Wavelets and their Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Independent Pub Group

作者:Misiti, Michel (EDT)/ Misiti, Yves (EDT)/ Oppenheim, Georges (EDT)/ Poggi, Jean-michel (EDT)

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:2007-5

价格:£ 130.00

装帧:HRD

isbn号码:9781905209316

丛书系列:

图书标签:

Wavelets
Signal Processing
Image Processing
Data Compression
Numerical Analysis
Mathematics
Engineering
Applied Mathematics
Scientific Computing
Time-Frequency Analysis

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具体描述

The last 15 years have seen an explosion of interest in wavelets with applications in fields such as image compression, turbulence, human vision, radar and earthquake prediction. Wavelets represent an area that combines signal in image processing, mathematics, physics and electrical engineering. As such, this title is intended for the wide audience that is interested in mastering the basic techniques in this subject area, such as decomposition and compression.

《傅里叶分析：从经典到现代的数学之旅》内容简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的傅里叶分析的视角，内容涵盖了从十九世纪初傅里叶提出其革命性理论至今的演变历程，以及它在现代数学、物理学、工程学和信号处理等多个领域的核心地位。我们致力于搭建一个严谨的数学框架，同时注重概念的直观理解和实际应用。第一部分：傅里叶级数与周期函数的分析基础本部分从傅里叶级数（Fourier Series）的严格定义出发，探讨了周期函数如何被分解为正弦和余弦函数的无限和。我们将详细分析狄利克雷（Dirichlet）收敛条件，阐明何种函数可以被傅里叶级数精确表示。关键概念包括：正交性原理：解释了为什么正弦和余弦函数构成了一个函数空间的正交基，这是计算傅里叶系数的基石。收敛性理论：深入探讨了级数的点收敛、一致收敛以及均方收敛（$L^2$收敛）。我们介绍勒贝格积分（Lebesgue Integration）在理解函数空间和收敛性中的必要性，为后续泛函分析的讨论奠定基础。傅里叶级数与卷积：探讨了函数乘积在频域中的表现，即乘积对应于级数的卷积，这在处理线性时不变系统（LTI Systems）时至关重要。帕塞瓦尔等式（Parseval’s Identity）：阐述了函数能量守恒的原理，即函数在时域的能量等于其在频域（系数平方和）的能量。第二部分：傅里叶变换——从周期到非周期世界的桥梁将傅里叶级数自然推广到所有可积函数（包括非周期函数），便是傅里叶变换（Fourier Transform）。本部分将傅里叶变换视为一个从时间（或空间）域到频率域的映射操作，并对其进行详尽的数学构建。定义与性质：严格定义了傅里叶变换及其逆变换，并系统梳理了其核心性质，如线性性、时移性、频移性、尺度变换以及与微分和积分操作的关系。狄拉克函数与广义函数：为了处理冲激函数（如单位脉冲函数 $delta(t)$）和周期函数的傅里叶变换，我们引入了狄拉克$delta$函数，并简要介绍了分布理论（Distribution Theory）的概念，这是理解奇异信号分析的关键。卷积定理的推广：详细分析了傅里叶变换如何简化线性系统的分析，即卷积在频域转化为简单的乘法运算。这在滤波器设计和系统响应分析中具有不可替代的作用。可积性与平方可积性：区分了傅里叶变换存在的充分条件——绝对可积性（$L^1$空间）和平方可积性（$L^2$空间）。对$L^2$函数，我们利用了Plancherel 定理（Plancherel Theorem），证明了傅里叶变换在$L^2$空间上的酉（Unitary）性质，这保证了能量的守恒性。第三部分：调和分析与函数空间本部分将傅里叶分析置于更广阔的泛函分析背景下，探讨了其在抽象函数空间中的表现。 $L^p$空间概述：简要回顾了$L^p$空间的定义及其在傅里叶分析中的重要性。傅里叶变换的连续性与范数：讨论了傅里叶变换作为从一个函数空间到另一个函数空间的线性算子，其连续性与有界性。局部可积性与富延（Tempered Distributions）：进一步深化了对广义函数的理解，明确了傅里叶变换在富延空间上的严格定义，这对于处理物理学中的场论和无穷大问题至关重要。第四部分：傅里叶分析在应用中的深入探讨本部分侧重于傅里叶分析如何作为解决实际问题的核心工具。偏微分方程的求解：详细演示了如何利用傅里叶变换来求解常系数线性偏微分方程（PDEs），例如热传导方程和波动方程的初边值问题。通过将微分运算转化为代数运算，极大地简化了求解过程。概率论与特征函数：介绍了傅里叶变换在概率论中的重要应用——特征函数（Characteristic Function）。特征函数是概率密度函数的傅里叶变换，它在描述随机变量的矩和证明中心极限定理等方面发挥核心作用。采样理论与信息论的交叉：讨论了奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），该定理严格界定了将连续信号数字化所需的最低采样率，是数字信号处理的理论基石。第五部分：从傅里叶到多尺度分析的过渡（简介）虽然本书核心聚焦于傅里叶方法，但本章将简要概述其局限性，并引出超越傅里叶变换的分析工具。傅里叶分析虽然在分析全局平稳信号方面表现出色，但缺乏对信号局部时间-频率特性的分辨能力。我们将简要提及短时傅里叶变换（STFT）的局限性，并自然地过渡到需要局部化基函数的分析方法，为后续的更高级时频分析方法（如小波分析，仅作点到为止的引入）做铺垫，但本书的重点和深度将严格限定在傅里叶分析的理论和经典应用范畴内。全书力求在严谨的数学推导和清晰的物理/工程直觉之间找到平衡，适合高年级本科生、研究生以及需要深入理解傅里叶分析基础的科研人员。