Impulsive and Hybrid Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Wassim M. Haddad

出品人:

页数:522

译者:

出版时间:2006-07-03

价格:USD 80.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691127156

丛书系列:

图书标签:

数学
教科书
dynamical systems
impulsive control
hybrid systems
nonlinear systems
stability analysis
bifurcation theory
Lyapunov functions
differential equations
numerical methods
applications

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具体描述

This book develops a general analysis and synthesis framework for impulsive and hybrid dynamical systems. Such a framework is imperative for modern complex engineering systems that involve interacting continuous-time and discrete-time dynamics with multiple modes of operation that place stringent demands on controller design and require implementation of increasing complexity - whether advanced high-performance tactical fighter aircraft and space vehicles, variable-cycle gas turbine engines, or air and ground transportation systems. "Impulsive and Hybrid Dynamical Systems" goes beyond similar treatments by developing invariant set stability theorems, partial stability, Lagrange stability, boundedness, ultimate boundedness, dissipativity theory, vector dissipativity theory, energy-based hybrid control, optimal control, disturbance rejection control, and robust control for nonlinear impulsive and hybrid dynamical systems. A major contribution to mathematical system theory and control system theory, this book is written from a system-theoretic point of view with the highest standards of exposition and rigor. It is intended for graduate students, researchers, and practitioners of engineering and applied mathematics as well as computer scientists, physicists, and other scientists who seek a fundamental understanding of the rich dynamical behavior of impulsive and hybrid dynamical systems.

《非线性动力学与混沌：从理论到应用》本书导读：本册著作《非线性动力学与混沌：从理论到应用》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，用以理解和掌握复杂系统中的非线性现象。我们摒弃了对特定“冲动型和混合型动力系统”的直接论述，转而聚焦于构建一套普适性的数学工具箱和概念框架，用以分析所有表现出复杂、不可预测行为的动力学系统。本书的结构设计，旨在逐步引导初学者跨越基础知识的门槛，并最终能够独立分析和解决前沿科学与工程领域中的实际问题。第一部分：基础理论的奠基本部分致力于夯实读者在常微分方程（ODE）和泛函分析方面的基础，这是研究任何动力学系统的先决条件。第一章：动力系统的数学表述首先，我们详细探讨了连续时间动力系统与离散时间映射的严谨数学定义。重点分析了相空间（Phase Space）的概念，状态变量的选取，以及自治系统与非自治系统之间的关键区别。通过引入流（Flow）和半流的概念，我们为后续的稳定性分析奠定了严格的分析基础。讨论了保守系统与耗散系统的初步区分，并引入了拓扑学的基本概念，如轨道、周期轨道和不变集，这些是理解系统长期行为的关键元素。第二章：线性系统的解与稳定性尽管本书核心关注非线性，但线性系统作为非线性系统的局部近似，其分析至关重要。本章详细回顾了线性系统的解的结构，包括特征值问题、李雅普诺夫中心级数（Lieapunov Exponents）的引入。我们详尽讨论了相平面上奇点的分类（鞍点、结点、中心、焦点），并阐述了线性系统稳定性分析的充要条件。引入了庞加莱截面（Poincaré Sections）的概念，并展示了如何利用线性化方法预测系统在平衡点附近的微扰响应。第三章：非线性系统的定性分析这是深入非线性世界的第一步。本章的核心是定性分析工具。我们详细阐述了相平面分析技术，包括绘制相轨迹、确定零速线（Nullclines）以及分析系统的平衡点类型。重点解析了鞍点聚焦定理（Saddle-Node Bifurcation）和霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的数学推导过程。通过对低维系统的详尽案例分析，读者将学会如何“看懂”一个相图，并基于图示结构推断系统的整体行为模式，而无需求出精确解析解。第二部分：复杂行为的出现与识别本部分转向动力学中最引人入胜也最具挑战性的领域：复杂、非周期性运动的起源。第四章：分岔理论的深化分岔，即系统参数变化导致定性行为转变的现象，是理解系统如何从简单过渡到复杂的核心机制。本章超越了基础的局部分岔，深入探讨了全局分岔。内容包括：切平面分岔（Saddle-Node on a Limit Cycle, SNIC）、滞后现象（Hysteresis）的形成、倍周期分岔级联（Period-Doubling Cascade）以及费根鲍姆常数的出现。我们详细考察了皮卡德尔-申隆分岔（Picard-Schelling Bifurcation）在某些特定保守系统中的体现，并讨论了参数平面上分岔集的拓扑结构。第五章：极限环与周期解周期性行为是复杂系统中的一种重要稳定状态。本章专注于极限环（Limit Cycles）的存在性、稳定性和可达性。重点介绍了庞加莱-柳塞维奇定理（Poincaré–Bendixson Theorem）在二维系统中的应用，用以证明极限环的存在性。此外，我们深入探讨了孤立极限环的稳定性分析，并引入了多周期轨道（Multi-periodic Orbits）的概念，例如拟周期运动（Quasi-periodic motion）的数学描述。第六章：混沌的数学特征与度量本章是全书的理论高潮。我们精确定义了混沌的三个核心数学属性：对初始条件的敏感依赖性（敏感依赖性）、拓扑混合性（Topological Mixing）以及稠密的周期轨道。内容详述了李雅普诺夫指数（尤其是最大指数）作为量化混沌强度的标准，以及信息熵（Shannon Entropy）在动力学系统中的应用。我们详细解析了庞加莱截面上的“奇异吸引子”（Strange Attractors）的几何结构，并探讨了它们的分形维数（Fractal Dimension）的计算方法。第三部分：分析工具与应用领域本部分将理论工具应用于更高级别的系统分析，并展示动力学理论在不同学科中的普适性。第七章：庞加莱映射与迭代系统本章聚焦于离散动力系统，强调庞加莱映射作为连接连续系统分析与离散系统分析的桥梁作用。详细分析了曼德布罗特集（Mandelbrot Set）和朱利亚集（Julia Set）的构造原理及其与参数空间中周期性/混沌行为的对应关系。我们使用离散映射（如Logistic映射、Tent映射）来阐释从周期到混沌的转变过程。第八章：高维系统的挑战与方法对于超过二维的系统，相平面分析失效，需要更强大的工具。本章介绍了循环（Cycles）和环（Loops）的概念，并重点讲解了中心流形理论（Center Manifold Theory）在降维分析中的应用，使得高维系统在局部可以被简化为低维可解的形式。此外，本章还讨论了通过构造特定的不变流形来识别和分析复杂解的策略。第九章：随机性与随机驱动系统真实世界中的系统往往受到噪声（Stochastic Perturbations）的影响。本章探讨了随机微分方程（SDEs）的基本理论，引入了伊藤积分（Itô Calculus）。我们分析了噪声如何影响系统的稳定性，特别是噪声诱导的逃逸（Noise-induced escape）和随机共振（Stochastic Resonance）现象，这对于理解受到环境波动影响的物理和生物系统至关重要。第十章：网络动力学与同步本章将动力学理论扩展到相互连接的单元构成的复杂网络。我们分析了耦合系统的行为，特别是同步（Synchronization）现象——从完全同步到部分同步，再到振荡簇（Cluster Synchronization）。本章通过Kuramoto模型和网络拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）的视角，展示了动力学理论在理解大规模相互作用系统中的巨大潜力。结语：《非线性动力学与混沌：从理论到应用》意在提供一个扎实且全面的理论框架，使读者能够独立解析任何形式的复杂动力学行为。本书强调的是分析方法论的通用性，而非针对某一特定模型或现象的详述。通过严谨的数学推导和丰富的案例剖析，读者将掌握理解和驾驭复杂性的关键钥匙。