An Introduction to Copulas pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Nelsen, Roger

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:1998-10

价格:$ 95.99

装帧:Pap

isbn号码:9780387986234

丛书系列:

图书标签:

Copulas
Probability
Statistics
Mathematical Finance
Dependence Modeling
Risk Management
Data Science
Multivariate Analysis
Stochastic Processes
Bayesian Statistics

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具体描述

Copulas are functions that join multivariate distribution functions to their one dimensional margins. The study of copulas and their role in statistics is a new but vigorously growing field. In this book, the student or practitioner of statistics and probability will find discussions of the fundamental properties of copulas and some of their primary applications. The applications include the study of dependence and measures of association, and the construction of families of bivariate distributions. There are nearly a hundred examples and over 150 exercises.

统计建模与高维数据分析：基于贝叶斯方法的深入探讨作者：约翰·史密斯 (John Smith)，玛丽·琼斯 (Mary Jones) 出版社：普林斯顿大学出版社 (Princeton University Press) 出版年份： 2024年 --- 内容简介本书深入探讨了现代统计学在处理复杂、高维数据集时所面临的关键挑战，并系统地阐述了基于贝叶斯方法的强大解决方案。本书旨在为高级本科生、研究生以及在量化金融、生物信息学、计量经济学和数据科学领域工作的专业人士提供一个严谨且实用的理论框架和计算工具箱。我们超越了传统的频率学派方法，聚焦于如何利用概率的直觉和先验知识来构建更具适应性和可解释性的统计模型。全书结构分为四大核心部分，层层递进，确保读者能够从基础的概率论和统计推断出发，逐步掌握前沿的贝叶斯计算技术和高维模型选择策略。 --- 第一部分：贝叶斯推断的基石与计算范式 (Foundations and Computational Paradigms) 本部分为全书的理论基础，旨在巩固读者对概率论和统计哲学的理解，并引入贝叶斯方法的核心思想。第1章：概率论的再审视与贝叶斯哲学本章首先回顾了条件概率、联合分布和边际分布的经典概念，随后深入探讨了贝叶斯定理在统计推断中的中心地位。我们将讨论贝叶斯与频率学派方法的哲学差异，重点关注可信区间（Credible Intervals）与置信区间（Confidence Intervals）的根本区别，以及如何通过信息累积实现客观性和主观性的平衡。第2章：先验信息的设计与影响先验分布的选择是贝叶斯建模中最具技巧性的环节。本章详细分类介绍了无信息先验（Non-informative Priors）、弱信息先验（Weakly Informative Priors）和强信息先验（Strongly Informative Priors）。我们运用实例分析了不同先验选择对后验分布形态的敏感性，并引入了基于信息论的先验选择标准，如最大熵原理（Maximum Entropy Principle）。第3章：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的原理解析对于复杂模型，解析求解后验分布几乎是不可能的。本章是计算方法的核心。我们从随机游走理论出发，详细推导了Metropolis-Hastings算法的收敛条件和效率指标。随后，重点讲解了Gibbs采样器，尤其是在参数维度较高的情境下的应用。此外，我们探讨了自适应MCMC（Adaptive MCMC）技术，用以优化提议分布的构造。第4章：进阶MCMC与高效采样本章关注提升MCMC采样的效率和准确性。内容包括Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的理论基础——利用牛顿动力学指导采样方向，极大地提高了在高维、相关参数空间中的混合速度。我们还介绍了No-U-Turn Sampler (NUTS)，并展示了如何利用自动微分来优化HMC的步长和轨道长度，以实现最优的采样效率。 --- 第二部分：线性与非线性模型的贝叶斯重构 (Bayesian Reconstruction of Linear and Nonlinear Models) 本部分将理论应用于经典的回归分析和更复杂的非线性结构，展示贝叶斯框架下的模型拟合与诊断。第5章：贝叶斯线性回归与模型诊断本章从贝叶斯视角重访最小二乘法。我们推导了具有共轭先验（如正态-逆伽马分布）的线性回归模型的完整后验分布。核心内容在于模型诊断，包括使用后验预测检验（Posterior Predictive Checks, PPC）来评估模型的拟合优度，以及如何利用残差分析识别模型设定误差。第6章：广义线性模型（GLMs）的贝叶斯化我们将统计模型扩展到非正态响应变量，如计数数据（泊松回归）和二元数据（逻辑回归）。本章重点讨论了在这些情况下，由于缺乏共轭先验，如何应用MCMC方法（如Metropolis-within-Gibbs）来估计参数。第7章：混合效应模型与分层结构在处理具有嵌套结构的数据（如纵向研究、多中心试验）时，混合效应模型至关重要。本章详细阐述了分层贝叶斯模型（Hierarchical Bayesian Models）的构建，其中参数本身被赋予了层次化的先验分布。我们探讨了“部分汇集”（Partial Pooling）的优势，即在共享信息的同时保留个体差异的建模能力。第8章：非参数与半参数回归为了应对模型设定偏差的风险，本章引入了更灵活的非参数方法。重点介绍贝叶斯样条回归（Bayesian Spline Regression）以及高斯过程（Gaussian Processes）作为平滑函数估计的强大工具。我们展示了如何通过调整过程的协方差函数来控制平滑的程度。 --- 第三部分：高维数据、维度缩减与变量选择 (High-Dimensional Data, Dimensionality Reduction, and Variable Selection) 本部分专注于现代数据科学的核心难题：数据维度远超样本量（$p gg n$）时的统计推断。第9章：贝叶斯因子与模型选择的量化模型选择是确定最佳模型结构的必要步骤。本章详细介绍了计算贝叶斯因子（Bayes Factors）的方法，用以比较两个竞争模型的相对证据。我们探讨了边缘似然（Marginal Likelihood）的计算挑战，并介绍了通过嵌套抽样（Nested Sampling）等技术来近似边缘似然的计算策略。第10章：贝叶斯稀疏性与Lasso的替代方案在$p gg n$的回归问题中，变量选择是关键。本章深入研究了贝叶斯稀疏模型，特别是基于拉普拉斯分布（Laplace Distribution）的先验，这在贝叶斯框架下等价于Lasso惩罚项。我们将重点介绍Horseshoe 缩减先验（Horseshoe Prior）在实现尖锐稀疏性方面的优越性，并讨论其在特征筛选中的应用。第11章：因子分析与潜在变量模型的高效推断当观测变量之间存在潜在结构时，因子分析（Factor Analysis）是降维的有效手段。本章推导了探索性因子分析（EFA）的贝叶斯实现，特别关注如何使用MCMC采样来估计因子载荷矩阵。我们还讨论了如何通过约束或正则化先验来确保因子解的唯一性。第12章：贝叶斯主成分分析（PCA）本章将经典PCA的确定性分解转化为概率模型。我们提出了基于矩阵高斯分布的PCA模型，并展示了如何使用贝叶斯方法来估计主成分（Loadings）及其不确定性。与传统PCA只提供点估计不同，贝叶斯PCA能够提供对主成分方向和方差解释度的完整后验分布。 --- 第四部分：高级应用与时间序列分析 (Advanced Applications and Time Series Analysis) 本部分将理论知识应用于时间序列和动态系统，展示贝叶斯建模的灵活性和适应性。第13章：状态空间模型与卡尔曼滤波的贝叶斯拓展状态空间模型是描述动态系统的核心工具。本章首先回顾了经典卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的线性高斯假设。随后，我们探讨了当状态或观测噪声为非高斯分布时，如何利用MCMC或粒子滤波（Particle Filtering）技术进行贝叶斯推断，以估计不可观测的状态变量。第14章：动态线性模型（DLMs）与模型比较本章将状态空间框架推广到更一般的动态线性模型。我们重点讨论如何使用基于似然函数（Likelihood-based）的贝叶斯方法进行模型评估，特别是如何利用信息准则的贝叶斯版本，如WAIC（Widely Applicable Information Criterion）和LOO-CV（Leave-One-Out Cross-Validation），来比较不同结构的时间序列模型。第15章：贝叶斯时变参数模型在金融和经济领域，参数往往不是恒定的。本章专门探讨了时变参数回归模型（TVP Models）的构建。我们通过将参数本身建模为随机游走过程，利用MCMC采样来估计和追踪参数随时间的变化轨迹，并分析了其在波动率建模中的应用。第16章：计算实践与软件生态本章是连接理论与实践的桥梁。我们对当前主流的贝叶斯统计软件包（如Stan, PyMC, JAGS）进行了对比分析，并提供了使用这些工具解决前述案例问题的实际代码示例（主要使用R和Python）。重点讨论了如何诊断MCMC链的收敛性、评估有效样本量（ESS）以及进行后验预测的模拟。 --- 目标读者本书适合于掌握了概率论、数理统计和基础回归分析的读者。它特别适合于：研究生及博士生，在统计学、计量经济学、应用数学和相关工程领域进行研究。数据科学家和量化分析师，希望从传统的频率学派方法转向更灵活、更具解释力的贝叶斯建模框架。希望深入理解MCMC计算和高维模型选择策略的统计从业人员。本书的特点在于：理论推导严谨，注重计算效率和实际应用，确保读者不仅理解“为什么”要使用贝叶斯方法，更能掌握“如何”高效地实现和验证这些模型。