本书是仅见的全面而能与研究的前沿衔接的黎曼几何教材。是学习黎曼几何的必读书目。美国的大学，如几何学中心之一，石溪大学的数学系，本书就是黎曼几何方向博士生必须要掌握的。
遗憾的是本书某些论证过于简明，建议和do Carmo的《黎曼几何》互相参照。
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