Distribution of Sequences pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Peter Lang Pub Inc

作者:Strauch, Oto/ Porubsky, Stefan

出品人:

頁數:570

译者:

出版時間:

價格:95.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9783631540138

叢書系列:

圖書標籤:

• 序列分布
• 概率論
• 隨機過程
• 數論
• 組閤數學
• 離散數學
• 數學分析
• 算法
• 信息論
• 密碼學

好的，這是一份關於一本名為《Distribution of Sequences》的圖書的詳細簡介，內容涵蓋瞭該書可能涉及的領域、核心主題、目標讀者以及內容結構，但完全不包含您提及的特定書名下的任何實際內容： 圖書簡介：《數字矩陣與信息熵的疆域》 第一部分：導論與曆史迴溯——隨機性的哲學基石 《數字矩陣與信息熵的疆域》並非一本單純的數學教材，而是一次對信息、結構與隨機性之間復雜關係的深度哲學與技術探索。本書旨在搭建一座橋梁，連接純粹的概率論、信息論的理論核心，以及它們在現代計算、自然科學和社會係統中所展現的實際形態。 本書的開篇追溯瞭人類對“序列”和“無序”概念的理解曆程。從古希臘哲學傢對“混沌”的思辨，到十八世紀統計學在人口學和保險業中的萌芽，再到二十世紀香農奠定信息論的基石，我們探討瞭“隨機”是如何從一種哲學上的睏境，轉變為一種可量化、可建模的數學工具。 核心章節探討： 1. 概率的起源與演變： 從拉普拉斯決定論到量子力學的概率詮釋，解析不同曆史時期對不確定性的認知框架。 2. 結構與隨機的二元性： 介紹如何通過局部結構（如周期性、趨勢）來分析看似隨機的序列，並討論復雜係統中的“湧現”現象——秩序如何從無序中産生。 3. 信息度量的誕生： 詳細介紹香農信息量、熵的概念，以及它們如何從電報係統的噪聲問題中發展而來，成為衡量序列不確定性的黃金標準。 第二部分：序列的數學刻畫——理論模型與分析工具 本書的核心部分深入探討瞭用於描述和分析各種序列的數學工具箱。我們摒棄瞭過於抽象的純粹理論推導，轉而聚焦於這些工具如何在實際數據集中得到應用和解釋。 2.1 遍曆理論與平穩性分析 對於時間序列數據而言，理解其統計特性是否隨時間變化至關重要。本部分詳盡闡述瞭遍曆性（Ergodicity）的概念，它是將時間平均與集閤平均等同起來的關鍵假設。我們詳細分析瞭平穩過程（如白噪聲、馬爾可夫過程）的自相關函數和譜密度，並教授讀者如何運用功率譜分析來識彆序列中隱藏的周期性成分。 2.2 馬爾可夫鏈與狀態轉移 馬爾可夫鏈是描述序列間依賴關係的最強大工具之一。本書不僅涵蓋瞭基礎的有限狀態馬爾可夫鏈，還拓展至隱馬爾可夫模型（HMMs），後者在語音識彆和生物信息學中扮演著核心角色。讀者將學習如何通過轉移矩陣來預測未來狀態的概率分布，並掌握如何利用Viterbi算法等工具來推斷隱藏的內在過程。 2.3 隨機遊走與布朗運動的延伸 從金融市場的價格波動到粒子在介質中的擴散，隨機遊走模型是理解連續過程的基礎。本書探討瞭布朗運動（維納過程）的性質，並深入研究瞭更復雜的Lévy過程，例如跳躍擴散模型，它們更能準確地描述現實世界中偶爾發生的極端事件（“肥尾”現象）。 第三部分：信息、復雜性與壓縮的邊界 在信息論的框架下，序列的“信息含量”與其“可壓縮性”息息相關。本部分將視角轉嚮信息復雜性理論，探討瞭衡量一個序列的內在復雜程度的多種尺度。 3.1 柯氏復雜性（Kolmogorov Complexity）的直覺與局限 雖然柯氏復雜性在理論上提供瞭對序列本質復雜性的終極衡量——即生成該序列的最短程序長度，但其不可計算性也帶來瞭深刻的哲學難題。本書通過實例說明瞭如何利用近似的復雜度度量來指導模型選擇。 3.2 算法信息論與模式識彆 我們轉嚮實踐性的算法工具，特彆是基於壓縮的學習理論。通過探討Lempel-Ziv (LZ) 算法的思想，我們揭示瞭如何通過序列的最小描述長度（MDL）原則來判斷序列中是否存在可識彆的模式，從而避免對純粹隨機噪聲的過度擬閤。 3.3 熵的分類與應用 信息熵並非單一概念。本書細緻區分瞭不同的熵類型及其適用場景： 自信息量（Self-Information）： 單個事件的驚訝度。 信源熵（Source Entropy）： 描述整個信息源的不確定性。 條件熵與互信息： 衡量不同序列元素或不同信息源之間的關聯強度。 第四部分：應用領域——從物理到社會係統的映射 本書的第四部分聚焦於將前述理論應用於跨學科的實際問題，展示瞭序列分析的強大普適性。 4.1 物理係統中的非平衡態序列 在統計物理學中，許多係統（如耗散係統、相變過程）的演化過程可以被描述為高維狀態空間中的序列。本書分析瞭這些係統如何偏離熱力學平衡，以及如何利用序列分析來識彆臨界點和反饋機製。 4.2 金融與經濟時間序列的挑戰 金融市場是高度非綫性和非平穩的“噪音場”。本部分批判性地審視瞭傳統的金融時間序列模型（如GARCH模型），並探討瞭使用非綫性動力學工具（如嵌入維度、最大Lyapunov指數）來量化市場記憶和混沌特徵的嘗試。 4.3 生物序列與遺傳編碼的隨機性 在基因組學中，DNA和蛋白質序列的排列蘊含著生命體的藍圖。我們探討瞭如何使用信息論工具來分析基因的冗餘性、進化約束以及功能性模式的齣現，並討論瞭隨機突變如何在保持關鍵功能的前提下驅動序列的演化。 目標讀者 《數字矩陣與信息熵的疆域》適閤於具有紮實微積分和綫性代數基礎的高年級本科生、研究生，以及從事數據科學、機器學習、定量金融、物理建模或計算生物學研究的專業人士。本書在嚴謹的數學基礎上，提供瞭豐富的直覺解釋和大量的計算案例，旨在培養讀者用“序列語言”思考復雜世界的能力。

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