Restricted Parameter Space Estimation Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Eeden, Constance van

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2006-9

价格:$ 157.07

装帧:Pap

isbn号码:9780387337470

丛书系列:

图书标签:

参数估计
约束优化
统计学习
优化算法
机器学习
数值分析
信号处理
控制理论
概率论
最优化

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具体描述

This monograph contains a critical review of 50 years of results on questions of admissibility and minimaxity of estimators of parameters that are restricted to closed convex subsets of Rk . It presents results of approximately 300 mostly-published papers on the subject, and points out relationships between them as well as open problems. The book does not touch on the subject of testing hypotheses for such parameter spaces. It does give an overview of known algorithms for computing maximum likelihood estimators under order-restrictions. The book should be valuable as a reference for researchers and graduate students looking for what is known and unknown in the area of restricted parameter-space-estimation. It assumes a good knowledge of decision theory.

理论与应用：复杂系统中的优化与决策本书聚焦于在信息不完全、模型不确定以及约束条件复杂的实际工程与科学问题中，如何有效地进行参数估计、系统辨识与最优决策。第一部分：复杂系统建模与挑战本部分旨在为读者建立一个理解当代科学与工程领域中复杂系统挑战的坚实基础。我们不再局限于线性、低维或完全可观测的理想模型，而是深入探讨现实世界中普遍存在的非线性、高维以及耦合效应带来的挑战。 1.1 系统的内在复杂性与不确定性来源复杂系统，无论是在气候模型、生物网络还是金融市场中，其核心特征在于大量的相互作用元件和涌现行为。本章首先梳理了不确定性的主要来源：模型误差、测量噪声与结构不确定性。我们将详细分析如何量化这些不确定性，并区分随机不确定性（可概率描述）和认知不确定性（模型选择或结构未知的挑战）。 1.2 维度灾难与高精度测量的局限在许多前沿研究领域（如高光谱成像、大规模传感器网络），观测数据的维度呈指数级增长。本节将深入探讨“维度灾难”如何影响传统估计方法的收敛速度和计算可行性。重点讨论了稀疏性假设（如压缩感知理论）在解决高维观测中的应用潜力，并分析了在实际采集过程中，由于传感器精度限制和校准误差导致的系统性偏差问题。 1.3 非凸性与多模态解空间许多实际问题的目标函数或似然函数表现出显著的非凸特性。本章将系统性地考察非凸优化在参数估计中的影响，特别是如何导致局部最优解的陷阱。我们将区分不同类型的多模态结构——例如，由系统切换（Switching Dynamics）引起的模式切换，以及由非线性反馈回路导致的内在振荡模式——并探讨这些特性如何使得全局最优解的搜索变得异常困难。第二部分：先进估计理论与方法论本部分从理论层面出发，介绍一套超越经典最小二乘法和卡尔曼滤波的先进估计框架，重点关注如何在不确定性和复杂约束下实现鲁棒、高效的参数估计。 2.1 贝叶斯框架下的信息融合与层次化建模贝叶斯方法提供了一个统一的框架来整合先验知识和观测数据。本章将详细阐述层次化贝叶斯模型（Hierarchical Bayesian Models, HBMs）在处理具有不同尺度和相关性的多组数据时的优势。我们将探讨如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 和变分推断 (Variational Inference, VI)，来有效地探索高维后验分布，并处理模型选择中的边缘似然计算难题。 2.2 鲁棒性估计：抵抗异常值与模型误设在存在异常数据或模型结构严重偏离真实系统的情况下，标准的最大似然估计会失效。本节重点介绍鲁棒统计方法。我们将分析M-估计器、S-估计器以及Tukey的再权衡估计等方法的数学基础。此外，还将引入信息几何的视角，探讨如何通过度量统计流形上的距离来设计对模型扰动不敏感的估计准则。 2.3 约束优化与可行性导向估计许多工程问题本质上是受物理定律或操作限制的。本章深入研究了在不等式约束（$g(x) le 0$）和等式约束（$h(x) = 0$）下进行的参数估计。我们将比较使用拉格朗日乘子法（KKT条件）的传统方法与现代的内点法（Interior-Point Methods）和序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）在处理大规模、非线性约束系统时的效率和稳定性。 2.4 辨识度分析与实验设计在进行昂贵的实验或模拟之前，必须评估系统是否具有可辨识性（Identifiability）。本节将从信息论的角度，使用费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix, FIM）来量化参数的可区分程度。更进一步，我们将讨论最优实验设计（Optimal Experimental Design, OED）的原理，例如如何通过最大化D-最优准则或A-最优准则来选择最能减少参数不确定性的输入信号和观测策略。第三部分：算法实现与前沿交叉领域本部分将理论与实践相结合，探讨如何将先进的估计技术应用于现代计算科学和工程的前沿领域，并讨论新兴的算法范式。 3.1 随机优化与在线学习在动态系统中的应用对于需要实时适应系统漂移或在线数据流的问题，批量（Batch）估计方法往往效率低下。本章详细介绍了随机梯度下降（SGD）及其变体（如Adam、RMSProp）在线性或非线性状态空间模型中的应用。我们将重点分析在非平稳（Non-stationary）环境中，如何设计有效的遗忘机制和学习率调度策略，以确保算法既能快速适应新数据，又不至于过度忘记历史信息。 3.2 因果推断与反事实分析参数估计的最终目标往往是理解系统的因果机制。本节将介绍如何将结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）与先进的统计估计技术相结合，以区分相关性与因果性。讨论了Do-calculus和后门准则在识别系统中的混杂因素（Confounders）并进行可靠的因果效应估计中的关键作用。 3.3 稀疏建模与可解释性在高维回归和时间序列分析中，模型的可解释性至关重要。本章探讨了Lasso、Elastic Net等正则化技术在进行特征选择和参数稀疏化方面的作用。随后，我们将介绍更先进的稀疏表示学习（Sparse Representation Learning）方法，这些方法不仅能找到最小的有效参数集，还能在一定程度上揭示底层物理过程的简化结构。 3.4 案例研究：从流体力学到电网优化本书最后通过两个复杂的实际案例来展示所介绍方法的有效性： 1. 湍流建模中的闭环辨识：如何在无法直接测量所有尺度的流场信息时，利用宏观压力和速度数据，估计雷诺应力模型的关键参数，并使用这些参数进行高保真度的数值模拟校准。 2. 能源系统中的需求侧响应估计：讨论如何利用高度异构的用户负荷数据，估计不同类型用户对价格信号的弹性系数，并利用这些估计值构建鲁棒的电网优化调度策略，以应对可再生能源的间歇性波动。本书旨在为计量经济学家、系统工程师、应用数学家以及从事复杂系统建模的科研人员，提供一套全面且具有高度实践指导意义的参数估计与决策工具箱。