具体描述
This coherent, systematic treatment examines linear and nonlinear dynamical systems subject to parametric random vibrations. It distills decades of research to formulate new stochastic stability theorems and analytical techniques for determining random response of nonlinear systems. It also resolves paradoxes related to interpretation of certain stochastic processes and analytical methods. 1985 edition.
结构动力学与概率分析：工程极限状态的量化研究 本书聚焦于在随机载荷作用下，结构系统行为的深入剖析与精确预测，特别关注如何通过先进的数学工具和仿真技术，来量化评估复杂工程结构所面临的疲劳、失稳以及耐久性问题。 本书旨在为结构工程师、振动分析专家以及从事高可靠性设计的研究人员，提供一套系统化、可操作的理论框架与计算方法。 本书的核心议题在于如何处理现实世界中普遍存在的随机性。工程结构（无论是土木、机械、航空航天还是海洋工程）很少受到完全确定、可预测的载荷作用。风、地震、海洋波浪、发动机振动或操作荷载，都呈现出显著的随机特性。因此，传统的确定性分析方法往往不足以捕捉结构的真实风险水平。本书则专注于将概率论和随机过程理论融入到结构动力学分析之中，从而实现对结构响应的不确定性量化。 第一部分：随机载荷的建模与特征化 本部分详尽阐述了如何对实际工程环境中遇到的随机载荷进行精确的数学描述和建模。我们首先从随机过程理论的基础出发，回顾了平稳随机过程、遍历性、功率谱密度（PSD）函数以及自相关函数的关键概念。这些工具是描述时变随机现象的基石。 随后，本书深入探讨了特定类型的随机载荷模型。对于风致激励，我们详细分析了卡门涡街模型以及湍流边界层对高耸结构（如桥梁、高层建筑）的影响。在地震工程领域，重点讨论了地震动模拟，包括基于场地响应的随机共振模型（Stochastic Ground Motion Models）和反应谱法在随机环境下的适用性扩展。对于机械系统，如涡轮机械和车辆悬架系统，我们探讨了脉冲随机过程和白噪声近似在模拟瞬态和高频激励中的精确度与局限性。 关键在于，本部分不仅停留在理论描述，更强调参数识别与模型验证。通过大量的实际监测数据案例分析，指导读者如何从实测数据中提取有效的随机过程参数，并使用统计检验方法验证所建模型的适用性。 第二部分：随机系统动力学响应分析 在建立了可靠的随机载荷模型后，第二部分将分析结构系统对这些随机输入的响应。本书采用频域分析和时域分析相结合的策略。 频域方法是分析线性随机系统响应的强大工具。我们推导了在随机激励下，结构系统的输入-输出关系，特别是随机传递函数的概念。通过功率谱密度函数的传递，可以直接计算出结构位移、速度和加速度响应的功率谱。这对于评估结构疲劳累积损伤和确定共振风险至关重要。本书详述了如何处理多输入随机激励（例如，多个地震波源或不同方向的风荷载）下的叠加效应，以及如何利用模态分解法简化复杂结构的随机响应计算。 时域方法，特别是蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation, MCS），在处理高度非线性和参数不确定性时展现出不可替代的优势。我们详细介绍了如何有效地生成具有特定功率谱特性的随机时间序列，用于驱动结构动力学方程。此外，本书还对比了传统的时域积分方法与基于高斯-马尔可夫过程的快速求解策略，评估了它们在计算效率和结果精度上的权衡。对于随机非线性系统（如阻尼耗能结构或材料的非线性行为），本书引入了高阶矩分析和多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）等先进的随机有限元技术，以避免纯粹的蒙特卡洛方法带来的高昂计算成本。 第三部分：可靠性、耐久性与极限状态评估 本书的第三部分是将随机动力学分析成果转化为实际工程决策的关键环节。这一部分的核心在于结构可靠性理论的应用。 我们首先回顾了一阶可靠性方法（FORM）和二阶可靠性方法（SORM），它们用于估计结构在特定时间段内失效的概率。重点在于如何构建极限状态函数（Limit State Function, LSF），该函数将结构抗力（如屈服强度、极限承载力）和随机荷载作用合并为一个随机变量。 随后，本书深入探讨了随机疲劳分析。在随机振动环境下，结构的累积损伤是评估其寿命的核心指标。我们详细介绍了Miner线性累积损伤法则在随机载荷下的推广应用，特别是随机过程的峰值响应统计（如Rice公式在随机过程中的应用）如何用于准确估计循环次数和应力幅值分布。对于高周疲劳，我们还引入了随机损伤率模型，用以更精确地预测结构在长期随机服役下的寿命。 最后，本书讨论了随机系统状态监测与健康评估（SHM）。如何利用传感器获取的响应数据，结合贝叶斯推理框架，实时更新结构参数的不确定性，从而进行损伤检测与寿命预测，是现代工程维护的重要方向。本书提供了一套完整的框架，用于将结构随机振动分析的结果整合到全生命周期管理（Life Cycle Management）流程中。 目标读者与应用领域 本书的编写深度超越了基础的随机振动学导论，它面向具有结构动力学或概率论背景的专业人士和研究生。它为桥梁的抗风设计、高层建筑的抗震分析、海洋平台的耐波性评估、精密仪器的隔振设计以及高应力机械部件的寿命预测等领域，提供了坚实的理论支撑和先进的计算工具。通过阅读本书，读者将能够构建更具鲁棒性、更经济的结构设计方案，从而显著提高工程系统的安全性和可靠性。
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