An Invitation to Biomathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Academic Pr

作者:Robeva, Raina Stefanova/ Kirkwood, James R./ Davies, Robin Lee/ Farhy, Leon/ Kovatchev, Boris P.

出品人:

頁數:384

译者:

出版時間:

價格:74.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9780123740298

叢書系列:

圖書標籤:

• 生物數學
• 數學建模
• 生物統計
• 微分方程
• 動力係統
• 生物力學
• 計算生物學
• 數學生物學
• 交叉學科
• 應用數學

好的，這是一份關於一本名為《數學與生物學交匯點：復雜係統建模》的書籍簡介，其內容完全獨立於《An Invitation to Biomathematics》，旨在提供一個深入且詳細的替代性視角。 --- 數學與生物學交匯點：復雜係統建模 導言：生命世界的量化挑戰 生命現象的復雜性一直是科學界追求理解的核心。從細胞內的分子網絡到生態係統層麵的物種互動，生物學領域充滿瞭動態、非綫性和高度相互依賴的過程。傳統上依賴於定性描述的生物學，如今正迫切需要強大的定量工具來實現更精確的預測和更深入的洞察。本書《數學與生物學交匯點：復雜係統建模》正是為填補這一知識鴻溝而設計，它係統地探討瞭如何利用現代數學工具來解析生物係統的內在機製。 本書超越瞭基礎的生物數學概念，聚焦於當前生物學研究中最前沿的挑戰——即復雜係統的建模與分析。我們假設讀者對基礎微積分和綫性代數有一定的瞭解，但會從生物學應用的視角重新介紹必要的數學概念，確保知識的平滑過渡。 第一部分：動態係統的基礎構建塊 本部分確立瞭理解生物過程時間演化的數學框架。我們首先探討常微分方程（ODE）在描述單物種生長、酶促反應動力學（如米氏方程的深入應用）中的核心地位。重點不僅僅在於求解方程，更在於理解其相平麵分析的能力——如何通過零增長等高綫來預測係統的穩定點、極限環和分支行為，這對於理解細菌的穩定生長狀態或藥物的代謝過程至關重要。 隨後，我們將引入偏微分方程（PDE）來描述空間異質性。生物過程很少局限於一個點，它們在空間中擴散和傳播。我們將深入研究反應-擴散模型，例如著名的Turing 模式形成理論。我們會詳細分析活化劑-抑製劑係統如何通過數學上的不穩定機製，自發地産生斑點和條紋等空間結構，這對於胚胎發育和皮膚色素沉著等過程提供瞭強大的理論基礎。此外，我們將探討傳染病模型（如 SIR 模型擴展）如何整閤空間移動性，從簡單的耦閤 ODEs 發展到更真實的 PDE 框架。 第二部分：隨機性與不確定性：化學計量與噪聲 生物係統在分子水平上是隨機的。在許多細胞過程中，分子數量很少，使得隨機漲落（化學計量噪聲）成為決定係統行為的關鍵因素。本書的第二部分專門處理這種隨機性。 我們首先介紹化學反應網絡中的隨機模擬算法，特彆是Gillespie 算法及其變體，用以精確模擬離散、隨機的生化反應軌跡。這與基於平均值的 ODE 描述形成鮮明對比，後者在低分子數 regime 中會失效。 在此基礎上，我們轉嚮隨機微分方程（SDE）的理論，將其應用於描述受環境或內部波動影響的基因錶達過程。讀者將學習如何使用伊藤微積分來處理這些隨機過程，並理解布朗運動和維納過程在描述擴散和噪聲影響下的分子行為中的作用。我們還將探討主方程（Master Equation）的推導，以及如何通過多項式展開（如正規展開）來近似求解高維主方程，從而將隨機係統轉化為更易於處理的矩方程。 第三部分：網絡結構與圖論：從基因調控到代謝流 生命係統本質上是網絡。基因調控網絡、蛋白質相互作用網絡和代謝通路都可以被抽象為有嚮或無嚮圖。本部分將生物網絡分析置於嚴格的數學結構下。 我們將從圖論的基本概念齣發——節點、邊、連通性、中心性度量（度、介數中心性、特徵嚮量中心性）。隨後，我們將把這些工具應用於基因調控網絡（GRN）的建模。我們使用布爾網絡（Boolean Networks）來捕捉基因開關的離散狀態，並分析這些網絡的吸引子（穩定狀態或周期性振蕩）如何對應於細胞命運或穩態。 更進一步，我們探索代謝控製分析（MCA）。這是一種強大的理論框架，它使用圖論和綫性代數來解耦網絡中的通量和控製權。讀者將學習如何構建代謝網絡矩陣，計算流量控製係數和彈性係數，從而精確地識彆代謝網絡中哪個酶是調控整個細胞能流的關鍵瓶頸。 第四部分：信息論與數據驅動建模 現代生物學産生瞭海量數據，如何從這些高維數據中提取有意義的信息是當前研究的焦點。本部分轉嚮信息論和降維技術。 我們引入香農信息論的基本概念，如熵、互信息（Mutual Information, MI）和 Kullback-Leibler 散度（KL 散度）。這些工具被用來量化生物係統中的信息流，例如，基因如何通過信號通路傳遞信息，以及係統對外部乾擾的魯棒性。 在數據驅動建模方麵，我們將詳細介紹降維技術在處理高通量組學數據中的應用，如主成分分析（PCA）和非負矩陣分解（NMF）。特彆地，我們將關注如何將這些技術與動力學係統識彆相結閤，嘗試從時間序列數據中推斷齣潛在的微分方程模型結構，而不是僅僅進行描述性統計分析。 結語：跨學科前沿 《數學與生物學交匯點：復雜係統建模》旨在培養新一代能夠熟練運用數學語言描述、分析和預測生物行為的科學傢。通過對動態係統、隨機過程、網絡拓撲和信息論的係統梳理，本書為讀者提供瞭一個堅實的數學工具箱，以應對未來生物學研究中齣現的任何復雜挑戰。本書的最終目標是實現從“觀察”到“理解”再到“設計”的飛躍。

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