Elliptic Functions

出版者:Cambridge University Press

作者:Armitage, J. V./ Eberlein, W. F.

页数:404

出版时间:2006-5

价格:$ 166.11

装帧:HRD

isbn号码:9780521780780

丛书系列:London Mathematical Society Student Texts

具体描述

In its first six chapters this 2006 text seeks to present the basic ideas and properties of the Jacobi elliptic functions as an historical essay, an attempt to answer the fascinating question: 'what would the treatment of elliptic functions have been like if Abel had developed the ideas, rather than Jacobi?' Accordingly, it is based on the idea of inverting integrals which arise in the theory of differential equations and, in particular, the differential equation that describes the motion of a simple pendulum. The later chapters present a more conventional approach to the Weierstrass functions and to elliptic integrals, and then the reader is introduced to the richly varied applications of the elliptic and related functions. Applications spanning arithmetic (solution of the general quintic, the functional equation of the Riemann zeta function), dynamics (orbits, Euler's equations, Green's functions), and also probability and statistics, are discussed.

作者简介

J. V. Armitage is an Honorary Senior Fellow in Mathematical Sciences at the University of Durham.

目录信息

1. The 'simple' pendulum
2. Jacobian elliptic functions of a complex variable
3. General properties of elliptic functions
4. Theta functions
5. The Jacobian elliptic functions for complex k
6. Introduction to transformation theory
7. The Weierstrass elliptic functions
8. Elliptic integrals
9. Applications of elliptic functions in geometry
10. An application of elliptic functions in algebra solution of the general quintic equation
11. An arithmetic application of elliptic functions
12. Applications in mechanics and statistics and other topics
Appendix
Bibliography
· · · · · · (收起)

用户评价

在我翻阅这本书的目录时，我被其中章节的安排深深吸引了。从基础的介绍，到各种重要的函数形式，再到它们的应用，整个结构就像一条精心设计的学习路径，引导读者一步步深入。我很喜欢这种循序渐进的学习方式，特别是对于像椭圆函数这样可能初看起来有些艰深的理论。我注意到书中有很多章节是关于“周期性”、“傅里叶展开”、“微分方程”等概念的，这些都是我一直很感兴趣的数学工具。它们之间是如何相互作用，又如何共同构建出椭圆函数的精妙理论，是我非常期待去探索的。我曾遇到过一些问题，觉得现有的数学工具在描述某些周期性现象时不够精确或不够简洁，而我隐约觉得椭圆函数可能就是解决这些问题的关键。这本书的目录，似乎为我提供了一个可能的答案，让我看到了解决这些困惑的希望。我期待着在接下来的阅读中，能够真正掌握这些工具，并学会如何灵活运用它们。

读完这本书的序言，我更加坚信自己的选择没有错。作者在序言中，用非常简洁却又极具洞察力的语言，勾勒出了椭圆函数在整个数学发展史中的重要地位，以及它在诸多分支领域所展现出的强大生命力。我尤其被作者提到椭圆函数与数论、代数几何、甚至量子力学之间微妙而又深刻的联系所吸引。这些联系，在我看来，就像是数学这座宏伟大厦中的暗道，连接着不同的房间，让知识的流动更加顺畅和丰富。虽然序言本身并没有深入讲解任何具体的公式或定理，但它成功地激起了我探究的欲望，让我对这本书的内容充满了好奇。我开始设想，当我对椭圆函数有了更深入的了解后，我能够如何将其应用于我正在研究的某个问题，或者如何从中获得新的灵感。这种理论知识与实际应用之间潜在的连接，是我在阅读任何一本学术著作时都非常看重的一点。我喜欢那种能够给我提供新的工具和框架，让我能够去解决更复杂问题的书籍，而这本《Elliptic Functions》似乎正具备这样的潜力。

我被书中关于椭圆函数在“模方程”中的应用的章节深深吸引了。作者通过一个具体的例子，展示了椭圆函数如何被用来求解一个看似非常复杂的代数方程，并且最终得到了一个令人惊叹的简洁结果。这种“化繁为简”的力量，正是数学的魅力所在。我一直对那些能够简化复杂问题，揭示隐藏在表面之下的规律的数学工具非常着迷。而椭圆函数，似乎正是这样一个强大的工具。我开始思考，我是否可以在我目前的研究中，尝试寻找类似的“椭圆函数应用场景”，来简化我的模型或者加速我的计算。这种将书本上的知识转化为实际应用的可能性，是我在阅读过程中最看重的一点。

总的来说，这本书不仅仅是一本关于椭圆函数的教材，更像是一扇通往更深层次数学理解的窗口。它所展现出的数学之美，以及其中蕴含的深刻思想，让我受益匪浅。我期待着在未来的日子里，能够更深入地研究这本书的内容，并尝试将所学到的知识应用于我的实际问题中。这是一种将理论知识与个人思考相结合的宝贵体验，也是我一直在寻找的。我相信，这本书将成为我书架上不可或缺的一部分，并在我的学术道路上扮演重要的角色。

我特别喜欢书中关于“周期性的根源”和“复平面上的行为”的论述。作者用非常生动的语言，结合图解，解释了椭圆函数为何会呈现出如此复杂的周期性，以及在复平面上它的“奇点”和“零点”是如何分布的。我常常觉得，理解数学概念的“为什么”，比理解“是什么”更重要。而作者在这方面做得非常出色，他并没有简单地给出定义和性质，而是深入浅出地解释了这些性质背后的数学原理。我开始反思，我之前在学习其他数学概念时，是否过于注重记忆，而忽略了对其本质的理解。这本书，无疑给我提供了一个很好的范例。

我尝试着阅读了其中关于“韦尔斯特拉斯椭圆函数”的章节。尽管我之前对这部分内容只有零星的了解，但作者的讲解却出乎意料地清晰。他从椭圆函数的定义出发，逐步引入了其基本的性质，并且通过大量的图示和例子，生动地展示了这些性质是如何体现的。特别是关于函数图像的描绘，让我对函数的周期性、对称性等有了更直观的认识。我一直认为，好的数学书籍不仅要有严谨的逻辑推理，更要能够用直观的方式帮助读者建立感性认识。这本书在这方面做得非常成功。我甚至开始思考，我之前在解决某些关于周期性振动的问题时，是否可以用韦尔斯特拉斯函数来更精确地建模。这种由理论到实践的思考，正是我在阅读一本优秀的科学著作时所追求的。

在阅读过程中，我注意到书中包含了一些我之前从未接触过的概念，比如“模形式”与椭圆函数之间的联系。这让我感到非常惊喜，因为我一直认为数学中的许多领域都是相互独立的，而这种发现不同领域之间深刻联系的时刻，总是让我感到无比的兴奋。作者是如何将看似无关的概念巧妙地连接在一起的，这背后一定有着深刻的数学洞察力。我开始想象，作者在研究这些课题时，是否经历了一段充满探索和发现的旅程。这种对数学背后思想的探寻，比单纯地记忆公式和定理要有趣得多。我期待着在接下来的阅读中，能够看到更多类似的“思想火花”，它们能够帮助我拓展我的数学视野，甚至启发我思考我自己的研究问题。

这本书的封面设计，那种深邃的蓝色，配上烫金的字体，就透着一股沉静而又厚重的学术气息，一眼就能感受到它蕴含的知识量。拿到手里，纸张的质感也相当不错，翻阅时没有那种廉价的沙沙声，而是有一种温润的触感，让人忍不住想沉浸其中。虽然我并不是数学专业的科班出身，但对一些更抽象、更深刻的数学理论一直抱有浓厚的兴趣。这本书的书名“Elliptic Functions”本身就充满了神秘感，仿佛隐藏着某种优美而复杂的数学结构，让我对它充满了期待。我之所以选择它，是因为我一直对那些能够连接看似不相关的数学领域，或者能够揭示深刻几何原理的概念性理论非常着迷。椭圆函数，这个词本身就带着一种曲线的优雅，让我联想到那些自然界中存在的、由简单规则生成却又异常复杂的形态。我想这本书或许能为我打开一扇通往更深层次数学理解的大门，让我能够窥见数学王国中那些隐藏的、令人惊叹的规律。我期待着它能带来一次思维的洗礼，让我能够以一种全新的视角去审视那些我曾以为已经了解的数学概念。

这本书的排版设计也给我留下了深刻的印象。字体大小适中，行距也恰到好处，使得长时间阅读也不会感到疲劳。更重要的是，公式的呈现方式非常清晰，每一个符号、每一个变量都摆放得井井有条，不会让人产生混淆。作者似乎非常注重细节，这一点在数学书籍中尤为重要。一个清晰的公式，往往能够传递比文字更丰富的信息。我曾在阅读其他数学书籍时，因为公式排版的混乱而花费大量时间去理解，这极大地影响了我的学习效率。而这本《Elliptic Functions》则在这方面做得非常出色，让我能够更专注于数学内容的本身，而不是被排版问题所困扰。我甚至开始想象，作者在编写这本书时，一定是对每一个细节都反复推敲，力求达到最佳的呈现效果。这种严谨的态度，也让我对书中的数学内容更加信服，期待着它能带给我一次顺畅而富有成效的学习体验。

书中穿插的一些历史背景的介绍，也让我对椭圆函数的发展历程有了更深入的了解。了解到这些伟大的数学概念是如何在历史的长河中，由一代代数学家们不断探索、发展和完善的，让我感到一种莫名的敬畏。这种对数学思想源头的追溯，不仅让我更加珍惜现在所拥有的知识，也让我对未来数学的发展充满了期待。我喜欢那种能够将知识与人文关怀相结合的书籍，它们能够让我感受到数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是人类智慧的结晶，是历史长河中闪耀的星辰。