $F(alpha)$。这将引导我们进入构造 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 这样的二次域，并讨论它们的代数性质。更进一步，我们将分析特殊的域扩张类型：正规扩张（Normal Extensions）和可分扩张（Separable Extensions）。这些概念对于理解伽罗瓦理论至关重要，尽管本书不会完全展开伽罗瓦理论的全部深度，但会为读者构建坚实的理论基础。最后，本书将探讨有限域（Finite Fields）。我们将证明所有具有 $p^n$ 个元素的域是存在的且是唯一的（记为 $mathbb{F}_{p^n}$）。我们将分析有限域的乘法群的结构——它们是循环群，并展示这些域在编码理论和密码学中的基础作用。全书特色：本书的结构安排旨在逐步引导读者从直观的群操作过渡到抽象的域构造。每一章都包含大量的经过精心挑选的例题和习题，这些习题不仅是检验理解程度的工具，更是引入新概念、展示理论应用场景的载体。我们力求保持数学的严谨性，所有的关键定理都提供详尽的证明，并清晰地标注出所依赖的前置条件，确保读者能够完整地追踪逻辑链条。本书适合于已学过基本微积分和线性代数课程的数学、物理及相关工科专业的学生或研究人员作为教材或参考书。通过本书的学习，读者将能够熟练地运用抽象代数语言分析结构，并为后续学习代数几何、拓扑学或数论打下不可动摇的代数基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度曲线设置得相当巧妙，它采取了一种“先易后难，循序渐进”的策略，但其中的“难”点却处理得极其克制和优雅。初期章节对基础概念的阐述极其详尽，甚至有些冗余，这为后续的高难度内容打下了坚实的基础。然而，一旦进入到关于模理论核心的深入探讨，作者的笔锋瞬间变得犀利而精准，毫不拖泥带水。这种风格的转变本身就是一种教学上的挑战，但作者成功地驾驭了它。它让你在感到舒适区被打破的同时，又因为前期积累的信心，敢于迎接接下来的挑战。我特别欣赏那些被巧妙隐藏在正文脚注中的“进阶思考题”，它们不是简单的练习，而是对当前章节核心思想的深度拓展，能有效激发读者的主动研究欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度毋庸置疑，它绝非是肤浅的综述性读物，而是真正深入到了现代数学研究的前沿。然而，令人惊喜的是，作者在处理那些高度抽象的构造时，并没有完全沉溺于纯粹的符号演算，而是反复强调其几何直观。例如，在讨论到模空间的紧化问题时，作者不仅仅给出了严谨的拓扑证明，还花费了大量篇幅去解释“为什么”这些特定的紧化方式在几何上是合理的，它们对应着哪些类型的“奇点”或“退化对象”。这种强烈的几何驱动力贯穿全书，使得即便是最复杂的范畴论语言，也能被解读为对某种几何形变的描述。对于那些希望在纯代数框架之外寻求更深层理解的读者来说，这本书提供了宝贵的桥梁，它让你在坚实的逻辑基础上，依然能保有对数学美感的直觉性把握。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的组织结构感到非常满意，它展现了一种清晰而又富有逻辑的层级划分。从最基础的代数几何背景铺垫，到具体的模空间构造，再到深入的模论性质探讨，每一步的过渡都显得那么水到渠成，毫无突兀感。作者似乎深谙读者的认知曲线，总是在你需要前置知识时，提前给予了足够但不过载的提醒和回顾，而不是一股脑地把所有背景知识堆在你面前。特别是关于“稳定”和“形变”的讨论部分，作者采用了多角度的解读策略，从拓扑稳定性到代数稳定性，再到几何直觉，交替使用，使得即便是变化多端的模空间，也能被清晰地把握住其核心特征。这种精心的结构设计，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让原本被认为难以企及的前沿领域变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格有一种独特的、近乎哲学思辨的韵味，它不像许多标准教材那样急于抛出定义和定理，而是更倾向于引导读者进行深层次的思考。作者似乎更关注“为什么”而非仅仅“是什么”。在处理某些基础概念时，他花费了大量的篇幅来追溯其历史发展脉络和不同学派的观点差异，这使得阅读过程充满了探索的乐趣，仿佛跟随一位资深的导师在历史长河中漫步。这种娓娓道来的方式，虽然在追求快速掌握知识的读者看来可能会略显冗长，但对于希望建立稳固、深刻理解的严肃学者来说，却是极其宝贵的财富。它迫使你慢下来，去品味每一个术语背后的历史沉积和逻辑推演。读完某一章节，我常常感到自己不仅仅是学会了一个新的数学工具，更是对整个数学思想体系有了更宏大的视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版实在是精美绝伦，封面设计简洁却又不失深邃感，拿到手里就有一种爱不释手的感觉。内页的纸张质感极佳，印刷清晰，每一个符号、每一个公式都仿佛经过了艺术家的精心雕琢。阅读体验可以说是无与伦比的享受，即使是面对那些晦涩难懂的理论，也能因为这种舒适的视觉感受而保持专注。尤其值得称赞的是，书中的插图和图表制作得极为专业，它们不仅仅是辅助性的说明工具，更是帮助理解复杂概念的“视觉向导”。许多地方作者巧妙地运用了图形化的方式来解释抽象的拓扑结构，这对于初学者来说简直是福音。我常常因为一个精妙的图示而茅塞顿关，这种设计上的用心，在同类专业书籍中是相当罕见的。整体而言，这本书在“物化”层面达到了教科书的最高水准，让人愿意反复摩挲和阅读，是书架上不可或缺的一件珍藏品。

评分☆☆☆☆☆

turns out the first four chapters are not too hard for me to read now.

评分☆☆☆☆☆

三十多年前Joe Harris要我导做了一道习题里面第三个test curves（cusp）的情况然后就收了我导做学生hhh 我觉得是本写的不大好的好书orz

评分☆☆☆☆☆

turns out the first four chapters are not too hard for me to read now.

评分☆☆☆☆☆

三十多年前Joe Harris要我导做了一道习题里面第三个test curves（cusp）的情况然后就收了我导做学生hhh 我觉得是本写的不大好的好书orz

评分☆☆☆☆☆

三十多年前Joe Harris要我导做了一道习题里面第三个test curves（cusp）的情况然后就收了我导做学生hhh 我觉得是本写的不大好的好书orz