Asymptotically Symmetric Einstein Metrics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Olivier Biquard

出品人:

页数:105

译者:Stephen S. Wilson

出版时间:2006-11-30

价格:USD 40.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821831663

丛书系列:SMF/AMS Texts and Monographs

图书标签:

Einstein metrics
Asymptotic symmetry
Riemannian geometry
General relativity
Mathematical physics
Differential geometry
Manifolds
Topology
Analysis
Geometric analysis

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《Asymptotically Symmetric Einstein Metrics》的图书的详细简介，这份简介内容将不包含关于该书本身的任何信息，而是聚焦于一个完全独立、但主题可以与之形成某种对比或补充的虚构书籍。 --- 图书简介：《混沌之环：非线性偏微分方程在湍流建模中的新范式》作者：艾丽西亚·冯·哈根 / 马克西米利安·施密特页数： 880 页装帧：精装典藏版出版社：普罗米修斯科学文献出版社 (Prometheus Scientific Press) --- 第一部分：超越经典流体力学的边界——湍流的数学挑战在流体力学领域，对湍流现象的精确、普适性描述一直是理论物理学家和应用数学家们追求的圣杯。经典的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程组，尽管在描述粘性流体运动方面取得了巨大成功，但在高雷诺数（$Re o infty$）的极限下，其解的平滑性、唯一性以及长期行为的预测能力，至今仍未得到完全的数学证明。《混沌之环：非线性偏微分方程在湍流建模中的新范式》并非简单地重复对纳维-斯托克斯方程组存在性与光滑性（即“千禧年大奖难题”）的探讨，而是将视角转向那些从基础物理原理推导出来，但在复杂介质中展现出更强非线性耦合的演化方程组。本书的开篇聚焦于非牛顿流体模型，特别是那些涉及剪切依赖粘度（Shear-Dependent Viscosity）的材料。我们深入探讨了带有分数阶导数的扩散项（Fractional-Order Diffusion Terms）如何被引入，以捕捉湍流中能量级联的记忆效应和非局部相互作用。这要求读者熟悉伪微分算子（Pseudodifferential Operators）的理论框架，尤其是它们在描述介质异质性时的优势。第二部分：随机动力学与耗散结构——随机偏微分方程（SPDEs）的崛起湍流的本质在于其内在的随机性与对初始条件的敏感依赖性。本书的第二部分，占据了全书近四分之一的篇幅，专门论述了随机偏微分方程（Stochastic Partial Differential Equations, SPDEs）在描述湍流激发和衰减机制中的应用。我们详细分析了加性噪声（Additive Noise）与乘性噪声（Multiplicative Noise）对流体动力学稳定性的不同影响。重点关注了随机欧拉方程（Stochastic Euler Equations）在二维平面上的行为，特别是当引入空间维度上的白噪声扰动时，如何形成稳定的、但瞬时形态不断变化的涡旋结构。关键章节探讨了随机平均场理论（Stochastic Mean-Field Theory）与随机遍历性（Stochastic Ergodicity）在湍流统计描述中的应用。不同于关注单个轨迹的精确解，本书强调如何利用随机微分方程的平稳分布（Stationary Distributions）来捕获湍流场的概率密度函数（PDF），从而实现对宏观输运性质的可靠预测。例如，我们提供了一套新的数值方法，用于求解具有时间相关噪声的随机 Burgers 方程，并将其结果与实验测量中的能量谱衰减率进行了对比验证。第三部分：非局部相互作用与场论视角下的湍流在许多工程应用中，例如多相流或磁流体力学（MHD），流体单元之间的相互作用不再是纯粹局部的。本书的第三部分大胆引入了非局部演化方程的概念，挑战了传统偏微分方程的局部性假设。我们详细阐述了如何构建基于积分核算子（Integral Kernel Operators）的模型来描述长程的流体间耦合力。这包括对玻尔兹曼方程（Boltzmann Equation）的稀疏气体极限（Dilute Gas Limit）进行重构，并将其与连续介质的宏观方程联系起来的理论框架。书中特别介绍了广义平均场模型（Generalized Mean-Field Models），这些模型通过引入依赖于历史演化的核函数，成功地再现了“湍流记忆效应”，即系统对数小时前的扰动仍有敏感响应的现象。此外，本书还深入探讨了从量子场论（Quantum Field Theory）中借鉴来的数学工具。虽然流体力学本质上是经典物理，但利用重整化群（Renormalization Group, RG）的思想，我们可以系统地理解湍流中不同尺度上的有效理论是如何相互连接的。我们展示了如何利用 RG 流程来“消去”小尺度的涡旋对大尺度动力学的影响，从而获得更精简、更具预测力的湍流有效模型。第四部分：数值实现的瓶颈与未来方向——计算流体力学的交叉点最终，理论的价值需要通过数值模拟来验证。本书的最后一部分聚焦于当前计算流体力学（CFD）在处理上述复杂非线性方程组时面临的根本性瓶颈。传统的基于有限体积或有限元的方法在处理极高雷诺数下的高频振荡和不规则结构时，往往需要不可承受的计算资源。本书提出了对谱方法（Spectral Methods）和高阶离散化技术的重新审视，特别是针对非局部算子和随机项的有效离散化策略。我们介绍了一种新的“混合域”算法，该算法将傅里叶空间用于处理平滑的、长程的非局部项，而将物理空间用于处理高频的、局部的粘性项和随机激发。这极大地提高了求解效率，使得在合理的时间内模拟具有复杂非线性耦合的系统成为可能。《混沌之环》是一部面向高等研究生、博士后研究人员以及致力于突破现有湍流理论框架的资深学者的专著。它要求读者对泛函分析、随机过程以及偏微分方程理论有扎实的背景，旨在为下一代湍流建模提供一个跨越传统学科边界的、强健的数学工具箱。 ---