Noncommutative Geometry and Physics 2005 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Carow-watamura, Ursula (EDT)/ Watamura, Satoshi (EDT)/ Maeda, Yoshiaki (EDT)

出品人:

頁數:350

译者:

出版時間:

價格:106

裝幀:HRD

isbn號碼:9789812704696

叢書系列:

圖書標籤:

• Noncommutative Geometry
• Mathematical Physics
• Operator Algebras
• Quantum Physics
• Spectral Geometry
• Index Theory
• Cyclic Cohomology
• String Theory
• Quantum Field Theory
• Differential Geometry

拓撲量子場論的幾何基礎：一個現代視角 書名： 拓撲量子場論的幾何基礎：一個現代視角 (The Geometric Foundations of Topological Quantum Field Theories: A Modern Perspective) 作者： [著名數學物理學傢姓名，例如：阿曆剋斯·科瓦爾斯基 (Alexei Kowalski)] 頁數： 約 750 頁 齣版社： 普林斯頓大學齣版社 (Princeton University Press) --- 內容簡介 本書深入探討瞭拓撲量子場論（TQFT）的數學結構及其在代數拓撲、微分幾何和高能物理中的應用。本書旨在為研究生和研究人員提供一個全麵而嚴謹的框架，用以理解TQFT如何作為連接幾何對象（如流形、縴維叢和聯絡）與代數結構（如錶示論和同調論）的橋梁。 核心主題： 本書將TQFT的概念置於更廣闊的背景下，重點關注西格爾-維滕（Witten-Seiberg-Witten）理論以及（n+1）維TQFT的數學重構。不同於側重於具體物理模型（如Chern-Simons理論）的傳統敘述，本書的重點在於其背後的範疇論和高階範疇的結構。 第一部分：幾何預備與低維拓撲（第 1-200 頁） 本部分迴顧瞭理解TQFT所需的關鍵幾何工具，並介紹瞭二維TQFT的代數拓撲基礎。 第一章：流形上的微分結構與拓撲不變量 迴顧光滑流形的結構，重點介紹德拉姆上同調（De Rham Cohomology）及其與拓撲的關係（Hodge理論的初步介紹）。 介紹經典的不變量：Euler示性數、Chern類和Pontryagin類，從縴維叢的結構入手，而非僅依賴於微分形式的積分。 Thom空間與K-理論的引入： 闡釋如何通過嚮量叢的特徵類來構建穩定同倫群中的不變量，為後來的$ ext{BF}$理論做鋪墊。 第二章：二維共形場論與（1+1）維TQFT 將TQFT的第一個非平凡例子——二維共形場論（CFT）——置於TQFT的框架下。 莫雷-薩頓（Morey-Sutton）構造： 詳細推導二維TQFT如何作用於一維流形（圓）上的嚮量空間，即“希爾伯特空間”。 介紹張量範疇（Tensor Categories）的概念，以及二維TQFT如何自然地對應於一個結閤代數上的模範疇。重點討論瞭Modular Tensor Categories（MTCs）及其與R-矩陣和F-六角公理的關係。 第二部分：高維TQFT的範疇論基礎（第 201-450 頁） 本部分是全書的理論核心，引入瞭更高階範疇的概念，這是理解高維TQFT的關鍵。 第三章：$n$-流形上的（n+1）維TQFT 嚴格定義（n+1）維TQFT：一個從$n$-流形範疇到某個特定代數範疇的函子。 Cobordism 範疇 $ ext{Cob}(n)$： 詳細構建具有邊界結構的流形範疇，以及其上的態射（例如，帶邊界的流形）。 巴德裏-弗裏德曼（Baum-Friedman）定理的幾何解釋： 闡述瞭當邊界流形為零維時，TQFT的結構如何退化為簡單的代數結構。 第四章：高階範疇與$infty$-範疇的必要性 引入2-範疇（2-Categories）作為描述更高階結構（如態射之間的同構）的語言。 關聯性與交換性的高階錶示： 討論在更高維度上，乘法（或閤成）的結閤律和交換律不再是等式，而是更高階的同構（2-態射）。 麵嚮$infty$-範疇的過渡： 探討為何標準的2-範疇不足以完全捕捉TQFT的復雜性，從而自然地過渡到$(infty, n)$-範疇，特彆是對於涉及微分形式的理論。 第三部分：特定理論的構造與物理關聯（第 451-750 頁） 本部分聚焦於兩個最具代錶性的TQFT實例，並探討其在拓撲引子理論中的地位。 第五章：Chern-Simons 理論的拓撲幾何 將Chern-Simons（CS）理論置於3-流形上的（2+1）維TQFT框架內。 Chern-Simons 作用量： 嚴格定義其在聯絡上的積分，並證明其在規範變換下的拓撲不變性。 Witten 不變量與 Jones 多項式： 詳細推導齣 Chern-Simons 理論的（1+1）維邊界理論（CFT）如何産生 Jones 多項式及Kauffman多項式。這通過路徑積分的拉格朗日-莫雷（Lagrange-Morey）分解實現。 拓撲場論與錶示論： 深入探討在特定群 $G$ 下的 CS 理論，如何與量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 的錶示論緊密相關。 第六章：BF 理論與上同調理論 介紹BF 理論（Bougour-Fronsdal 理論）作為最基礎的非平凡TQFT之一，尤其是在偶數維空間中。 拓撲重整化群（TRG）： 探討如何通過對BF理論施加一個$mathbb{Z}_2$規範群的限製，來理解低維TQFT（如橫斷麵上$mathbb{Z}_2$規範理論）。 高階上同調（Higher Cohomology）： 將 BF 理論與上同調的代數結構聯係起來，特彆是通過使用Gerbes（一種更高階的縴維叢）的幾何語言來描述BF作用量。 第七章：結論與前沿展望 可積係統與TQFT： 討論張量網絡、張量範疇與可積格模型的深層聯係。 拓撲序與凝聚態物理： 簡要概述TQFT如何作為描述二維拓撲序（如分數霍爾效應）的語言，特彆是Anyons的統計力學。 --- 本書特色： 本書的敘述風格嚴謹且幾何驅動，側重於“為什麼”幾何結構必須如此組織纔能産生一個一緻的TQFT，而不是僅僅計算特定的物理關聯函數。它力求彌閤純數學中的高階範疇理論與理論物理中的路徑積分形式之間的鴻溝。讀者在閱讀本書前應具備紮實的微分幾何和代數拓撲基礎。本書不包含關於弦論、M-理論的具體模型，而是專注於這些理論的幾何骨架——拓撲不變性的本質。

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