Computational Methods for Modeling of Nonlinear Systems

出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Torokhti, A./ Howlett, P.

页数:322

出版时间:2007-4

价格:$ 175.15

装帧:HRD

isbn号码:9780444530448

具体描述

In this book, we study theoretical and practical aspects of computing methods for mathematical modelling of nonlinear systems. A number of computing techniques are considered, such as: methods of operator approximation with any given accuracy; operator interpolation techniques including a non-Lagrange interpolation; methods of system representation subject to constraints associated with concepts of causality, memory and stationarity; methods of system representation with an accuracy that is the best within a given class of models; methods of covariance matrix estimation; methods for low-rank matrix approximations; hybrid methods based on a combination of iterative procedures and best operator approximation; and methods for information compression and filtering under condition that a filter model should satisfy restrictions associated with causality and different types of memory. As a result, the book represents a blend of new methods in general computational analysis, and specific, but also generic, techniques for study of systems theory and its particular branches, such as optimal filtering and information compression.

用户评价

这本书对我而言，更像是一次思维的重塑之旅，它不仅仅是关于“如何做”，更是关于“为何这样做”的深刻洞察。作者在介绍各种计算方法时，非常注重对算法内在逻辑的剖析，解释了为什么某种特定的数值方法适用于某一类非线性问题，以及在这种方法背后所蕴含的数学原理和物理直觉。我尤其喜欢的是书中对“不确定性”的讨论，非线性系统往往伴随着模型误差、测量噪声以及参数的不确定性，而本书则提供了多种处理这些不确定性的方法，例如蒙特卡洛模拟、敏感性分析以及贝叶斯推断等。这些内容对于我在进行实际工程建模时，如何量化和管理风险，从而得到更可靠的预测结果，起到了至关重要的作用。书中还涉及了许多关于模型验证和选择的策略，这在实际应用中是至关重要的环节，因为选择一个不合适的模型，即使计算方法再先进，也可能导致错误的结论。作者通过详细的步骤和清晰的逻辑，指导读者如何从理论出发，逐步构建出能够准确反映现实世界的非线性模型。另外，本书在介绍高级主题时，例如降维技术、多尺度建模等，也做到了循序渐进，即使是初学者也能逐步掌握。这本书的语言风格既有学术的严谨，又不失平易近人，使得学习过程更加愉快和高效。它所教授的不仅仅是技术，更是一种解决复杂问题的系统性思维方式，这在当今这个快速变化的时代尤为宝贵。

不得不说，这本书在非线性系统建模这个领域，提供了一个非常系统且全面的视角。它不仅仅是罗列算法，而是将不同的计算方法置于一个更广阔的框架下进行讨论。我印象最深刻的是，书中详细阐述了如何从物理原理出发，构建非线性模型的数学方程，然后再根据模型的特点，选择最合适的计算方法来求解。这种从“形而上”到“形而下”的完整流程，对于我这样的初学者来说，是非常有指导意义的。书中关于“稳定性分析”的部分，让我对非线性系统的行为有了更深的理解，比如如何判断一个系统是否会趋于稳定，或者是否会陷入周期性振荡、混沌等复杂状态。作者通过图示和具体的数学推导，将抽象的概念变得可视化，这极大地帮助了我理解这些复杂的动态行为。此外，本书还探讨了在高维非线性系统中的挑战，以及如何利用降维技术、特征提取等方法来简化问题，提高计算效率。这些内容对于处理现实世界中的大规模复杂系统，如天气预报、经济模型等，是必不可少的。我特别欣赏的是，书中并没有回避问题的复杂性，而是鼓励读者积极思考，并提供了一些探索性的问题和项目，这激发了我进一步学习和研究的兴趣。这本书的价值在于它提供了一种解决问题的框架和方法论，而不仅仅是一堆工具的使用说明。

不得不说，这本《非线性系统建模的计算方法》是一本真正能够激发思考的书。它并没有简单地罗列公式，而是深入探讨了每种计算方法背后的数学原理和物理直觉，以及它们在不同非线性系统中的应用。我特别喜欢书中对“分岔理论”的介绍，它解释了非线性系统如何在参数变化时发生定性行为的改变，例如从稳定平衡点转变为周期振荡，或者进入混沌状态。作者通过清晰的图示和数学推导，将这些复杂的“分岔”现象变得易于理解，这对于我理解系统的临界行为和潜在的不稳定性非常有帮助。书中还详细介绍了“正则摄动法”和“奇异摄动法”等解析近似方法，这些方法能够在一定条件下，对非线性系统给出精确的解析解或者近似解，这对于理解系统的行为规律、设计控制策略非常有价值。我自己在进行理论研究时，这些解析方法是我不可或缺的工具。此外，书中还探讨了“数值优化”在非线性系统建模中的应用，例如如何利用梯度下降、牛顿法等方法来寻找模型的最佳参数，以最小化预测误差。我对于书中这种将解析方法与数值方法相结合的综合性方法非常赞赏，它充分展现了计算方法的强大威力。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅是学习资料，更是一本能够帮助你构建对复杂系统深刻理解的指南。

我必须说，这本《非线性系统建模的计算方法》是一本真正能点燃你对科学探索热情的好书。它不仅仅是关于枯燥的数学公式，而是将这些公式背后蕴含的深刻物理意义和工程应用娓娓道来。我特别欣赏书中关于“混沌理论”的介绍，它用生动形象的例子和清晰的数学推导，解释了混沌系统是如何在确定性规则下产生看似随机的行为，以及如何利用计算方法来预测和控制这些混沌系统。这让我对“蝴蝶效应”有了更深入的理解，并且认识到即使是微小的扰动，也可能在非线性系统中引发巨大的后果。书中还详细介绍了各种“降维技术”，如主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）等，这些技术在处理高维非线性系统时尤为重要，它们能够有效地提取系统的主要特征，降低模型的复杂度，提高计算效率。我自己在研究中就遇到了高维数据的问题，这本书提供的解决方案简直是雪中送炭。此外，书中还探讨了“多尺度建模”的思想，如何将不同尺度下的物理过程耦合起来，构建出能够同时描述宏观和微观行为的非线性模型。这种思想对于我理解和模拟复杂现象，如材料科学中的相变、生物系统中的信号传导等，非常有启发。这本书的作者显然对该领域有深入的理解，并且能够将这些复杂的概念以一种易于理解的方式呈现出来，这是一项了不起的成就。

这本书提供了一个令人惊叹的视角，将复杂的非线性系统与其计算建模方法联系起来，并深入探讨了每种方法的适用性和局限性。我尤其被书中对“涌现现象”的讨论所吸引，非线性系统常常会展现出一些无法从其组成部分线性叠加的性质，比如集体行为、自组织等，而本书则提供了一些计算工具来捕捉和分析这些涌现行为。作者在介绍数值积分方法时，不仅仅是列出了欧拉法、龙格-库塔法等，更重要的是分析了它们在精度、稳定性和计算成本方面的权衡，并给出了如何在实际应用中选择最佳方法的指导。这对于我进行数值模拟时，避免出现“模型失效”或者“计算量过大”等问题非常有帮助。书中关于“灵敏度分析”的部分，也给我留下了深刻的印象，它教会我如何量化模型输出对输入参数变化的敏感程度，这对于理解模型的关键驱动因素、进行参数优化以及评估模型的不确定性至关重要。此外，本书还涵盖了一些关于“机器学习”与“非线性系统建模”交叉领域的内容，这让我了解到如何利用现代的AI技术来构建和求解复杂的非线性模型，极大地拓展了我的视野。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它既有扎实的理论基础，又有丰富的实践指导，是一本难得的佳作。

这本《非线性系统建模的计算方法》真是让我大开眼界，我本来以为这本书会是一本枯燥乏味的理论堆砌，但实际上，它以一种非常直观且引人入胜的方式，将复杂的非线性系统概念和强大的计算工具巧妙地结合在了一起。作者并没有止步于数学公式的推导，而是深入浅出地阐述了这些公式背后的物理意义和工程应用。我特别欣赏的是书中对各种数值方法的介绍，从基础的迭代法到更高级的求解器，都给出了详尽的算法描述，并且配以清晰的伪代码，这对于我这样希望能够亲手实现这些算法的读者来说，简直是福音。书中还包含了大量来自不同领域的案例研究，比如流体力学中的湍流模拟、电路分析中的混沌现象，甚至还有生物系统中复杂的反馈回路，这些都极大地拓宽了我对非线性系统建模的认知边界。通过这些案例，我不仅学会了如何应用书中的方法，更重要的是，我开始理解了不同模型选择的依据以及如何根据实际问题来调整和优化计算策略。此外，本书在数学严谨性与实用性之间找到了一个完美的平衡点，既保证了理论的可靠性，又贴近实际工程应用的需求，使得我在学习过程中能够感受到理论知识转化为解决实际问题的强大力量。这本书的排版设计也非常出色，图文并茂，关键概念的标注清晰明了，让我能够轻松地找到重点并加深记忆。总而言之，这是一本我强烈推荐给任何对非线性系统建模感兴趣的工程师、研究人员或者高年级学生的书籍，它将为你打开一扇通往理解和驾驭复杂世界的大门。

这本书为我提供了一个非常独特和有益的视角，让我能够从计算的角度深入理解非线性系统的本质。我特别欣赏书中对“不确定性量化”的关注，非线性系统往往伴随着模型参数的不确定性，而本书则提供了一些先进的方法，例如“全局敏感性分析”和“贝叶斯方法”，来量化这些不确定性对系统输出的影响。这对于我在进行风险评估和决策制定时，如何准确地估计预测的可靠性，至关重要。书中还详细介绍了“多体模拟”和“粒子方法”，这些方法在模拟具有大量相互作用的粒子系统时，例如分子动力学、流体模拟等，非常有效。我自己在研究物理现象时，经常需要模拟成千上万个粒子之间的相互作用，这本书提供的计算框架对我来说非常有帮助。此外，书中还探讨了“机器学习”与“物理模型”的结合，如何利用数据驱动的方法来构建和改进非线性模型，以及如何利用物理知识来指导机器学习模型的训练。这种跨学科的整合是未来研究的重要方向，而这本书恰恰为我提供了清晰的思路和方法。这本书的广度和深度都令人惊叹，它不仅是一本关于计算方法的书，更是一本关于如何理解和利用复杂系统的思维方式的书。

这本书为我提供了一个极其宝贵的框架，让我能够以一种更加系统和科学的方式来处理非线性系统的建模问题。我尤其欣赏书中对“动力学系统”的深入探讨，它不仅介绍了基本的动力学方程，更重要的是，它探讨了如何利用计算方法来分析这些方程的长期行为、吸引子、以及各种复杂的动力学现象，如周期性、准周期性和混沌。作者通过丰富的图例和实例，将这些抽象的概念可视化，极大地帮助了我理解非线性系统的内在规律。书中还详细介绍了“数值特征值分析”和“李雅普诺夫指数”的计算方法，这些工具能够帮助我量化系统的稳定性、增长率以及混沌的程度。这对于我在评估系统的性能、预测其演化趋势至关重要。我自己在进行工程设计时，这些量化指标是评估系统稳定性和鲁棒性的关键。此外，书中还探讨了“统计推断”在非线性系统建模中的应用，例如如何利用观测数据来估计模型的参数，以及如何评估模型的不确定性。这种数据驱动的方法，与传统的物理模型相结合，能够构建出更加准确和可靠的非线性模型。我对于书中这种将理论分析、数值计算和统计推断相结合的综合性方法非常赞赏，它为我提供了一个解决复杂工程问题的完整思路。这本书的深度和广度都令人惊叹，它不仅是一本教材，更是一本能够激发你创新思维的宝藏。

不得不说，《非线性系统建模的计算方法》是一本真正能够让你“动手”的书。它不仅仅是理论的陈述，更是对计算过程的细致讲解，以及对实际应用的深入剖析。我特别欣赏书中关于“数值稳定性”的讨论，非线性系统的数值求解往往会遇到稳定性问题，例如误差的累积导致结果失真，而本书则详细介绍了如何选择合适的数值方法和步长，以保证数值解的稳定性和精度。这对于我进行科学计算时，避免出现“死循环”或者“震荡”等问题至关重要。书中还详细介绍了“边界元法”、“有限元法”等强大的数值模拟技术，这些方法在处理复杂几何形状和边界条件下的非线性问题时，表现尤为出色。我自己在进行物理模拟时，就经常需要处理复杂的边界，这本书提供的思路和方法对我来说极具价值。此外，书中还探讨了“并行计算”和“高性能计算”在加速非线性系统建模方面的作用，这对于处理大规模、高复杂度的问题，例如天气预报、气候模拟等，是不可或缺的。我非常赞赏书中这种将算法理论、数值技术和计算效率相结合的全面视角，它为我提供了一个解决复杂工程问题的完整工具箱。这本书的深度和实用性都令人印象深刻，它不仅是一本学习资料，更是一本可以反复参考的工具书。

这本书为我打开了一个全新的世界，让我看到了计算方法在理解和驾驭非线性系统中的强大力量。我最初接触非线性系统时，常常被其复杂性和难以预测性所困扰，但这本书提供了一种系统性的解决方案。我尤其喜欢书中对“反馈控制”的讨论，非线性系统常常包含复杂的反馈回路，而本书则介绍了几种先进的控制策略，例如滑模控制、自适应控制等，这些策略能够有效地稳定和操纵非线性系统。这对于我在设计控制系统时，如何应对系统的非线性特性，确保系统的稳定性和鲁棒性，提供了宝贵的思路。书中还详细介绍了“模型预测控制”（MPC）的概念，这是一种能够提前预测系统未来行为并据此进行优化的控制方法，在工业自动化、自动驾驶等领域有着广泛的应用。我本人正致力于开发相关的应用，这本书的内容对我来说简直是及时雨。此外，书中还涵盖了“遗传算法”、“粒子群优化”等智能优化算法在非线性系统参数辨识和模型优化的应用，这些方法能够有效地搜索复杂的参数空间，找到最优解。我对于书中结合了经典数值方法和现代智能优化算法的这种综合性方法非常赞赏，它充分展现了计算方法的灵活性和强大能力。这本书的深度和广度都非常惊人，它不仅是理论的汇集，更是实践的指南。